人教A版 (2019)必修 第二册平面向量的概念优秀学案

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册平面向量的概念优秀学案，共4页。
通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义。
理解平面向量的几何表示和基本要素。
本节目标
1. 能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别；
2. 用有向线段、字母表示向量，了解有向线段与向量的联系与区别；
3. 理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念.
知识要点 （阅读教材第2页~第4页内容，填空）
1.向量的概念
（1）向量：既有 又有 的量叫做向量．
（1）数量：只有 没有 的量称为数量．
2.向量的表示
（1）有向线段
具有 的线段叫做有向线段，它包含三个要素： 、 、 .
以A为起点、B为终点的有向线段记作eq \(AB,\s\up6(→))，线段AB的长度叫做有向线段eq \(AB,\s\up6(→))的长度，记作|eq \(AB,\s\up6(→))|.
（2）向量的表示
①几何表示：向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向，向量eq \(AB,\s\up6(→))的大小称为向量eq \(AB,\s\up6(→))的 (或称 )，记作 .
②字母表示：向量可以用字母a，b，c，…表示(印刷用黑体a，b，c，书写时用eq \(a,\s\up6(→))，eq \(b,\s\up6(→))，eq \(c,\s\up6(→)))．
注意：（1）书写向量时带箭头．
（2）向量强调长度和方向两个元素．
（3）有向线段与向量不是同一概念，有向线段有起点、长度、方向三个要素．
3.零向量：长度为 的向量，记作 .
4.单位向量：长度等于 长度的向量.
5.平行向量：方向 的非零向量；向量a，b平行，记作a∥b，
规定：零向量与任意向量 .
6.相等向量：长度 且方向 的向量；向量a，b相等，记作a＝b
【答案】1.（1）大小 方向 （2）大小 方向
2.（1）方向 起点 方向 大小 （2）长度 模
3. 0 4. 1个单位 5. 相同或相反 平行 6. 相等 相同
典型例题
【例1】一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点，然后又改变方向，向西偏北50°的方向走了200 km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100 km到达D点．
（1）作出向量eq \(AB,\s\up6(→))，eq \(BC,\s\up6(→))，eq \(CD,\s\up6(→))；
（2）求|eq \(AD,\s\up6(→))|.

【练习】一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地．
（1）在图中作出eq \(AD,\s\up6(→))，eq \(DC,\s\up6(→))，eq \(CB,\s\up6(→))，eq \(AB,\s\up6(→))；
（2）求B地相对于A地的位置．
【例2】(多选)下列说法正确的是( )
A．向量eq \(AB,\s\up6(→))与向量eq \(BA,\s\up6(→))的长度相等
B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同
C．零向量的长度都为0
D．两个单位向量的长度相等
【练习】下列说法中正确的是( )
A．向量的模都是正实数
B．单位向量只有一个
C．向量的大小与方向无关
D．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小
【例3】如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点．
（1）写出与eq \(EF,\s\up6(→))共线的向量；
（2）写出模与eq \(EF,\s\up6(→))的模相等的向量；
（3）写出与eq \(EF,\s\up6(→))相等的向量．

【练习】如图所示，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形．
（1）与向量eq \(ED,\s\up6(→))相等的向量为 ；
（2）若|eq \(AB,\s\up6(→))|＝3，则|eq \(EC,\s\up6(→))|＝________.
※ 小结与反思
1．知识清单：
(1)向量的概念及表示．
(2)向量的相关概念：零向量、单位向量、相等向量、共线向量(平行向量)．
2．方法归纳：数形结合．
3．常见误区：零向量和单位向量的方向容易混淆．
学习反馈
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
自我检测
1．在同一平面内，把所有长度为1的向量的起点固定在同一点，那么这些向量的终点形成的图形是（ ）
A．单位圆 B．一段弧C．线段D．直线
2．若eq \(BA,\s\up6(→))＝eq \(CD,\s\up6(→))，则四边形ABCD的形状为（ ）
A．平行四边形 B．矩形C．菱形 D．等腰梯形
3．(多选)下列说法错误的为（ ）
A．共线的两个单位向量相等
B．相等向量的起点相同
C．若eq \(AB,\s\up6(→))∥eq \(CD,\s\up6(→))，则一定有直线AB∥CD
D．若向量eq \(AB,\s\up6(→))，eq \(BC,\s\up6(→))共线，则点A，B，C必在同一直线上
4.如图所示，设O是正方形ABCD的中心，则下列结论正确的有________．(填序号)
①eq \(AO,\s\up6(→))＝eq \(OC,\s\up6(→))；②eq \(AO,\s\up6(→))∥eq \(AC,\s\up6(→))；
③eq \(AB,\s\up6(→))与eq \(CD,\s\up6(→))共线；④eq \(AO,\s\up6(→))＝eq \(BO,\s\up6(→)).
§6.1平面向量的概念
典型例题
【例1】 (1)向量eq \(AB,\s\up6(→))，eq \(BC,\s\up6(→))，eq \(CD,\s\up6(→))如图所示．
(2)由题意，可知eq \(AB,\s\up6(→))与eq \(CD,\s\up6(→))方向相反，故eq \(AB,\s\up6(→))与eq \(CD,\s\up6(→))共线，
∵|eq \(AB,\s\up6(→))|＝|eq \(CD,\s\up6(→))|，
∴在四边形ABCD中，AB∥CD且AB＝CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(BC,\s\up6(→))，∴|eq \(AD,\s\up6(→))|＝|eq \(BC,\s\up6(→))|＝200(km)．
反思感悟 作向量的方法
准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点．
【练习】向量eq \(AD,\s\up6(→))，eq \(DC,\s\up6(→))，eq \(CB,\s\up6(→))，eq \(AB,\s\up6(→))，如图所示．
(2)由题意知eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(BC,\s\up6(→))，∴AD＝BC，AD∥BC，
则四边形ABCD为平行四边形，
∴eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \(DC,\s\up6(→))，则B地相对于A地的位置为“北偏东60°，距离为6千米”．
【例2】ACD
【练习】C
【例3】(1)因为E，F分别是AC，AB的中点，
所以EF∥BC，EF＝eq \f(1,2)BC.
又因为D是BC的中点，
所以与eq \(EF,\s\up6(→))共线的向量有eq \(FE,\s\up6(→))，eq \(BD,\s\up6(→))，eq \(DB,\s\up6(→))，eq \(DC,\s\up6(→))，eq \(CD,\s\up6(→))，eq \(BC,\s\up6(→))，eq \(CB,\s\up6(→)).
(2)模与eq \(EF,\s\up6(→))的模相等的向量有eq \(FE,\s\up6(→))，eq \(BD,\s\up6(→))，eq \(DB,\s\up6(→))，eq \(DC,\s\up6(→))，eq \(CD,\s\up6(→)).
(3)与eq \(EF,\s\up6(→))相等的向量有eq \(DB,\s\up6(→))，eq \(CD,\s\up6(→)).
【练习】(1)eq \(AB,\s\up6(→))，eq \(DC,\s\up6(→)) (2)6
※ 自我检测
1.A 2.A 3.ABC 4.①②③