小学人教版（2024）数学广角(鸽巢问题)同步练习题

这是一份小学人教版（2024）数学广角(鸽巢问题)同步练习题，共8页。试卷主要包含了个球，个人在同一个月过生日，是相同颜色的？等内容，欢迎下载使用。
1．（2025•肇庆）把25枚棋子放入图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（ ）枚。
A．6B．7C．8
2．（2025•武汉）学校投篮比赛中每人投10个球，六（2）班的5名同学共投中了37个球，总有一名同学至少投中了（ ）个球。
A．7B．8C．9D．10
3．（2025•双峰县）一个小组有15个人，他们中至少有（ ）个人在同一个月过生日。
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共3小题）
4．（2012•广州自主招生）口袋里装有42个红球，15个黄球，20个绿球，14个白球，9个黑球．问至少要摸出 个球才能保证有15个球的颜色是相同的．
5．（2025•岚皋县）把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放到袋子里。从中至少取 个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
6．（2025秋•昌乐县期中）盒里有5个红球、3个黑球和2个白球，任意拿出6个球，一定有一个 球。
三．判断题（共3小题）
7．（2025•河曲县）13名晚报小记者中，至少有2名小记者是同一月出生的。
8．（2025•巴音郭楞州）把13颗糖分给4个小朋友，不管怎样分，总有一个小朋友至少能分到4颗糖。（ ）
9．（2025•乌鲁木齐县）某地一年新生婴儿369人，他们中至少有两人是同一天出生的。
四．应用题（共1小题）
10．（2024春•西湖区校级期中）箱子里有黑色、白色和灰色袜子各5只，至少要拿出多少只（蒙住眼睛拿），才能使拿出的袜子一定有两双（4只）是相同颜色的？
（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业5.1抽屉原理
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
一．选择题（共3小题）
1．（2025•肇庆）把25枚棋子放入图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（ ）枚。
A．6B．7C．8
【考点】抽屉原理．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】B
【分析】将4个三角形作为抽屉，将25枚棋子放入抽屉中，利用抽屉原理最差情况：要使每个抽屉里的枚数最少，只要使每个抽屉里的元素数尽量平均分即可。
【解答】解：25÷4＝6（枚）……1（枚）
6+1＝7（枚）
答：一定有一个小三角形中至少放入7枚。
故选：B。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
2．（2025•武汉）学校投篮比赛中每人投10个球，六（2）班的5名同学共投中了37个球，总有一名同学至少投中了（ ）个球。
A．7B．8C．9D．10
【考点】抽屉原理．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】把37个球看作被分配物体，5名学生看作抽屉数，被分配物体总数÷抽屉数＝平均每个抽屉分配物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉至少分配物体数量＝平均每个抽屉分配物体的数量+1；据此解答
【解答】解：根据题意列式为：
37÷5＝7（个）……2（个）
7+1＝8（个）
答：总有一名同学至少投中了8个。
故选：B。
【点评】本题考查抽屉原理的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
3．（2025•双峰县）一个小组有15个人，他们中至少有（ ）个人在同一个月过生日。
A．1B．2C．3D．4
【考点】抽屉原理．
【答案】B
【分析】一年有12个月，从最不利的情况出发，如果每个月都有人过生日，那么用总人数除以12，如果有余数，把所得的商再加1，即可计算出他们中至少有多少个人在同一个月过生日。
【解答】解：一年有12个月。
15÷12＝1（人）……3（人）
1+1＝2（人）
答：他们中至少有2个人在同一个月过生日。
故选：B。
【点评】本题考查抽屉原理问题的解题方法，解题关键是从最不利的情况出发，用总人数除以12，如果有余数，把所得的商再加1，列式计算。
二．填空题（共3小题）
4．（2012•广州自主招生）口袋里装有42个红球，15个黄球，20个绿球，14个白球，9个黑球．问至少要摸出 66 个球才能保证有15个球的颜色是相同的．
【考点】抽屉原理．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．这里要考虑最差情况．
【解答】解：最坏情况考虑就行了，摸出9个黑球，14个白球，摸出14个黄球，14个红球，14个绿球，最后再摸出任意一个球，这时可以保证至少有15个颜色相同，即最少要摸：9+14×4+1＝66个球；
答：至少要摸出66个球才能保证有15个球的颜色是相同的．
故答案为：66．
【点评】此题考查的知识点是推理与论证，关键是考虑最差情况先摸出9个黑球，14个白球，再摸出另三色中一色的14个球，此时再任意摸出一个小球即可保证15个小球颜色相同．
5．（2025•岚皋县）把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放到袋子里。从中至少取 4 个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
【考点】抽屉原理．
【专题】应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】最坏情况是红、黄、蓝三种颜色的球各取出1个，此时再取出1个球，一定取到两个颜色相同的球，一共需要取出4个球。
