小学数学数学广角(鸽巢问题)课堂检测

这是一份小学数学数学广角(鸽巢问题)课堂检测，共10页。
A．8名女生分到3个舞蹈小组，至少有几名女生分到同一个小组？
B．在一条线段内描4个点，以每两点为端点的线段共有多少条？
C．从A到B有3条路可走，从B到C有5条路可走，从A到C有多少种不同的走法？
2．（2025•海伦市）一个不透明的袋子里有7个形状大小完全相同球，其中4个红球，3个黄球．在摸球游戏中，保证摸出的球中至少有1个黄球，那一次至少摸出球的个数是（ ）
A．5个B．2个C．3个D．4个
3．（2025•奇台县）李宁参加射击比赛，射了10枪，成绩是91环，且每一枪的成绩都是整数环，李宁不低于10环的至少有（ ）
A．1枪B．2枪C．4枪D．6枪
二．填空题（共3小题）
4．（2025秋•赵县期中）一个盒子里有3个白球，2个红球和5个黄球，从盒子中任意摸出1个球，有 种可能的结果；一次最少摸出 个球，才能保证至少有2个球的颜色相同。
5．（2025•北碚区）一个袋子中有三种不同颜色的球共25个，其中红球8个，黄球6个，绿球11个。现在阿福闭着眼睛从中取球，要保证有一种颜色的球不少于5个，则至少要取出 个球才能满足要求。如果还要保证另一种颜色的球不少于3个，则最少要取出 个球。
6．（2025•北碚区）一次测验共有10道问答题，每题的评分标准是：回答完全正确，得5分：回答不完全正确，得3分，回答完全错误或不回答，得0分。至少 人参加这次测险，才能保证至少有3人的得分相同。
三．判断题（共3小题）
7．（2025•庆城县）把一些选票投进4个投票箱里（任何一个投票箱不能空），要保证总有一个投票箱至少有6张选票，那么这些选票至少有21张。（ ）
8．（2025•合阳县）运动会上，在5分钟投篮比赛中，六（2）班的10名学生共投中了83个球，总有一名学生至少投中9个球。
9．（2025•自贡）把红、黄、蓝、绿四种颜色的袜子各10只放到一个袋子里，至少取出11只袜子，可以保证取出一双颜色相同的袜子。
四．应用题（共1小题）
10．（2025•德宏州）把红、蓝、绿、黄4种颜色足够多的水彩笔放到盒子里，至少抽出多少支才能保证抽到3支颜色相同的水彩笔？
（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业5.1抽屉原理
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
一．选择题（共3小题）
1．（2025•河南）下列问题可以用“鸽巢原理”解决的是（ ）
A．8名女生分到3个舞蹈小组，至少有几名女生分到同一个小组？
B．在一条线段内描4个点，以每两点为端点的线段共有多少条？
C．从A到B有3条路可走，从B到C有5条路可走，从A到C有多少种不同的走法？
【考点】抽屉原理．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】鸽巢原理指的是：如果将多于n个物体放入n个容器中，则至少有一个容器中包含两个或更多物体。
【解答】解：A．因为8名女生分到3个小组，根据鸽巢原理，至少有一个小组会有3名或更多的女生，符合鸽巢原理的应用场景，符合题意。
B．是数线段问题，不符合鸽巢原理的应用场景，不符合题意。
C．是路径选择问题，不符合鸽巢原理的应用场景，不符合题意。
故选：A。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用。
2．（2025•海伦市）一个不透明的袋子里有7个形状大小完全相同球，其中4个红球，3个黄球．在摸球游戏中，保证摸出的球中至少有1个黄球，那一次至少摸出球的个数是（ ）
A．5个B．2个C．3个D．4个
【考点】抽屉原理．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】要保证摸出的球中至少有 1 个黄球，需要考虑最不利的情况，也就是先把所有的红球都摸出来，然后再摸 1 个球，就一定是黄球。
【解答】解：红球有 4 个，所以至少摸出的个数为
4+1＝5（个）
故选：A。
【点评】本题考查抽屉原理的实际应用。
3．（2025•奇台县）李宁参加射击比赛，射了10枪，成绩是91环，且每一枪的成绩都是整数环，李宁不低于10环的至少有（ ）
A．1枪B．2枪C．4枪D．6枪
