人教版（2024）六年级下册圆锥的体积综合训练题

这是一份人教版（2024）六年级下册圆锥的体积综合训练题，共12页。试卷主要包含了厘米，计算圆锥的体积等内容，欢迎下载使用。
1．（2025•平阴县）圆锥底面半径缩小为原来的12，高扩大为原来的4倍，圆锥的体积（ ）
A．扩大为原来的2倍B．不变
C．扩大为原来的4倍D．缩小为原来的12
2．（2025•松阳县）下面各图图形以虚线为轴旋转一周形成几何体，（ ）图形形成的体积与如图形成的体积相等。
A．B．
C．D．
3．（2025•旬阳市）一个从里面量底面半径是10cm的圆柱形容器中装有水，水面高9cm，里面正好完全浸没着一个底面半径是6cm，高是5cm的圆锥形铁块（如图所示）。现将铁块从容器中取出后，水面会下降（ ）厘米。
A．0.3B．0.6C．1.2D．1.8
二．填空题（共3小题）
4．（2025•抚松县）从一个体积是150立方厘米的圆柱体中挖出一个体积最大的圆锥，圆锥的体积是 立方厘米。
5．（2025•岚皋县）一个圆柱比它等底等高的圆锥的体积大120m3，圆柱的体积是 m3。
6．（2025•兴平市）如果一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减少了12立方分米，那么圆锥的体积是 立方分米，若圆锥的高是5分米，则它的底面积是 平方分米。
三．判断题（共3小题）
7．（2025•河南）等高的圆柱和圆锥，它们的底面半径的比是2：3，那么体积的比是4：9。
8．（2025•阿勒泰地区）一个圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥多18立方厘米，圆锥的体积是9立方厘米。
9．（2025•红河县）一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的4倍。（ ）
四．计算题（共1小题）
10．（2025•阳春市）计算圆锥的体积。
（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业3.2.2圆锥的体积
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
一．选择题（共3小题）
1．（2025•平阴县）圆锥底面半径缩小为原来的12，高扩大为原来的4倍，圆锥的体积（ ）
A．扩大为原来的2倍B．不变
C．扩大为原来的4倍D．缩小为原来的12
【考点】圆锥的体积．
【专题】空间与图形；数感．
【答案】B
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答此题即可。
【解答】解：设原来圆锥的底面半径是6，高是1。
原来的体积：π×6×6×1÷3＝12π
6×12=3
现在的体积：π×3×3×4÷3＝12π
答：圆锥的体积不变。
故选：B。
【点评】熟练掌握圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
2．（2025•松阳县）下面各图图形以虚线为轴旋转一周形成几何体，（ ）图形形成的体积与如图形成的体积相等。
A．B．
C．D．
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】B
【分析】利用圆锥的体积公式计算图示旋转一周形成几何体的体积，利用圆柱、圆锥的体积公式结合各个选项分别去解答。
【解答】解：图示旋转一周形成几何体的体积：π×a×a×3a÷3＝πa3，
A.π×3a×3a×a÷3＝3πa3
B.π×a×a×a＝πa3
C.π×1.5a×1.5a×a÷3＝0.75πa3
D.π×a×a×1.5a＝1.5πa3
故选：B。
【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。
3．（2025•旬阳市）一个从里面量底面半径是10cm的圆柱形容器中装有水，水面高9cm，里面正好完全浸没着一个底面半径是6cm，高是5cm的圆锥形铁块（如图所示）。现将铁块从容器中取出后，水面会下降（ ）厘米。
A．0.3B．0.6C．1.2D．1.8
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】根据题意可知，把圆锥形铁块放入容器中，上升部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，根据圆锥的体积公式：V=13πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：13×3.14×62×5÷（3.14×102）
=13×3.14×36×5÷314
＝3.14×60÷314
＝0.6（厘米）
答：水面会下降0.6厘米。
故选：B。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二．填空题（共3小题）
4．（2025•抚松县）从一个体积是150立方厘米的圆柱体中挖出一个体积最大的圆锥，圆锥的体积是 50 立方厘米。
【考点】圆锥的体积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】50。
【分析】从一个体积是150立方厘米的圆柱体中挖出一个体积最大的圆锥，也就是这个圆锥与圆柱等底等高，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的13，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
【解答】解：150×13=50（立方厘米）
答：圆锥的体积是50立方厘米。
故答案为：50。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
5．（2025•岚皋县）一个圆柱比它等底等高的圆锥的体积大120m3，圆柱的体积是 180 m3。
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】应用意识．
【答案】180。
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的13，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆柱体积的（1-13），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：120÷（1-13）
＝120÷23
＝120×32
＝180（立方米）
答：圆柱的体积是180立方米。
故答案为：180。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
6．（2025•兴平市）如果一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减少了12立方分米，那么圆锥的体积是 6 立方分米，若圆锥的高是5分米，则它的底面积是 3.6 平方分米。
