高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念学案

6.1平面向量的概念 （1）

探究一 向量的概念

例1、（1）下列说法中正确的是(　　)

A. 数量可以比较大小，向量也可以比较大小

B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小

C．向量的大小与方向有关

D．向量的模可以比较大小

（2） 给出下列说法：

①零向量是没有方向的；

②零向量的长度为0；

③零向量的方向是任意的；

④单位向量的模都相等，其中正确的是________(填上序号)．

（3）下列说法中正确的是___.

（1）温度是向量.        （2）加速度是向量.

（3）若，则a > b.（4）若，则a = b.

（5）若，则  （6）零向量0就是数0.

探究二  向量的表示及应用

例2  在如图所示的坐标纸上(每个小方格的边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：

(1)，使||＝4，点A在点O北偏东45°方向上；

(2)，使||＝4，点B在点A正东方向上；

(3)，使||＝6，点C在点B北偏东30°方向上．

探究三 相等向量与共线向量

例3讨论以下问题:

①平行向量是否一定方向相同?

②不相等的向量是否一定不平行?

③与零向量相等的向量必定是什么向量?

④与任意向量都平行的向量是什么向量?

⑤若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量?

⑥两个非零向量相等当且仅当什么条件?

⑦共线向量一定在同一直线上吗?

例4、下列说法正确的是          。

①若a≠b，则a一定不与b共线;

②若，则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点;

③在平行四边形ABCD中，一定有;

④若向量a与任一向量b平行，则a=0;

⑤若a=b，b=c，则a=c;

⑥若a//b，b//c，则a//c.

例5、

例6、在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，如图．

(1)写出与向量共线的向量．

(2)求证：＝.