初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）三元一次方程组及其解法当堂检测题

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）三元一次方程组及其解法当堂检测题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.某校购买体育器材，第一次购买篮球7个，排球5个，足球3个，共花费450元，第二次又购买同样的篮球3个，排球2个，足球1个，共花费175元，则购买同样的篮球、排球、足球各1个，共需花费（ ）
A . 100元 B . 105元 C . 110元 D . 125元
2.一片牧场上的草长得一样快，已知60头牛24天可将草吃完，而30头牛60天可将草吃完．那么，若在120天里将草吃完，则需要（ ）头牛．
A . 16 B . 18 C . 20 D . 22
3.对于有理数x、y定义一种运算“ Δ ”： xΔy=ax+by+c ，其中a、b、c为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知 3Δ5=15 ， 4Δ7=28 ，则 1Δ1 的值为（ ）
A . -1 B . -11 C . 1 D . 11
4.若三角形三边长之比为a：b：c=3：4：5，且a﹣b+c=12．则这个三角形的周长等于（ ）
A . 12 B . 24 C . 18 D . 36
5.运用加减法解方程组 11x+3z=9，3x+2y+z=8，2x−6y+4z=5.较简单的方法是（ ）
A . 先消去x，再解22y+2z=6166y−38z=−37
B . 先消去y，再解11x+7z=2911x+3z=9
C . 先消去x，再解2x−6y=−1538x+18y=21
D . 三个方程相加得 8x−2y+4z=11再解
6.若 a： b： c=2：3：7，且 a －b＋3= c －2 b ， 则 c值为何？（ ）
A . 7 B . 63 C . 212 D .214
7.已知实数x，y，z满足 x+y+z=54x+y-2z=2 ， 则代数式4x﹣4z+1的值是（ ）
A . -3 B . 3 C . -7 D . 7
8.若a：b：c=2：3：7，且a﹣b+3=c﹣2b，则c=（ ）
A . 7 B . 63 C . 10.5 D . 5.25
9.已知|x﹣z+4|+|z﹣2y+1|+|x+y﹣z+1|=0，则x+y+z=（ ）
A . 9 B . 10 C . 5 D . 3
二、填空题
1.要把面值为10元的一张人民币换成零钱，现有足够多的面值为5元、2元、1元的人民币，则不同的换法共有 ________ 种．
2.一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间，过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t= ________ ．
3.宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有 ________ 种．
4.某商店中销售水果时采用了三种组合搭配的方式进行销售，甲种搭配是：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配是：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配是：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果；如果A水果每千克售价为2元，B水果每千克售价为1.2元，C水果每千克售价为10元，某天，商店采用三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额441.2元，并且A水果销售额116元，那么C水果的销售额是 ________ 元．
5.若（a﹣2b+3c+4） 2+（2a﹣3b+4c﹣5） 2≤0，则6a﹣10b+14c﹣3的值为 ________ ．
6.设 a1，a2，…，a10是从1，0， −1这三个数中取值的一列数，若 a1+a2+…+a10=1 (a1+1)2+(a2+1)2+⋯+(a10+1)2=17 ， 则 a1 ， a2 …， a10中1的个数为 ________ 个．
三、计算题
1.计算．
（1） (−1)2025+13−2−(2024−π)0−|−2|；
（2） 7a2⋅a4+−2a23+a9÷a3；
（3） x2+y3=12x−y−x=15；
（4） x+y+z=62x+y−z=1y=x+1 ．
2.解下列方程（组）
（1）2(x−2)−3(5x−1)=9(1−x)
（2）x−2x+56=1−2x−32
（3） {m−n2=12m+3n=12 （用代入消元法）
（4）{4x−3y=397x+4y=−15
（5）{2x+3y+z=6x−y+2z=−1x+2y−z=5
3.用适当的方法解下列方程组：
（1） {5x−2y=3x+6y=11.
（2）{x−y=1x+3y+z=10x−2y−z=−2
四、综合题
1.现对x，y定义一种新的运算T，规定： T(x，y)=ax+by+cx+y （其中a，b，c为常数，且 abc≠0 ）.例如： T(1，0)=a×1+b×0+c1+0=a+c .
已知 T(3，−1)=2，T(2，3)=2.8，T(1，1)=3 .
