抽屉原理 专题练习 2025-2026学年小学数学六年级下册期末专练 人教版 含解析

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1．（2025春•成武县期中）六（1）班有男生25名，女生22名，下面说法正确的是（ ）
A．至少有2名男生是在同一个月出生的
B．至少有2名女生是在同一个月出生的
C．全班至少有5名学生是在同一个月出生的
2．（2025春•崇信县期中）在一个正方体木块的6个面上分别写上“科”“技”“强”“国”这四个字（每个面只写一个字），不论怎么写，至少有（ ）个面写的字相同。
A．2B．3C．4D．5
3．（2025春•郧西县期中）青青玩掷骰子游戏，一共掷了50次，至少有（ ）次掷的点数是相同的。
A．10B．9C．8
4．（2025春•淅川县期中）志愿者为正在工作的15名环卫工人送来了几种不同的饮料，供大家自由选择。每人一瓶，至少有4个人的饮料一样，志愿者最多送来了（ ）种饮料。
A．2B．3C．4D．5
5．（2025春•蓬江区校级期中）小亮在进行射击游戏，打了8枪，一共命中52环，小亮有一枪至少打中了（ ）环。
A．7B．8C．9D．10
二．填空题（共4小题）
6．（2025春•中山市校级期中）把11本书放进6个抽屉，总有一个抽屉至少放进（ ）本书。
7．（2025春•潮南区期中）一个十一位数，至少有（ ）个数位上的数字相同；六（1）班49名学生中，至少有（ ）名学生的属相相同。
8．（2026春•桃源县校级期中）大课间时21名同学玩“抱团”游戏（报数的口令为几就几个人抱团），抱团失败的被淘汰。
（1）如果抱团口令为4，那么至少有（ ）名同学被淘汰。
（2）如果抱团口令为6，那么至少有（ ）名同学被淘汰。
9．（2025春•郧西县期中）盒子里有同样大小的红球7个、蓝球5个、黄球6个。从盒子里至少摸出（ ）个球，才能保证一定有2个同色的；至少摸出（ ）个球，才能保证有2个不同色的球。
三．判断题（共4小题）
10．（2025•沧县）在367名同一年出生的同学中，至少有2人是同月同日出生的．
11．（2025•自贡）把红、黄、蓝、绿四种颜色的袜子各10只放到一个袋子里，至少取出11只袜子，可以保证取出一双颜色相同的袜子。
12．（2025春•濂溪区期中）把13个球放到4个盒子里面，总有一个盒子至少有4个球。（ ）
13．（2024秋•黔西南州期末）为了保证比赛的公正性，无论多少米的比赛，都要从同一起跑线起跑．（ ）
四．解答题（共2小题）
14．（2025春•中山市校级期中）11名学生到老师家借书，老师的书房中有A、B、C、D四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试说明：必有两名学生所借的书类型相同。
15．（2024春•武威期中）盒子里有大小相同的红、黄、蓝、白四种颜色的球各12个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出几个球？
2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级期末专题训练之抽屉原理
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
一．选择题（共5小题）
1．（2025春•成武县期中）六（1）班有男生25名，女生22名，下面说法正确的是（ ）
A．至少有2名男生是在同一个月出生的
B．至少有2名女生是在同一个月出生的
C．全班至少有5名学生是在同一个月出生的
【考点】抽屉原理．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】一年有12个月，相当于12个抽屉，对应人数为待分的物体。用总人数除以12，若有余数，保证至少在同一个抽屉的数量＝商+1；若无余数，保证至少在同一个抽屉的数量＝商。分别计算男生、女生、全班人数的保证至少数，再逐一判断选项的正误。
【解答】解：一年有12个月
A．25÷12＝2（名）……1（名）；2+1＝3（名）
即保证至少有3名男生在同一个月出生，选项表述不符合鸽巢原理的准确结论，说法错误，本项不符合题意。
B．22÷12＝1（名）……10（名）；1+1＝2（名）
即保证至少有2名女生在同一个月出生，说法正确，本项符合题意。
C．25+22＝47（名）；47÷12＝3（名）……11（名）
3+1＝4（名）；4＜5，说法错误，本项不符合题意。
故选：B。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用。
2．（2025春•崇信县期中）在一个正方体木块的6个面上分别写上“科”“技”“强”“国”这四个字（每个面只写一个字），不论怎么写，至少有（ ）个面写的字相同。
A．2B．3C．4D．5
【考点】抽屉原理．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】把正方体的六个面看作6个被分配物体，四个字看作4个抽屉，被分配物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分配物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分配物体的数量＝平均每个抽屉分配物体的数量+1，据此解答。
【解答】解：6÷4＝1（个）……2（个）
1+1＝2（个）
所以，至少有2个面写的字相同。
故选：A。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
3．（2025春•郧西县期中）青青玩掷骰子游戏，一共掷了50次，至少有（ ）次掷的点数是相同的。
A．10B．9C．8
【考点】抽屉原理．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】已知骰子有6个面，每个面的点数不同；一共掷了50次，先将50次平均分给6个面，每个面掷8次后，还剩下2次，这2次，无论掷出哪个面，总有（8+1）次掷的点数相同。
