高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念学案设计

人教版高中数学必修第二册

《6.1平面向量的概念》学案

【课程标准】

（1）了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；

（2）掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并能弄清平行向量、相等向量、共线向量的关系

（3）通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.

【核心素养】

宏观辨识与微观探析：向量的概念从大量的生活实例和丰富的物理素材中抽象出来，反过来，它的理论和方法又成为解决生活实际问题和的物理学重要工具.

证据推理与模型认知：利用平向量的思想使复杂问题简单化、直观化，使代数问题几何化、几何问题代数化

科学探究与创新意识：让学生感受向量的概念方法源于现实世界，从而激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣

科学精神与社会责任：让学生从中体验数学家研究数学对象的心路历程，领悟数学家用数学的观点看待和认识世界的思想真谛.教师要挖掘数学及数学教学的价值，让学生在掌握基本的数学知识技能和思想方法的同时，学会生存、生活和适应社会发展的智慧.

【教材梳理】

1.平面向量:_____________________________________________;

2. 零向量: _____________________________________________;

3. 零向量: _____________________________________________;

4. 平行向量: _____________________________________________;

5. 相等向量: _____________________________________________;

5. 相反向量: _____________________________________________;

【自主检测】

1：判断下列命题是否正确：

（1）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同； （   ）

（2）若四边形ABCD是平行四边形，则=；   （   ）

（3）若∥，∥，则∥；           （   ）

（4）若与是共线向量，则A、B、C、D四点共线；   （   ）

（5）若++=，则A、B、C三点共线；       （   ）

2：如图，△ABC中，D，E，F分别是边BC，AB，CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段中所表示的向量中，

（1）与向量共线的有                      ．

（2）与向量的模相等的有                  ．

（3）与向量相等的有                      ．

【素养提升】

学习任务1: 向量的有关概念

例1.          在图中，分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并根据图中的比例尺，并求出A地至B、C两地的实际距离（精确到1km）

迁移应用：如图所示，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABDE是矩形，找出与向量相等的向量．

【解】　由四边形ABCD是平行四边形，四边形ABDE是矩形，知，与的长度相等且方向相同，所以与向量相等的向量为和.

学习任务2: 相等向量与共线向量

例2.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，

（1）          写出图中的共线向量；

（2）          分别写出图中与向量、、相等的向量

迁移应用：

判断：

（1）平行向量是否一定方向相同？（）

（2）不相等的向量是否一定不平行？（）

（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（）

（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（）

（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（）

（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（）

（7）共线向量一定在同一直线上吗？（）

【素养达标】

1．下列说法中正确的个数是(　　)

①身高是一个向量；

②∠AOB的两条边都是向量；

③温度含零上和零下温度，所以温度是向量；

④物理学中的加速度是向量．

A．0B．1C．2D．3

【解析】　只有④中物理学中的加速度既有大小又有方向是向量，①②③错误．④正确．

【答案】　B

2．在下列判断中，正确的是(　　)

①长度为0的向量都是零向量；

②零向量的方向都是相同的；

③单位向量的长度都相等；

④单位向量都是同方向；

⑤任意向量与零向量都共线．

A．①②③B．②③④C．①②⑤D．①③⑤

【解析】　由定义知①正确，②由于零向量的方向是任意的，故两个零向量的方向是否相同不确定，故不正确．显然③、⑤正确，④不正确，故选D．

【答案】　D

3．设e1，e2是两个单位向量，则下列结论中正确的是(　　)

A．e1＝e2   B．e1∥e2     C．|e1|＝| e2| D．以上都不对

【解析】　单位向量的模都等于1个单位，故C正确．

【答案】　C

4．在下列命题中：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相等；④相等向量一定共线；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个非零向量的两个向量是共线向量．正确的命题是________．

【解析】　由向量的相关概念可知④⑥正确．

【答案】　④⑥