小学数学人教版（2024）六年级下册3 圆柱与圆锥1 圆柱圆柱的认识测试题

这是一份小学数学人教版（2024）六年级下册3 圆柱与圆锥1 圆柱圆柱的认识测试题，共13页。试卷主要包含了mL，cm3，立方厘米，立方分米，两个等高圆柱半径比是2等内容，欢迎下载使用。
1．（2025•魏都区）一个底面积是10cm2的瓶子里装有一些水（如图，单位：cm），根据图中标明的数据，可以计算出瓶子的容积是（ ）mL。
A．60B．70C．80D．50
2．（2025•太谷区）一个圆柱形木料，如图，如果把它沿直径切成两个半圆柱，它的表面积增加16cm2；如果沿横截面截成两个小圆柱，它的表面积增加6.28cm2。这个圆柱形木料原来的体积是（ ）
A．50.24B．31.4C．12.56
3．（2025•河曲县）将一个圆柱从底面中间垂直切开（如图），得到两个形状、大小完全相同的几何体，此时表面积比原来增加200cm2。若切面是一个正方形，则原来圆柱的体积是（ ）cm3。
A．471B．785C．3140D．无法确定
二．填空题（共3小题）
4．（2025•阜城县）如图所示，一个密闭的容器里装有一些水，倒过来后水面的高度 cm。
5．（2025•泗水县）两个同样的圆柱拼成了一个高为20厘米的大圆柱，这时表面积减少了16平方厘米，原来每个小圆柱的体积是（ ）立方厘米。
6．（2025•金平区）一根圆柱形木棒（如图），沿底面直径纵切后，切面是一个边长为2分米的正方形，这个圆柱的体积是（ ）立方分米。
三．判断题（共3小题）
7．（2025•巨野县）底面积和高均相等的圆柱体、正方体、长方体的体积都相等。
8．（2025•仁寿县）把一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积就扩大到原来的3倍。
9．（2025•普安县）两个等高圆柱半径比是2：3，则它们体积的比是4：9。
四．计算题（共1小题）
10．（2025•雨花台区）计算如图图形的表面积和体积。（单位：厘米）
（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业3.1.3圆柱的体积
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
一．选择题（共3小题）
1．（2025•魏都区）一个底面积是10cm2的瓶子里装有一些水（如图，单位：cm），根据图中标明的数据，可以计算出瓶子的容积是（ ）mL。
A．60B．70C．80D．50
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】通过观察图形可知，这个瓶子的容积相当于一个底面积是10平方厘米，高是（7﹣5+4）厘米的圆柱的容积，根据圆柱的容积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：10×（7﹣5+4）
＝10×6
＝60（立方厘米）
60立方厘米＝60毫升
答：这个瓶子的容积是60毫升。
故选：A。
【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．（2025•太谷区）一个圆柱形木料，如图，如果把它沿直径切成两个半圆柱，它的表面积增加16cm2；如果沿横截面截成两个小圆柱，它的表面积增加6.28cm2。这个圆柱形木料原来的体积是（ ）
A．50.24B．31.4C．12.56
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】由一段圆柱体木料，如果分成两块圆柱体木料，它的表面积增加了6.28平方厘米；也就是横截成两个圆柱体，增加的面积就是两个底面的面积，由此可以求出底面积；
由如果沿着直径劈成两个半圆柱体，也就是将圆柱体纵切，增加的面积是两个长方形的面积，每个长方形的长等于圆柱体的高，宽等于圆柱体的底面直径，用截面的面积除以底面直径求出高；再根据圆柱体的体积公式解答即可。
【解答】解：根据分析得：
2s底＝6.28（平方厘米）
r2＝6.28÷2÷3.14
＝3.14÷3.14
＝1（平方厘米）
所以d＝2（厘米）
2d•h＝16（平方厘米）
h＝16÷2÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
由此得：
6.28÷2×4
＝3.14×4
＝12.56（立方厘米）
答：原圆柱体的体积是12.56立方厘米。
故选：C。
【点评】此题主要考查圆柱体的底面积、表面积和体的计算，灵活运用公式解决这类问题。
3．（2025•河曲县）将一个圆柱从底面中间垂直切开（如图），得到两个形状、大小完全相同的几何体，此时表面积比原来增加200cm2。若切面是一个正方形，则原来圆柱的体积是（ ）cm3。
A．471B．785C．3140D．无法确定
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】找“定”法；空间观念．
【答案】B
【分析】增加的表面积除以2，可得1个切面的面积，据此求得切面的边长，即圆柱的底面直径与高，进而按公式求出圆柱的体积得解。
【解答】解：一个切面的面积：
200÷2＝100（cm2）
100＝10×10
即圆柱的底面直径与高均为10cm。
圆柱的体积：