【考点】圆锥的体积．
【专题】运算能力．
【答案】18；3.6。
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，将圆柱的体积看作单位“1”，则圆锥的体积为圆柱在13，减少的体积为（1-13），计算出圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，求出圆柱的底面积，圆锥和圆柱等底。
【解答】解：圆柱的体积为：12÷（1-13）
＝12÷23
＝18（立方分米）
18×13=6（立方分米）
圆柱的底为：18÷5＝3.6（平方分米）
圆锥与圆柱等底。
答：削成的圆锥的底是3.6平方分米。
故答案为：18；3.6。
【点评】本题主要考查了等底等高圆柱和圆锥的体积关系，以及圆柱和圆锥的体积公式。
三．判断题（共3小题）
7．（2025•河南）等高的圆柱和圆锥，它们的底面半径的比是2：3，那么体积的比是4：9。 ×
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】×
【分析】设等高的圆柱和圆锥的高为，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，圆柱体积＝底面积×高，分求出它们的体积，再写出它们的比，即可解答。
【解答】解：设等高的圆柱和圆锥的高为h。
（π×2×2×h）：（π×3×3×h÷3）
＝4πh：3πh
＝4：3
答：那么体积的比是4：3。
所以原题答案×。
故答案为：×。
【点评】本题考查的是圆锥体积和圆柱体积的计算，熟记公式是解答关键。
8．（2025•阿勒泰地区）一个圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥多18立方厘米，圆锥的体积是9立方厘米。 √
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】应用意识．
【答案】√。
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3﹣1）倍，据此求出圆锥的体积，然后与9立方厘米进行比较即可。
【解答】解：18÷（3﹣1）
＝18÷2
＝9（立方厘米）
所以圆锥的体积是9立方厘米。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
9．（2025•红河县）一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的4倍。（ × ）
【考点】圆锥的体积．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】×。
【分析】根据圆锥的体积公式V=13πr2h（r为半径，h为高），当底面半径和高同时变化时，体积的变化需综合两个因素。半径扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的4倍；高扩大到原来的2倍，体积会进一步扩大2倍，因此总体积应扩大到原来的4×2＝8倍。
【解答】解：原圆锥体积：13πr2h
新半径为2r；新高为2h；
新体积：13π(2r)2×2h
=13π×4r2×2h
=8×13πr2h
则圆锥的半径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的8倍，而非4倍，原说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查的是圆锥的体积的应用。
四．计算题（共1小题）
10．（2025•阳春市）计算圆锥的体积。
【考点】圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】3140cm3。
【分析】圆锥体积＝×底面积×高，代入数值计算即可解答。
【解答】解：3.14×102×30×13
＝3.14×100×10
＝3140（cm3）
答：圆锥的体积是3140cm3。
【点评】本题考查了圆锥的体积计算。
考点卡片
1．圆柱的体积
【知识点归纳】
若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h
【命题方向】
常考题型：
一个圆柱的侧面积是100m2，底面半径是4m，这个圆柱的体积是多少立方米？
（将圆柱按如图所示的方式“转化”成一个近似的长方体，长方体前面的面积是圆柱侧面积的一半，宽是圆柱的底面半径）
分析：圆柱的侧面积等于底面周长×高，利用圆的周长公式确定圆柱的底面周长，然后再用圆柱的侧面积除以底面周长即可得到圆柱的高，然后用一个底面积乘高即得圆柱的体积。
解：100÷（3.14×4×2）＝（米）
3.14×42×＝200（立方米）
答：这个圆柱的体积是200立方米。
2、计算如图圆柱的体积。
解：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（分米）
3.14×3×3×8
＝3.14×9×8
＝226.08（立方分米）
答：圆柱的体积是226.08立方分米。
2．圆锥的体积
【知识点归纳】
圆锥体积=13×底面积×高，用字母表示：
V=13Sh=13πr2h，（S表示底面积，h表示高）
【命题方向】
常考题型：
例1：把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（ ）
A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、扩大6倍 D、缩小6倍
分析：根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形和圆柱形的关系，即可得到答案．
解：根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的13，
又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，
所以，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍；
故选：A．
点评：解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的13，即可得到答案．
例2：一个圆锥形小麦堆，高1米，底面周长18.84米，如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦大约有多少吨？
分析：根据圆锥的底面周长求出底面半径，再代入圆锥的体积公式求出体积，进而求得重量即可．
解：r＝C÷2π，
＝18.84÷（2×3.14），
＝3（米）；
V锥=13πr2h，
=13×3.14×32×1，
=13×3.14×9×1，
＝9.42（立方米）；
9.42×0.75＝7.065（吨）；
答：这堆小麦大约有7.065吨．
点评：此题考查了圆锥的体积公式的实际应用．

题号
1
2
3
答案
B
B
B