（1） 求a，b，c的值；
（2） 求关于m的不等式组 {T(4m，5−4m)1 的整数解.
2.在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6.
（1） 图中格点多边形DEFGHI所对应的S= ________ ，N= ________ ，L= ________ ．
（2） 经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，求当N=5，L=14时，S的值．
3.如图是一个正方体展开图，已知正方体相对两面的代数式的值相等；
​
（1） 求a、b、c 的值；
（2） 判断a+b﹣c的平方根是有理数还是无理数．
4.小明去超市买三种商品．其中丙商品单价最高．如果购买3件甲商品、2件乙商品和1件丙商品，那么需要付费20元，如果购买4件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么需要付费32元．
（1） 如果购买三种商品各1件，那么需要付费多少元？
（2） 如果需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需多少钱才能保证一定能全部买到？（结果精确到元）
5.关于 x ， y的方程组 {x+3y=4−ax−y=3a ，其中 −3≤a≤1 .
（1） 若 x ， y的值互为相反数，求a的值；
（2） 当 x≤1 时，求y的取值范围．
五、解答题
1.在研究问题“已知 3a+7b+c=4a-b-3c=8 ， 求a+b﹣c的值．”时，三个同学各提出了自己的看法．甲说：“三个未知数，两个方程，条件不够，不能求出abc的值，a+b﹣c的值很难确定．”；乙说：“是求a+b﹣c的值，可以把a+b﹣c看做一个整体，设a+b﹣c=m，应该可以求解”；丙说：“可以把其中一个未知数c当做已知量，三元一次方程组化为二元一次方程组，从而求出a，b的表达式，再求a+b﹣c的值”．
（1）根据他们的说法，请用合适的方法求a+b﹣c的值；
（2）若已知b≤c，你能确定x2+a﹣2b是否有最值？若有，请求出最值和相应的a、b、c的值．
2.已知非负数x，y，z 满足 x-12=2-y3=z-34,设ω=3x+4y+5z，求 w 的最大值与最小值.
3.张大伯养了鸡、鸭、鹅三种家禽，所养的鸡和鸭的只数和比鹅的只数多19只，养鸭和鹅共20只，养鸡和鹅共23只，请你算一算张大伯养鸡、鸭、鹅各多少只？
4.【阅读感悟】：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知 x,y满足 3x−y=5①， 2x+3y=7②，求 x−4y和 7x+5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得 x、 y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由 ①−②可得 x−4y=−2 ， 由 ①+ ② ×2可得 7x+5y=19 ． 这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
【解决问题】：
（1） 已知二元一次方程组 2x+y=7x+2y=8 ， 则 x−y=______， x+y=______；
（2） “战疫情，我们在行动”．某爱心公益小组计划为老年公寓捐赠一批防疫物资．已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元；购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护服共需2170元．若该爱心公益小组捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服，那么购买这批防疫物资共需多少元？
（3） 对于两数 x、 y ， 定义新运算： x★y=ax+by+c ， 其中 a、 b、 c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知 3★5=15,4★7=28 ， 那么 1★1=_________．
六、阅读理解
1.【阅读理解】
在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易．
例：已知 3x+2y+z=4①7x+4y+3z=10② ， 求 2x+y+z的值．
解： ②−①得： 4x+2y+2z=6③
③×12得： 2x+y+z=3 ， 所以， 2x+y+z的值为 3 ．
【类比迁移】（1）已知 x+2y+3z=10①5x+6y+7z=2②求 3x+4y+5z的值；
【实际应用】（2）某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买 3本笔记本、 2支签子笔、 1支记号笔需要 28元；若购买 7本笔记本、 5支签字笔、 3支记号笔需要 66元；本班共 45位同学，则购买 45本笔记本、 45支签字笔、 45支记号笔需要多少钱？
2.阅读理解：已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x＋3y＝7…②，求x﹣4y和7x＋5y的值.仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①＋②×2可得7x＋5y＝19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.利用“整体思想”，解决下列问题：
（1） 已知二元一次方程组 {2x+y=7x+2y=8 ，则x﹣y＝ ________ ，x＋y＝ ________ ；
（2） 买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？
（3） 对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax＋by＋c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算.已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值.