3.14×（10÷2）2×10
＝3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝78.5×10
＝785（cm3）
答：原来圆柱的体积是785cm3。
故选：B。
【点评】本题考查了圆柱表面积及体积的计算问题，解题关键是熟练掌握圆柱的形体特征及相关的计算公式。
二．填空题（共3小题）
4．（2025•阜城县）如图所示，一个密闭的容器里装有一些水，倒过来后水面的高度 7 cm。
【考点】圆柱的体积．
【专题】空间与图形．
【答案】见试题解答内容
【分析】原来圆锥内水的高为9cm，倒过来后，圆锥内水的形状就变成了圆柱的形状。等底等体积的圆锥的高是圆柱的高的3倍，据此用圆锥的高÷3求出倒过来后原来圆锥内的水在圆柱内的高度；用这个高度再加上原来圆柱内水的高度13﹣9＝4（cm），即为倒过来后水面的高度。
【解答】解：9÷3+（13﹣9）
＝3+4
＝7（cm）
答：倒过来后水面的高度是7cm。
故答案为：7。
【点评】此题考查了等底等体积的圆柱和圆锥的高的关系。
5．（2025•泗水县）两个同样的圆柱拼成了一个高为20厘米的大圆柱，这时表面积减少了16平方厘米，原来每个小圆柱的体积是（ 80 ）立方厘米。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用意识．
【答案】80。
【分析】两个同样的圆柱拼成一个大圆柱时，两个圆柱的底面重合，表面积减少了2个圆柱的底面积。已知表面积减少了16平方厘米，所以一个圆柱的底面积为16÷2＝8平方厘米。拼成的大圆柱的高是20厘米，这个高是原来每个小圆柱高的2倍，所以原来每个小圆柱的高为20÷2＝10厘米。根据圆柱的体积公式V＝Sh（S表示底面积，h表示高），把数据代入计算即可。
【解答】解：16÷2×（20÷2）
＝8×10
＝80（立方厘米）
答：原来每个小圆柱的体积是80立方厘米。
故答案为：80。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．（2025•金平区）一根圆柱形木棒（如图），沿底面直径纵切后，切面是一个边长为2分米的正方形，这个圆柱的体积是（ 6.28 ）立方分米。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用意识．
【答案】6.28。
【分析】由图可知，圆柱的底面直径和高都等于正方形的边长，则圆柱的底面直径是2分米，高是2分米，根据圆柱的体积公式：v＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×1×2
＝6.28（立方分米）
答：这个圆柱的体积是6.28立方分米。
故答案为：6.28。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．判断题（共3小题）
7．（2025•巨野县）底面积和高均相等的圆柱体、正方体、长方体的体积都相等。 √
【考点】圆柱的体积；长方体和正方体的体积．
【专题】综合判断题；数据分析观念．
【答案】√
【分析】长方体、正方体、圆柱的体积计算公式都可以写成“底面积×高”，由此解答即可。
【解答】解：因为长方体、正方体、圆柱的体积计算公式都是“底面积×高”，又因为它们底面积和高均相等；所以底面积和高均相等的正方体、长方体、圆柱相比较，它们的体积一样大。故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了正方体、长方体、圆柱体积计算公式的灵活运用。
8．（2025•仁寿县）把一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积就扩大到原来的3倍。 ×
【考点】圆柱的体积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】×。
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的高不变，设圆柱底面半径为r，高为h，原来的体积为V，扩大后的体积为V1，则扩大后的半径为3r，代入圆柱的体积公式，从而可以求出它的体积扩大的倍数。
【解答】解：原来的体积：V＝πr2h扩大后的体积：V1＝π（3r）2h＝9πr2h
体积扩大：9πr2h÷πr2h＝9
答：它的体积扩大为原来的9倍。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查圆柱体的体积计算公式的灵活应用。
9．（2025•普安县）两个等高圆柱半径比是2：3，则它们体积的比是4：9。 √
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】√
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积是由圆柱的底面积和高两个条件决定的。当两个圆柱的高相等时，它们体积的比等于底面半径平方的比。据此判断。
【解答】解：22：32＝4：9
因此，两个等高圆柱半径比是2：3，则它们体积的比是4：9。此说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积公式、比的意义及应用。
四．计算题（共1小题）
