沪科版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用课堂教学课件ppt

这是一份沪科版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用课堂教学课件ppt，共13页。PPT课件主要包含了知识构建，情景感知，追问如何列出方程，根据题意得，间接设元，模型归纳，实际问题，实际问题的答案，审题后设未知数，找等量关系等内容，欢迎下载使用。
例1 如图，李明同学从一张正方形纸片上剪去一张宽为4 cm的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一张宽为5 cm的长方形纸条. 如果两次剪下的长方形纸条面积正好相等，那么原正方形的边长为多少？
解：设原正方形的边长为x cm.
根据题意，得 4x = 5 (x-4).
解方程，得 x = 20.
答：原正方形的边长为20 cm.
蓝色长方形面积= 红色长方形面积
长方形的面积 = 长×宽
问题 1：如何用方程求解原正方形的边长？
追问：题中蕴含怎样的等量关系？
追问：题中的未知量是什么？
追问：题中有哪些条件？
追问：方程的解是原正方形的边长吗？
例2 某县举办越野赛，选手从起点出发，先沿着山区公路跑步到达补给站，再登山到达比赛终点. 张老师参加了这个比赛，他的相关数据如下表:
已知张老师在补给站休息了10 min，用时1.5 h完成了比赛. 求补给站与起点的距离.
跑步时间+登山时间= 总时间-休息时间
问题2：类比例1，如何用方程求补给站与起点之间的距离？
解：设补给站与起点的距离为x km.
解方程，得 x = 6.
答：补给站与起点的距离为6 km.
时间= 路程 速度
(8.2-x ) km
跑步路程+登山路程=总距离
路程= 速度 × 时间
问题3：本题中还存在其他等量关系吗？
解方程，得 t = 0.6.
答：补给站与起点之间的距离为 6 km.
所以 10t=10×0.6=6.
解：设张老师的跑步时间为t h，
则登山时间为 h .
h
形积问题：求原正方形的边长行程问题：求补给站与起点的距离
数学问题（一元一次方程）
数学问题的解（一元一次方程的解）
形积问题：原正方形的边长为20 cm行程问题：补给站与起点的距离为6 km
形积问题：4x=5(x-4)
形积问题：解得 x=20行程问题：解得 x=6
问题4：上述情景中我们解决问题的基本过程是怎样的？
若李老师仅参加了登山赛程，两位选手的相关数据如下表：
已知李老师从补给站出发与张老师同时开赛，开赛后多长时间两位老师相遇？
解：设开赛后 t h两位老师相遇.
答：开赛后 小时后两位老师相遇.
张老师登山路程=李老师登山路程
1. 本节课我们经历了哪些学习过程？
2. 本节课我们学习了哪些数学知识？
3. 本节课我们学习了哪些数学思想与方法？
情景感知 → 模型归纳 → 巩固应用
用线段图寻找行程问题中的等量关系
用方程解决实际问题的基本过程与一般步骤
1.基础作业（1）一个长方形的周长为32 cm，若长减少4 cm，宽增加2 cm，长方形就变成了正方形. 原长方形的长为多少厘米？（2）甲、乙两地相距180 km，一人骑自行车从甲地出发，每小时骑行15 km. 另一个人骑摩托车从乙地同时出发. 两人相向而行. 已知摩托车车速是自行车车速的3倍，多少时间后两人相遇？（3）一种小麦磨成面粉，出粉率80%（20%成为麸子）. 为了得到4 500 kg 面粉，至少需要多少小麦？
2. 拓展作业 甲、乙两地相距180 km，一辆慢车以40 km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30 min后，一列快车以60 km/h的速度也从甲地匀速驶往乙地，两地相继到达终点乙地. 在此过程中（从快车出发开始计算），求两车恰好相距10 km的时间.
3. 创新作业 “方程”一词的最早出现于《九章算术》中，其第八卷的卷名即为“方程”. 然而,古代方程与现代方程的含义有很大的区别.现代意义上的列方程和解方程大约出现在 13 世纪，几百多年间方程始终都是人们解决实际问题的重要工具. 运用今天所学知识，根据自身生活经验编创一道能用一元一次方程求解的实际问题，并给出解答过程.