人教版（2024）六年级下册数学广角(鸽巢问题)同步练习题

这是一份人教版（2024）六年级下册数学广角(鸽巢问题)同步练习题，共8页。试卷主要包含了颗珠子颜色相同，次，才能确保摸到白色鲁班球，个球才能保证有2个球不同色等内容，欢迎下载使用。
1．（2025•济阳区）有红、黄、蓝三种颜色的珠子各10颗，放在同一个布袋里。一次摸出8颗，至少有（ ）颗珠子颜色相同。
A．11B．4C．3D．1
2．（2025•平利县）把红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋子里，至少要取出（ ）个球，才能保证取到三个颜色相同的球。
A．5B．8C．13D．9
3．（2025•永新县）“鲁班球”的核心源于中国古代建筑中首创的——榫卯结构，相传是鲁班发明的，并由此得名。袋中有形状、大小完全相同的红色鲁班球7个，蓝色鲁班球5个，白色鲁班球3个，每次任意摸一个，至少要摸（ ）次，才能确保摸到白色鲁班球。
A．5B．12C．13D．15
二．填空题（共3小题）
4．（2025秋•上饶期中）有红、白、黄球各5个，至少要摸出（ ）个球才能保证有2个球不同色。
5．（2025•天心区）六年级47名学生参加了一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分，已知3名同学的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间，至少有 名学生的成绩相同。
6．（2025•岳麓区）（最不利原则）有黑、白、黄色袜子各10只，不用眼睛看，任意地取出袜子来，使得至少有两双袜子不同色，那么至少要取出 只袜子。
三．判断题（共3小题）
7．（2025•京山市）盒子里装有同样大小的红球、黄球、蓝球各10个，要想摸出的球一定有3个同色的，至少要摸9个球。
8．（2025•新县）11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子．
9．（2025•罗田县）六（1）班有学生38人，至少有4名同学在同一个月过生日。
四．解答题（共1小题）
10．（2025•襄州区）为了发展和培养同学们的能力，学校开设了航模、科技、漫画三个社团，规定每个学生最多可以参加其中的两个社团（也可不参加）。那么，至少有多少名学生，才能保证有不少于30名学生参加社团的情况完全相同？
（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业5.1抽屉原理
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
一．选择题（共3小题）
1．（2025•济阳区）有红、黄、蓝三种颜色的珠子各10颗，放在同一个布袋里。一次摸出8颗，至少有（ ）颗珠子颜色相同。
A．11B．4C．3D．1
【考点】抽屉原理．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。红、黄、蓝三种颜色看作3个抽屉，一次摸出8颗，即被分配的物体数是8，据此列式即可。
【解答】解：8÷3＝2（颗）……2（颗）
2+1＝3（颗）
答：至少有3颗珠子的颜色相同。
故选：C。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
2．（2025•平利县）把红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋子里，至少要取出（ ）个球，才能保证取到三个颜色相同的球。
A．5B．8C．13D．9
【考点】抽屉原理．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】D
【分析】由于袋子里共有红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个，考虑最差情况：前8个球摸出的是每种颜色各2个，所以只要再多取一个球，就能保证取到3个颜色相同的球。
【解答】解：4×2+1＝9（个）
答：从中至少取出9个球，可以保证取到三个颜色相同的球。
故选：D。
【点评】解决抽屉原理问题的关键是根据最坏原理去对问题进行分析。
3．（2025•永新县）“鲁班球”的核心源于中国古代建筑中首创的——榫卯结构，相传是鲁班发明的，并由此得名。袋中有形状、大小完全相同的红色鲁班球7个，蓝色鲁班球5个，白色鲁班球3个，每次任意摸一个，至少要摸（ ）次，才能确保摸到白色鲁班球。
A．5B．12C．13D．15
【考点】抽屉原理．
【专题】推理能力．
【答案】C
【分析】要确保摸到白色鲁班球，我们需要考虑最不利的情况，也就是先把红色和蓝色的鲁班球全部摸完，然后再摸一个就一定是白色的。
【解答】解：先摸完红色和蓝色的球一共需要摸7+5＝12（次）
再摸1次，就一定能摸到白色鲁班球。
12+1＝13（次）
答：至少要摸13次，才能确保摸到白色鲁班球。
故选：C。
【点评】解答此题的关键：应明确可能性的计算方法，并能根据实际情况进行灵活运用。
二．填空题（共3小题）
4．（2025秋•上饶期中）有红、白、黄球各5个，至少要摸出（ 6 ）个球才能保证有2个球不同色。
【考点】抽屉原理．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】6。
【分析】考虑最倒霉的情况，摸出的前5个都是同一种颜色的球，再摸一个，无论是什么颜色，都能保证有2个球不同色。
【解答】解：5+1＝6（个）
答：至少要摸出6个球才能保证有2个球不同色。
故答案为：6。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
5．（2025•天心区）六年级47名学生参加了一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分，已知3名同学的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间，至少有 3 名学生的成绩相同。
【考点】抽屉原理．
【专题】推理能力．
【答案】3。
【分析】既然是问“至少有几名学生的分数相同”，说明应以成绩为抽屉，学生为物品．除3名成绩在60分以下的学生外，其余成绩均在75～95分之间，75～95共有21个不同分数，将这21个分数作为21个抽屉，把47﹣3＝44（个）学生作为物品。44÷21＝2……2，根据抽屉原理2，至少有1个抽屉至少有3件物品，即这47名学生中至少有3名学生的成绩是相同的。
【解答】解：75～95分的有：47﹣3＝44（个）
95﹣75+1＝21（个）
47﹣3＝44（人）
44÷21＝2（人）……2（个）