10．（2025•雨花台区）计算如图图形的表面积和体积。（单位：厘米）
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】计算题；几何直观．
【答案】表面积：188.4平方厘米；体积：178.98立方厘米。
【分析】图形的表面积等于底是3厘米，高是5厘米的圆柱的表面积加上底是2厘米，高是3厘米的圆柱的侧面积，图形的体积等于底是3厘米，高是5厘米的圆柱的体积加上底是2厘米，高是3厘米的圆柱的体积，由此解答本题。
【解答】解：3.14×3×3×2+3.14×3×2×5+3.14×2×2×3
＝56.52+94.2+37.68
＝188.4（平方厘米）
3.14×3×3×5+3.14×2×2×3
＝141.3+37.68
＝178.98（立方厘米）
答：图形的表面积是188.4平方厘米，体积是178.98立方厘米。
【点评】本题考查的是圆柱的表面积、体积公式的应用。
考点卡片
1．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（ ）倍．
A、3 B、9 C、27
分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．
解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．
故选：C．
点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．
例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．
2．圆柱的体积
【知识点归纳】
若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h
【命题方向】
常考题型：
一个圆柱的侧面积是100m2，底面半径是4m，这个圆柱的体积是多少立方米？
（将圆柱按如图所示的方式“转化”成一个近似的长方体，长方体前面的面积是圆柱侧面积的一半，宽是圆柱的底面半径）
分析：圆柱的侧面积等于底面周长×高，利用圆的周长公式确定圆柱的底面周长，然后再用圆柱的侧面积除以底面周长即可得到圆柱的高，然后用一个底面积乘高即得圆柱的体积。
解：100÷（3.14×4×2）＝（米）
3.14×42×＝200（立方米）
答：这个圆柱的体积是200立方米。
2、计算如图圆柱的体积。
解：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（分米）
3.14×3×3×8
＝3.14×9×8
＝226.08（立方分米）
答：圆柱的体积是226.08立方分米。
3．圆柱的侧面积、表面积和体积
【知识点归纳】
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：
S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh
圆柱的底面积＝πr2
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：
S表＝2πr2+2πrh
圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：
V＝πr2h．
【命题方向】
常考题型：
例1：做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（ ）
A、表面积 B、体积 C、侧面积
分析：根据圆柱体的侧面积的定义知道，圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积，做一个铁皮烟囱实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体，要求铁皮的多少就是求烟囱的侧面积．
解：因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的，
所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积，
故选：C．
点评：此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义，及在生活中的实际应用．
例2：一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？
分析：由题意可知，把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变．因此，先根据圆柱的容积（体积）公式v＝sh，求出圆柱形容器中水的体积，再除以长方体容器的底面积．由此列式解答．
解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×10÷（10×8），
＝3.14×42×10÷80，
＝3.14×16×10÷80，
＝502.4÷80，
＝6.28（厘米）；
答：水面高6.28厘米．
点评：此题属于圆柱和长方体的容积的实际应用，首先根据圆柱的容积（体积）公式求出水的体积，再用水的体积除以长方体容器的底面积．据出解决问题．

题号
1
2
3
答案
A
C
B