【考点】抽屉原理．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】运用鸽巢原理，先计算平均每枪的成绩，再根据余数判断不低于10环的最少枪数。
【解答】解：91÷10＝9……1
这表示如果平均分配成绩的话，每枪是9环，还剩余1环，
因为每一枪的成绩都是整数环，
所以这剩余的1环无论加到哪一枪上，都会使得那一枪的成绩变为：9+1＝10（环）
所以，李宁不低于10环的至少有1枪。
故选：A。
【点评】本题考查了抽屉原理的应用。
二．填空题（共3小题）
4．（2025秋•赵县期中）一个盒子里有3个白球，2个红球和5个黄球，从盒子中任意摸出1个球，有 3 种可能的结果；一次最少摸出 4 个球，才能保证至少有2个球的颜色相同。
【考点】抽屉原理．
【专题】推理能力．
【答案】3；4。
【分析】从盒子中任意摸出1个球，可能是白球、红球或黄球，所以有3种可能的结果；求至少摸出几个球，就可保证至少有两个球的颜色相同，把球的颜色种类看作“抽屉”，根据抽屉原理可知：要保证少有两个球的颜色相同，至少应摸出（3+1）个。
【解答】解：一个盒子里有3个白球，2个红球和5个黄球，从盒子中任意摸出1个球，有3种可能的结果；一次最少摸出4个球，才能保证至少有2个球的颜色相同。
故答案为：3；4。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
5．（2025•北碚区）一个袋子中有三种不同颜色的球共25个，其中红球8个，黄球6个，绿球11个。现在阿福闭着眼睛从中取球，要保证有一种颜色的球不少于5个，则至少要取出 13 个球才能满足要求。如果还要保证另一种颜色的球不少于3个，则最少要取出 16 个球。
【考点】抽屉原理．
【专题】逻辑推理问题；推理能力．
【答案】13；16。
【分析】先考虑最坏情况，即每种颜色的球都取到4个，此时再任取一个球就能保证有一种颜色的球不少于5个；
考虑最坏情况，先取到绿球11个，剩余的红球和黄球各取2个，再任取1个就能保证另一种颜色的球不少于3个。
【解答】解：3×4+1
＝12+1
＝13（个）
所以要保证有一种颜色的球不少于5个，则至少要取出13个球才能满足要求。
11+2×2+1
＝11+4+1
＝16（个）
所以如果还要保证另一种颜色的球不少于3个，则最少要取出16个球。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
6．（2025•北碚区）一次测验共有10道问答题，每题的评分标准是：回答完全正确，得5分：回答不完全正确，得3分，回答完全错误或不回答，得0分。至少 91 人参加这次测险，才能保证至少有3人的得分相同。
【考点】抽屉原理．
【专题】推理能力．
【答案】91。
【分析】最低得分为0分，最高得分为50分，分数在0～50分之间，由于1分，2分，4分，7分，47分，49分都不可能出现，所以共有45种得分情况，求至少有多少人参加测险，才能保证至少有3人得分相同，最坏的打算是每种得分情况都有2人，那么再有1个，才能保证至少有3人得分相同，从而得出问题答案．
【解答】解：最低得分为0分，最高得分为50分，分数在0～50分之间，由于1分，2分，4分，7分，47分，49分都不可能出现，所以共有45种得分情况，
至少：45×2+1＝91（人）
答：至少有91人参加这次测险，才能保证至少有3人的得分相同。
故答案为：91。
【点评】本题关键是得出得分的范围和不可能出现的6个分数。
三．判断题（共3小题）
7．（2025•庆城县）把一些选票投进4个投票箱里（任何一个投票箱不能空），要保证总有一个投票箱至少有6张选票，那么这些选票至少有21张。（ √ ）
【考点】抽屉原理．
【专题】应用意识．
【答案】√。
【分析】考虑最不利情况：每个投票箱先平均放入5张选票，此时再投入1张选票，无论放入哪个箱子，该箱子至少有6张选票，据此得出总选票的至少数量。
【解答】解：4×5＝20（张）
20+1＝21（张）
那么这些选票至少有21张，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
8．（2025•合阳县）运动会上，在5分钟投篮比赛中，六（2）班的10名学生共投中了83个球，总有一名学生至少投中9个球。 √
【考点】抽屉原理．
【专题】应用意识．
【答案】√。
【分析】考虑最不利原则，83个球平均1名学生投中8个后还剩下3个球，剩下的3个球无论谁投中，则至少有1名学生投中9个球。