2+1＝3（人）
答：至少有3名同学的分数相同。
故答案为：3。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是构造合适的抽屉。
6．（2025•岳麓区）（最不利原则）有黑、白、黄色袜子各10只，不用眼睛看，任意地取出袜子来，使得至少有两双袜子不同色，那么至少要取出 13 只袜子。
【考点】抽屉原理．
【专题】推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为颜色有3种，最坏的取法是先取的10只都是同一种颜色的，又取了2只颜色不同的，所以只要再取1只，就能跟第二次取的配成一双袜子了，所以至少要取10+2+1＝13（只）。
【解答】解：10+2+1＝13（只）
答：使得至少有两双袜子不同色，那么至少要取出13只袜子。
故答案为：13。
【点评】此题做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通过分析得出问题答案。
三．判断题（共3小题）
7．（2025•京山市）盒子里装有同样大小的红球、黄球、蓝球各10个，要想摸出的球一定有3个同色的，至少要摸9个球。 ×
【考点】抽屉原理．
【专题】推理能力．
【答案】×。
【分析】考虑最倒霉的情况，摸出的前3个都是不同颜色的球，再摸3个还是不同颜色的球，此时每种颜色各2个球，再摸一个，无论什么颜色，都可保证有3个同色的，据此分析。
【解答】解：3×2+1
＝6+1
＝7（个）
盒子里装有同样大小的红球、黄球、蓝球各10个，要想摸出的球一定有3个同色的，至少要摸7个球，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
8．（2025•新县）11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子． √
【考点】抽屉原理．
【专题】压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】把4个鸽笼看作4个抽屉，把11只白鸽看作11个元素，那么每个抽屉需要放11÷4＝2（个）…3（个），所以每个抽屉需要放2个，剩下的3个不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：2+1＝3（个），所以，至少有一个鸽笼要飞进3只白鸽，据此解答．
【解答】解：11÷4＝2（个）…3（只），
2+1＝3（只）；
答：至少有一个鸽笼要飞进3只白鸽．
故答案为：√．
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答．
9．（2025•罗田县）六（1）班有学生38人，至少有4名同学在同一个月过生日。 √
【考点】抽屉原理．
【专题】推理能力．
【答案】√。
【分析】一年有12个月，用38除以12求出商和余数，余下的人不论哪个月过生日，总比商多1人在同一个月过生日。由此解答即可。
【解答】解：38÷12＝3（名）（名）
余下的2名同学无论哪个月过生日，
总有一个月至少有3+1＝4（名）同学过生日。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查抽屉原理的应用。
四．解答题（共1小题）
10．（2025•襄州区）为了发展和培养同学们的能力，学校开设了航模、科技、漫画三个社团，规定每个学生最多可以参加其中的两个社团（也可不参加）。那么，至少有多少名学生，才能保证有不少于30名学生参加社团的情况完全相同？
【考点】抽屉原理．
【专题】推理能力．
【答案】204名。
【分析】由题意可知学生参加0个、1个、2个社团的情况数，通过求和得到总的情况数；
把所有情况当作抽屉，每名同学当作小球。从最差情况考虑，每个抽屉都有（30﹣1）个小球；
此时再增加一个小球，一定能够保证有不少于30个小球在同一个抽屉里，据此解答题目。
【解答】解：根据学校开设了航模、科技、漫画三个社团，规定每个学生最多可以参加其中的两个社团（也可不参加），可知：
（1+3+3）×（30﹣1）+1＝204（名）
答：至少有204名学生，才能保证有不少于30名学生参加社团的情况完全相同。
【点评】本题属于抽屉原理的应用，解答本题需要掌握抽屉原理的内容。
考点卡片
1．抽屉原理
【知识点归纳】
抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体．
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：
①4＝4+0+0 ②4＝3+1+0 ③4＝2+2+0 ④4＝2+1+1
观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体．
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：
①k＝[nm]+1个物体：当n不能被m整除时．
②k=nm个物体：当n能被m整除时．
理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数．
例：[4.351]＝4；[0.321]＝0；[2.9999]＝2；
关键问题：构造物体和抽屉．也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算．
【命题方向】
经典题型：
例1：在任意的37个人中，至少有（ ）人属于同一种属相．
A、3 B、4 C、6
分析：把12个属相看做12个抽屉，37人看做37个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答
解：37÷12＝3…1
3+1＝4（人）
答：至少有4人的属相相同．
故选：B
点评：此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑
例2：在一个不透明的箱子里放了大小相同的红、黄、蓝三种颜色的玻璃珠各5粒．要保证每次摸出的玻璃珠中一定有3粒是同颜色的，则每次至少要摸（ ）粒玻璃珠．
A、3 B、5 C、7 D、无法确定
分析：把红、黄、蓝三种颜色看做3个抽屉，考虑最差情况：每种颜色都摸出2粒，则一共摸出2×3＝6粒玻璃珠，此时再任意摸出一粒，必定能出现3粒玻璃珠颜色相同，据此即可解答
解：根据题干分析可得：
2×3+1＝7（粒），
答：至少摸出7粒玻璃珠，可以保证取到3粒颜色相同的玻璃珠．
故选：C
点评：此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用．

题号
1
2
3
答案
C
D
C