高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念教案设计

第六章 平面向量及其应用

6.1 平面向量的概念

教学设计

一、教学目标

1.   通过对生活中力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景；
2.   理解向量的意义及几何表示；
3.   掌握相等向量与共线向量的意义.

二、教学重难点

1.   教学重点

掌握向量、相等向量、共线向量的概念及向量的几何表示.

2.   教学难点

对共线向量的理解及掌握.

三、教学过程

（一）新课导入

师：我们在学习物理时，学过力、位移、速度，它们有什么共同属性呢？

生：既有大小，又有方向.

师：下面我们来学习这些量.

（二）探索新知

1.       问：我们对这些既有大小，又有方向的量给出一个定义，叫做向量，并且把只有大小，没有方向的量叫做数量.同学们来举出你知道的向量与数量的例子.

（学生举手回答）

如，向量：作用力、反作用力、加速度等；数量：身高、体重、面积、质量等.

2.       问：数量可以用数轴上的点来表示吗？

答：可以，因为数量可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量.

问：如何表示向量呢？

在表示位移的时候，若小船以A为起点，B为终点，我们可以用连接A，B两点的线段长度代表小船行进的距离，在终点B处加上箭头表示小船行驶的方向.于是，这条“带有方向的线段”就可以用来表示位移.同样，我们可以用带箭头的线段来表示向量，线段的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向.

在线段AB中，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段.通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以A为起点、B为终点的有向线段记作，线段AB的长度也叫做有向线段的长度，记作.

问：总结有向线段的几个要素.

有向线段的三要素：起点、方向、长度.

向量可以用有向线段来表示，我们把这个向量记作向量.有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向.

向量的大小称为向量的长度（或称模），记作.长度为0的向量叫做零向量，记作.长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量.向量也可用字母，…表示.

例1（课本P3）

3. 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.向量与平行，记作.

零向量与任意向量平行，即对于任意向量，都有.

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 向量与相等，记作.

任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关；同时，两条方向相同且长度相等的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的模和方向确定.

如图，是一组平行向量，任作一条与所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，则可在l上分别作出，，.这就是说，任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量.

例2.（课本P4）

（三）课堂练习

1.回答下列问题：

（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）

（2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）

（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）

（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）

（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）

（6）两个非零向量相等当且仅当什么？（长度相等且方向相同）

（7）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）

2.如图，EF是△ABC的中位线，AD是BC边上的中线，在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段表示的向量中请分别写出：

（1）与向量共线的向量有________个，分别是________________________________；

（2）与向量的模一定相等的向量有________个，分别是________________________；

（3）与向量相等的向量有________个，分别是_______________________．

答案：（1）7；、、、、、、；

（2）5；、、、、； 

（3）2；、.

（四）小结作业

1. 小结：

（1）向量的定义；

（2）有向线段的三要素及向量的几何表示；

（3）向量的模、零向量、单位向量的定义及表示；

（4）平行向量、相等向量、共线向量.

2. 作业：

四、板书设计

6.1 平面向量的概念

1. 向量的定义；
2. 有向线段的三要素；
3. 向量的模、零向量、单位向量的定义；
4. 平行向量、相等向量、共线向量的定义.