【解答】解：从中至少取4个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
故答案为：4。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
6．（2025秋•昌乐县期中）盒里有5个红球、3个黑球和2个白球，任意拿出6个球，一定有一个 红 球。
【考点】抽屉原理．
【专题】推理能力．
【答案】红。
【分析】如果前5个都摸到红球，则剩下1个球只能是黑球或者白球；如果前5个摸到的是黑球和白球，则剩下1个一定是红球。所以摸到的一定有一个是红球。由此解答。
【解答】解：盒里有5个红球、3个黑球和2个白球，任意拿出6个球，一定有一个红球。
故答案为：红。
【点评】此题考查抽屉原理的简单应用。
三．判断题（共3小题）
7．（2025•河曲县）13名晚报小记者中，至少有2名小记者是同一月出生的。 √
【考点】抽屉原理．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。在本题中，被分配的人数是13，抽屉数是12，据此计算即可。
【解答】解：13÷12＝1（名）……1（名）
1+1＝2（名）
答：至少有2名小记者是同一月出生的。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
8．（2025•巴音郭楞州）把13颗糖分给4个小朋友，不管怎样分，总有一个小朋友至少能分到4颗糖。（ √ ）
【考点】抽屉原理．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】√。
【分析】4个小朋友可以看作是4个抽屉，13颗糖看作13个元素，根据抽屉原理：把13颗糖平均分配在4个抽屉中：13÷4＝3（颗）⋯⋯1（颗），那么每个抽屉都有3颗，那么剩下的1颗，无论放到哪个抽屉都会出现4颗糖在同一个抽屉里。
【解答】解：13÷4＝3（颗）……1（颗）
3+1＝4（颗）
即总有一个小朋友至少能分到4颗糖；原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
9．（2025•乌鲁木齐县）某地一年新生婴儿369人，他们中至少有两人是同一天出生的。 √
【考点】抽屉原理．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】√。
【分析】平年有365天，闰年有366天，即使是闰年，将366天当作抽屉，369÷366＝1（人）……3（人），即平均每天有一个人出生的话，还余3人，根据抽屉原理可知，至少有1+1＝2（人）是同一天出生的。
【解答】解：369÷366＝1（人）……3（人）
1+1＝2（人）
即他们中至少有两人是同一天出生的，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
四．应用题（共1小题）
10．（2024春•西湖区校级期中）箱子里有黑色、白色和灰色袜子各5只，至少要拿出多少只（蒙住眼睛拿），才能使拿出的袜子一定有两双（4只）是相同颜色的？
【考点】抽屉原理．
【专题】应用意识．
【答案】10只。
【分析】最不利原则就是考虑在最倒霉的情况下，要达到目标需要的数量。先考虑最不利的情形，即每种颜色都先拿出了3只，此时再拿1只，无论这只袜子是什么颜色，都能保证有一个颜色凑够4只（两双）。
【解答】解：3×3＝9（只）
9+1＝10（只）
答：至少要拿出10只（蒙住眼睛拿），才能使拿出的袜子一定有两双（4只）是相同颜色的。
【点评】本题考查了抽屉原理中的最不利原则。
考点卡片
1．抽屉原理
【知识点归纳】
抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体．
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：
①4＝4+0+0 ②4＝3+1+0 ③4＝2+2+0 ④4＝2+1+1
观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体．
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：
①k＝[nm]+1个物体：当n不能被m整除时．
②k=nm个物体：当n能被m整除时．
理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数．
例：[4.351]＝4；[0.321]＝0；[2.9999]＝2；
关键问题：构造物体和抽屉．也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算．
【命题方向】
经典题型：
例1：在任意的37个人中，至少有（ ）人属于同一种属相．
A、3 B、4 C、6
分析：把12个属相看做12个抽屉，37人看做37个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答
解：37÷12＝3…1
3+1＝4（人）
答：至少有4人的属相相同．
故选：B
点评：此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑
例2：在一个不透明的箱子里放了大小相同的红、黄、蓝三种颜色的玻璃珠各5粒．要保证每次摸出的玻璃珠中一定有3粒是同颜色的，则每次至少要摸（ ）粒玻璃珠．
A、3 B、5 C、7 D、无法确定
分析：把红、黄、蓝三种颜色看做3个抽屉，考虑最差情况：每种颜色都摸出2粒，则一共摸出2×3＝6粒玻璃珠，此时再任意摸出一粒，必定能出现3粒玻璃珠颜色相同，据此即可解答
解：根据题干分析可得：
2×3+1＝7（粒），
答：至少摸出7粒玻璃珠，可以保证取到3粒颜色相同的玻璃珠．
故选：C
点评：此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用．

题号
1
2
3
答案
B
B
B