人教A版 (2019)必修 第二册平面向量基本定理及坐标表示优质学案设计

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册平面向量基本定理及坐标表示优质学案设计，共4页。学案主要包含了答案及解析等内容，欢迎下载使用。
知识填空
1.平面向量数量积的坐标表示：设向量，则 .这就是说，两个向量的数量积等于它们对应坐标的 的和.
2.向量模的坐标表示：
（1）若向量，则 .
（2）若点，向量，则 .
3.向量夹角的坐标表示：设都是非零向量，，是与的夹角，则 .
4.向量垂直的坐标表示：设向量，
则 .
思维拓展
1.平面向量数量积的坐标表示：设向量，则 .这就是说，两个向量的数量积等于它们对应坐标的 的和.
2.向量模的坐标表示：
（1）若向量，则 .
（2）若点，向量，则 .
3.向量夹角的坐标表示：设都是非零向量，，是与的夹角，则 .
4.向量垂直的坐标表示：设向量，
则 .
基础练习
1.已知向量，，若，则实数( )
A.B.C.1D.2
2.已知平面向量，，若，则( )
A.4B.C.1D.
3.已知向量，，若，则( )
A.B.3C.4D.
4.已知向量与向量夹角为钝角，则实数m的取值范围是( )
A.B.且
C.D.且
5.（多选）已知平面向量，则( )
A.B.
C.与的夹角是D.在上的投影向量是
【答案及解析】
一、知识填空
1. 乘积
2.
3.
4.
二、思维拓展
1.进行向量的数量积运算时，需要牢记有关的运算法则和运算性质.解题时通常有两条途径：一是先将各向量用坐标表示，然后直接进行数量积的坐标运算；二是先利用向量的数量积的运算律将原式展开，再依据已知条件计算.
2.（1）字母表示下的运算：利用，将向量模的运算转化为向量与向量的数量积的问题.
（2）坐标表示下的运算：若，则，于是有.
3.（1）求向量的数量积.利用向量数量积的坐标表示求出这两个向量的数量积；
（2）求模.利用计算两向量的模；
（3）求夹角余弦值.由公式求夹角余弦值；
（4）求角.由向量夹角的范围及求的值.
三、基础练习
1.答案：C
解析：由题意可知，且，所以，解得.故选：C.
2.答案：D
解析：由，得，即，得，即，又，，所以，解得，故选：D.
3.答案：A
解析：向量，，因为，所以，解得，
所以，所以，故选：A.
4.答案：B
解析：由，由.所以向量与夹角为钝角时，且.故选：B
5.答案：ACD
解析：对于A，，则，，A正确；
对于B，，，不共线，B错误；
对于C，，，，则，而，因此，C正确；
对于D，在上的投影向量是，D正确.故选：ACD