高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念优质ppt课件

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1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景.2.理解平面向量的意义和两个向量相等的含义.3.理解平面向量的几何表示和基本要素. 核心素养：数学抽象、直观想象

1.向量的概念(1)向量：既有 又有 的量叫做向量.(2)数量：只有 没有 的量称为数量.2.向量的表示(1)有向线段具有 的线段叫做有向线段，它包含三个要素： 、 、 .
知识点一　向量的概念及表示
思考　“向量就是有向线段，有向线段就是向量”的说法对吗？答案　错误.理由是：①向量只有长度和方向两个要素，与起点无关，只要长度和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；②有向线段有起点、长度和方向三个要素，起点不同，尽管长度和方向相同，也是不同的有向线段.
知识点二　向量的相关概念
思考　(1)平行向量是否一定方向相同？答案　不一定；(2)不相等的向量是否一定不平行？答案　不一定；(3)与任意向量都平行的向量是什么向量？答案　零向量；(4)若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？答案　平行(共线)向量.
1.力、速度和质量都是向量.(　　)2.零向量的大小为0，没有方向.(　　)
例1　(多选)下列说法错误的是A.向量 与向量 的长度相等B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同C.零向量都是相等的D.若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等
BCD 解析　两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的方向不一定相同，终点也不一定相同；零向量的模都是0，但方向不确定；两个单位向量也可能反向，则不相等，故B，C，D都错误，A正确.
解决向量概念问题一定要紧扣定义，对单位向量与零向量要特别注意方向问题.
例2　如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点.(1)写出与 共线的向量；
解　因为E，F分别是AC，AB的中点，
又因为D是BC的中点，
相等向量与共线向量的探求方法(1)寻找相等向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些是同向共线.(2)寻找共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再构造同向与反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点，起点为终点的向量.
例3　一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点，然后又改变方向，向西偏北50°的方向走了200 km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100 km到达D点.
∴在四边形ABCD中，AB∥CD且AB＝CD，∴四边形ABCD为平行四边形，
作向量的方法准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点.
1.在同一平面内，把所有长度为1的向量的起点固定在同一点，那么这些向量的终点形成的图形是( )A.单位圆 B.一段弧C.线段 D.直线
2.(多选)下列说法错误的为A.共线的两个单位向量相等B.相等向量的起点相同
ABCD解析　A错，共线的两个单位向量的方向可能相反；B错，相等向量的起点和终点都可能不相同；C错，直线AB与CD可能重合；D错，AB与CD可能平行，则A，B，C，D四点不共线.
3.若 ，则四边形ABCD的形状为A.平行四边形 B.矩形C.菱形 D.等腰梯形
所以BA＝CD且BA∥CD，所以四边形ABCD为平行四边形.
4.如图所示，设O是正方形ABCD的中心，则下列结论正确的有_______.(填序号)
所以唯有零向量才能同时与两个不共线向量平行.
1.知识清单：(1)向量的概念及表示.(2)向量的相关概念：零向量、单位向量、相等向量、共线向量(平行向量).2.方法归纳：数形结合.3.常见误区：零向量和单位向量的方向容易混淆.