【解答】解：根据分析可得：
50÷6＝8（次）……2（次）
8+1＝9（次）
答：至少有9次掷的点数是相同的。
故选：B。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
4．（2025春•淅川县期中）志愿者为正在工作的15名环卫工人送来了几种不同的饮料，供大家自由选择。每人一瓶，至少有4个人的饮料一样，志愿者最多送来了（ ）种饮料。
A．2B．3C．4D．5
【考点】抽屉原理．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[nm]+1个物体；（2）当n能被m整除时，k=nm个物体
【解答】解：根据分析可得：
15÷4＝3（种）……3（名）
3+1＝4（种）
所以志愿者最多送来了4种饮料。
故选：C。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
5．（2025春•蓬江区校级期中）小亮在进行射击游戏，打了8枪，一共命中52环，小亮有一枪至少打中了（ ）环。
A．7B．8C．9D．10
【考点】抽屉原理．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】将总环数看作物体总数，射击次数看作抽屉，用总环数除以射击次数，再加上1环，即可求出有一枪至少打中的环数。
【解答】解：52÷8＝6……4
6+1＝7（环）
答：小亮有一枪至少打中了7环。
故选：A。
【点评】本题主要考查抽屉问题的应用。
二．填空题（共4小题）
6．（2025春•中山市校级期中）把11本书放进6个抽屉，总有一个抽屉至少放进（ 2 ）本书。
【考点】抽屉原理．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】2。
【分析】为了让“总有一个抽屉”的书本数量尽可能少，要将书尽量平均地分配到每个抽屉中。用总的书本数量除以抽屉的数量，至少数＝商+1。
【解答】解：11÷6＝1（本）……5（本）
1+1＝2（本）
答：总有一个抽屉至少放进（2）本书。
故答案为：2。
【点评】本题考查了抽屉问题的灵活应用。
7．（2025春•潮南区期中）一个十一位数，至少有（ 2 ）个数位上的数字相同；六（1）班49名学生中，至少有（ 5 ）名学生的属相相同。
【考点】抽屉原理．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】2、5。
【分析】用十一位数的总位数11除以数字的种类数10，根据商和余数，用商加1得到至少相同数字的个数。
用学生总人数49除以属相的种类数12，根据商和余数，用商加1得到至少属相相同的学生人数。
【解答】解：11÷10＝1……1
1+1＝2（个）
一个十一位数，至少有2个数位上的数字相同。
49÷12＝4……1
4+1＝5（名）
答：一个十一位数，至少有2个数位上的数字相同；六（1）班49名学生中，至少有5名学生的属相相同。
故答案为：2、5。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
8．（2026春•桃源县校级期中）大课间时21名同学玩“抱团”游戏（报数的口令为几就几个人抱团），抱团失败的被淘汰。
（1）如果抱团口令为4，那么至少有（ 1 ）名同学被淘汰。
（2）如果抱团口令为6，那么至少有（ 3 ）名同学被淘汰。
【考点】抽屉原理．
【专题】运算能力．
【答案】（1）1；（2）3。
【分析】总人数÷口令数＝抱团个数……剩余人数，剩余人数即至少淘汰人数。
【解答】解：（1）21÷4＝5（个）……1（名）
答：至少有1名同学被淘汰。
（2）21÷6＝3（个）……3（名）
答：至少有3名同学被淘汰。
故答案为：（1）1；（2）3。
【点评】本题主要考查了抽屉原理，要熟练掌握。
9．（2025春•郧西县期中）盒子里有同样大小的红球7个、蓝球5个、黄球6个。从盒子里至少摸出（ 4 ）个球，才能保证一定有2个同色的；至少摸出（ 8 ）个球，才能保证有2个不同色的球。
【考点】抽屉原理．
【专题】应用意识．
【答案】4；8。
【分析】最不利的情况是摸到红、蓝、黄球各1个（共3个），此时仍无同色。再摸1个，无论是什么颜色，必然与之前的某一颜色重复；
最不利的情况是连续摸出数量最多的红球（7个），此时全部为同色。再摸1个，必为蓝或黄，出现不同颜色，据此解答。
【解答】解：3+1＝4（个）
7+1＝8（个）
所以，从盒子里至少摸出4个球，才能保证一定有2个同色的；至少摸出8个球，才能保证有2个不同色的球。
故答案为：4；8。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
三．判断题（共4小题）
10．（2025•沧县）在367名同一年出生的同学中，至少有2人是同月同日出生的． √
【考点】抽屉原理．
【专题】传统应用题专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】从最不利的情况考虑：每天都有一个人过生日，一年最多有366天，即366个人生日不同，那么还剩一个人无论在哪一天过，总有另外的一个人和他同一天过生生日，据此解答．
【解答】解：367÷366＝1（人）…1（人），
1+1＝2（人），
所以至少有2人是同月同日出生的，原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】抽屉原理问题关键的是建立抽屉和确定元素的个数，然后从最不利的情况考虑解答，公式是：元素的个数÷抽屉数＝商…余数，至少数＝商+1．
11．（2025•自贡）把红、黄、蓝、绿四种颜色的袜子各10只放到一个袋子里，至少取出11只袜子，可以保证取出一双颜色相同的袜子。 ×
【考点】抽屉原理．
【专题】模型思想；应用意识．
【答案】×
【分析】由于红、黄、蓝、绿四种颜色的袜子各10只，如果一次取4只，最差情况为红、黄、蓝、绿四种颜色各一只，所以只要再多取一只袜子，就能保证取到一双颜色相同的袜子，即4+1＝5（只），据此解答即可。