【解答】解：83÷10＝8（个 ）……3（个）
8+1＝9（个）
即运动会上，在5分钟投篮比赛中，六（2）班的10名学生共投中了83个球，总有一名学生至少投中9个球，原说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了抽屉原理的应用。
9．（2025•自贡）把红、黄、蓝、绿四种颜色的袜子各10只放到一个袋子里，至少取出11只袜子，可以保证取出一双颜色相同的袜子。 ×
【考点】抽屉原理．
【专题】模型思想；应用意识．
【答案】×
【分析】由于红、黄、蓝、绿四种颜色的袜子各10只，如果一次取4只，最差情况为红、黄、蓝、绿四种颜色各一只，所以只要再多取一只袜子，就能保证取到一双颜色相同的袜子，即4+1＝5（只），据此解答即可。
【解答】解：4+1＝5（只）
答：至少取5只袜子，可以保证取到一双颜色相同的袜子，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
四．应用题（共1小题）
10．（2025•德宏州）把红、蓝、绿、黄4种颜色足够多的水彩笔放到盒子里，至少抽出多少支才能保证抽到3支颜色相同的水彩笔？
【考点】抽屉原理．
【专题】应用意识．
【答案】9支。
【分析】已知有红、蓝、绿、黄4种颜色的水彩笔，要保证抽到3支颜色相同的水彩笔，最不利的情况就是每种颜色都先抽出了2支。因为有4种颜色，所以此时抽出的水彩笔数量为：4×2＝8（支）。确定保证抽到3支颜色相同的水彩笔的最少数量，在最不利的情况下，再抽1支水彩笔，无论这支水彩笔是什么颜色，都能保证有一种颜色的水彩笔有3支。所以至少抽出的水彩笔数量为：8+1＝9（支）。
【解答】解：4×2+1
＝8+1
＝9 （支）
答：至少抽出9支才能保证抽到3支颜色相同的水彩笔。
【点评】本题考查抽屉原理的应用。解题的关键在于理解最不利原则，即考虑最坏的情况，在这种情况下再抽一支就一定能保证抽到3支颜色相同的水彩笔。
考点卡片
1．抽屉原理
【知识点归纳】
抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体．
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：
①4＝4+0+0 ②4＝3+1+0 ③4＝2+2+0 ④4＝2+1+1
观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体．
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：
①k＝[nm]+1个物体：当n不能被m整除时．
②k=nm个物体：当n能被m整除时．
理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数．
例：[4.351]＝4；[0.321]＝0；[2.9999]＝2；
关键问题：构造物体和抽屉．也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算．
【命题方向】
经典题型：
例1：在任意的37个人中，至少有（ ）人属于同一种属相．
A、3 B、4 C、6
分析：把12个属相看做12个抽屉，37人看做37个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答
解：37÷12＝3…1
3+1＝4（人）
答：至少有4人的属相相同．
故选：B
点评：此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑
例2：在一个不透明的箱子里放了大小相同的红、黄、蓝三种颜色的玻璃珠各5粒．要保证每次摸出的玻璃珠中一定有3粒是同颜色的，则每次至少要摸（ ）粒玻璃珠．
A、3 B、5 C、7 D、无法确定
分析：把红、黄、蓝三种颜色看做3个抽屉，考虑最差情况：每种颜色都摸出2粒，则一共摸出2×3＝6粒玻璃珠，此时再任意摸出一粒，必定能出现3粒玻璃珠颜色相同，据此即可解答
解：根据题干分析可得：
2×3+1＝7（粒），
答：至少摸出7粒玻璃珠，可以保证取到3粒颜色相同的玻璃珠．
故选：C
点评：此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用．

题号
1
2
3
答案
A
A
A