高中数学人教A版 (2019)必修 第二册平面向量的概念优秀导学案及答案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册平面向量的概念优秀导学案及答案，共4页。学案主要包含了答案及解析等内容，欢迎下载使用。
知识填空
1.向量的定义：既有大小又有 的量叫做向量.
2.向量的表示：向量 QUOTE AB 的大小称为向量 QUOTE AB 的 （或称模），记作 . QUOTE |AB|
长度为0的向量叫做 ，记作 .
长度等于 个单位长度的向量，叫做单位向量.
向量也可以用字母，…表示.
3.共线向量：方向相同或相反的非零向量叫做 向量，平行向量也叫做共线向量.向量与平行，记作 .
零向量与任意向量平行，即对于任意向量，都有 .
4.相等向量：长度相等且方向 的向量叫做相等向量.向量与相等，记作 .
思维拓展
1.数量、向量、矢量有什么区别？
2.有向线段与向量的区别与联系有哪些？
3.利用向量关系证明或判断线段相等或平行的方法有哪些？
基础练习
1.设O是正方形ABCD的中心，向量，，，是( )
A.平行向量B.有相同终点的向量
C.相等向量D.模相等的向量
2.下列说法正确的是( )
①有向线段三要素是始点、方向、长度；
②向量两要素是大小和方向；
③同向且等长的有向线段表示同一向量；
④在平行四边形ABCD中，.
A.①B.①②C.①②③D.①②③④
3.下列物理量：
①质量；②路程；③位移；④重力；⑤加速度.
其中，不能称为向量的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
4.关于平面向量，下列说法正确的是( )
A.零向量没有方向
B.两个单位向量是相等向量
C.共线的两个向量方向相同
D.若两个非零向量的和为零向量，则它们互为相反向量
5.设点O是正三角形的中心，则向量，，是( )
A.相同的向量B.模相等的向量C.共线向量D.共起点的向量
【答案及解析】
一、知识填空
1.方向
2.长度 零向量 0 1
3.平行
4.相同
二、思维拓展
1.数量是一个代数量，只有大小没有方向，可用正数、负数、零表示，可以比
较大小；向量既有大小又有方向，不能比较大小；矢量同时具备大小和方向两个属性，又具备其他属性（如“力”就是由大小、方向、作用点共同决定的）.
2.（1）区别：向量只有大小和方向两个要素，而有向线段有起点、大小和方向三个要素，在空间中，有向线段是固定的，而向量是可以自由平移的.
（2）联系：向量可用有向线段表示，并不是说向量就是有向线段，每一条有向线段对应着一个向量，但每一个向量对应着无数条有向线段.
3.（1）证明或判断线段相等，只需证明或判断相应向量的长度（模）相等.
（2）证明线段平行，先证明相应的向量共线，再说明线段不共线.
三、基础练习
1.答案：D
解析：因为正方形的中心到四个顶点的距离相等，都等于正方形的对角线的一半，
故向量，，，是模相等的向量，故选D．
2.答案：D
解析：①始点、方向、长度可以确定一条有向线段，即有向线段三要素是始点、方向、长度，故①正确；
②根据向量的定义知，向量的两要素是大小和方向，故②正确；
③同向且等长的有向线段表示的向量大小相等，方向相同，故为同一向量，故③正确；
④四边形ABCD是平行四边形，，且，故，故④正确.
故选：D.
3.答案：C
解析：根据物理量的定义、性质知：质量、路程是标量，位移、重力、加速度为矢量即向量，
③④⑤是向量，①②是标量.故选：C.
4.答案：D
解析：向量既有大小又有方向，A不正确；
两个单位向量的方向不一定相同，则它们不一定是相等向量，B不正确；
共线的两个向量方向相同或相反，C不正确；
若两个非零向量的和为零向量，则它们互为相反向量，D正确；故选：D
5.答案：B
解析：O是正的中心，向量，，分别是以三角形的中心和顶点为起点和终点的向量，O到三个顶点的距离相等，但向量，，不是相同向量，也不是共线向量，也不是起点相同的向量.故选B.