【解答】解：4+1＝5（只）
答：至少取5只袜子，可以保证取到一双颜色相同的袜子，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
12．（2025春•濂溪区期中）把13个球放到4个盒子里面，总有一个盒子至少有4个球。（ √ ）
【考点】抽屉原理．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】√。
【分析】把13个球放到4个盒子里，尽量平均分，每个盒子放3个，多出的1个球总要放进其中一个盒子，所以总有一个盒子至少有4个球。
【解答】解：根据分析可得：
13÷4＝3（个）⋯⋯1（个）
3+1＝4（个）
所以把13个球放到4个盒子里面，总有一个盒子至少有4个球，说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
13．（2024秋•黔西南州期末）为了保证比赛的公正性，无论多少米的比赛，都要从同一起跑线起跑．（ × ）
【考点】抽屉原理．
【专题】应用意识．
【答案】×。
【分析】根据跑道的特点，不同的跑道的周长不同，据此解答。
【解答】解：为了保证比赛的公正性，无论多少米的比赛，都要从同一起跑线起跑。该说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了确定起跑线的应用。
四．解答题（共2小题）
14．（2025春•中山市校级期中）11名学生到老师家借书，老师的书房中有A、B、C、D四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试说明：必有两名学生所借的书类型相同。
【考点】抽屉原理．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】11÷（4+6）＝1（名）……1（名）
1+1＝2（名）
答：所以必有两名学生所借的书类型相同。
【分析】因为每名学生最多可借两本不同类型的书，最少借一本，所以借书的情况有10种：A、B、C、D、AB、AC、AD、BC、BD、CD。把这10种情况看作10个抽屉，11÷10＝1（名）……1（名），把11名学生看作11个苹果，根据最不利原则考虑，每个抽屉里放1个苹果，还剩1个，这2个无论放在哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有（1+1）个苹果，即至少有2名学生所借的书的类型完全相同。
【解答】解：11÷（4+6）＝1（名）……1（名）
1+1＝2（名）
答：所以必有两名学生所借的书类型相同。
【点评】本题考查了抽屉原理，抽屉原理的解答思路，从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数。
15．（2024春•武威期中）盒子里有大小相同的红、黄、蓝、白四种颜色的球各12个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出几个球？
【考点】抽屉原理．
【答案】见试题解答内容
【分析】盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的球，最坏的情况是，当摸出4个球的时候，红、黄、蓝、白四种颜色的各一个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，即至少要摸出4+1＝5个．
【解答】解：4+1＝5（个）；
答：至少要摸出5个球，摸出的球一定有2个同色的．
【点评】根据抽屉原理原理，考虑最坏情况进行分析是完成本题的关键．
考点卡片
1．抽屉原理
【知识点归纳】
抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体．
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：
①4＝4+0+0 ②4＝3+1+0 ③4＝2+2+0 ④4＝2+1+1
观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体．
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：
①k＝[nm]+1个物体：当n不能被m整除时．
②k=nm个物体：当n能被m整除时．
理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数．
例：[4.351]＝4；[0.321]＝0；[2.9999]＝2；
关键问题：构造物体和抽屉．也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算．
【命题方向】
经典题型：
例1：在任意的37个人中，至少有（ ）人属于同一种属相．
A、3 B、4 C、6
分析：把12个属相看做12个抽屉，37人看做37个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答
解：37÷12＝3…1
3+1＝4（人）
答：至少有4人的属相相同．
故选：B
点评：此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑
例2：在一个不透明的箱子里放了大小相同的红、黄、蓝三种颜色的玻璃珠各5粒．要保证每次摸出的玻璃珠中一定有3粒是同颜色的，则每次至少要摸（ ）粒玻璃珠．
A、3 B、5 C、7 D、无法确定
分析：把红、黄、蓝三种颜色看做3个抽屉，考虑最差情况：每种颜色都摸出2粒，则一共摸出2×3＝6粒玻璃珠，此时再任意摸出一粒，必定能出现3粒玻璃珠颜色相同，据此即可解答
解：根据题干分析可得：
2×3+1＝7（粒），
答：至少摸出7粒玻璃珠，可以保证取到3粒颜色相同的玻璃珠．
故选：C
点评：此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用．

题号
1
2
3
4
5
答案
B
A
B
C
A