数学必修 第二册空间直线、平面的平行精品当堂达标检测题

这是一份数学必修 第二册空间直线、平面的平行精品当堂达标检测题，共10页。试卷主要包含了下列命题正确的是，平面与平面平行的充分条件可以是等内容，欢迎下载使用。
1.下列命题正确的是( )
A.若直线，则a平行于经过b的任何平面
B.若直线a，b和平面，，满足，，，则
C.若直线a，b和平面满足，，则
D.若直线a和平面满足，则a与内任何直线平行
2.如图，在三棱锥中，E，F分别为AB，AD的中点，过EF的平面截三棱锥得到的截面为EFHG.则下列结论中不一定成立的是( )
A.B.C.平面D.平面
3.设，是两个平面，m，n是两条直线，若，，则“”是“，”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.平面与平面平行的充分条件可以是( ).
A.内有无穷多条直线都与平行
B.直线，，且直线a不在内，也不在内
C.直线，直线，且，
D.内的任何一条直线都与平行
5.在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是( )
A.
B.
C.
D.
6.如图所示，在四棱锥中，M，N分别为，上的点，且平面，则下列说法正确的是( )
A.B.C.D.以上均有可能
7.如图所示是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中以下四个命题中，真命题的序号是( )
①平面；
②平面；
③平面平面；
④平面平面.
A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④
8.如图所示，棱长为3的正四面体形状的木块，点P是的重心，过点P将木块锯开，并使得截面平行于和，则截面的面积为( )
A.1B.2C.3D.4
9.（多选）在正方体中，AC与BD交于点O，则( )
A.平面B.平面
C.平面平面D.平面平面
10.（多选）棱长为1的正方体中，P、Q分别在棱、上，，，，且，过A、P、Q三点的平面截正方体得到截面多边形，则( )
A.时，截面一定为等腰梯形B.时，截面一定为矩形且面积最大值为
C.存在x，y使截面为六边形D.存在x，y使与截面平行
11.如图，在五面体中，四边形为矩形，M，N分别是BF，BC的中点，则MN与平面ADE的位置关系是__________.
12.设，，为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若，，则；
②若，，，，则；
③若，，则；
④若，，，，则.
其中真命题的编号为_________.
13.已知m，n为空间中两条不同的直线，，为两个不同的平面，若，，则是的_____________条件.（填：“充分非必要”､“必要非充分”、“充要”、“既非充分又非必要”中的一个）
14.已知直线m，n，平面α，β，若，，，则直线m与n的关系是___________
15.已知正方体，求证：平面平面.
答案以及解析
1.答案：B
解析：对于A：若直线，则直线a与直线b唯一确定一个平面，
不妨设为平面，则，故A错误；
对于B：过b作平面，使得，作平面，使得，因为，所以，因为，所以，所以，又，，所以，又因为，，所以，所以，故B正确；
对于C：若，，则a与b平行或相交或异面，故C错误；
对于D：若，则a与内任何直线不相交，即平行或异面，故D错误.故选：B.
2.答案：D
解析：对于A，E，F分别为，的中点，，与平面平行过的平面截三棱锥得到的截面为，平面平面，，，故AB正确；
对于C，，平面，平面，平面，故C正确；
对于D，的位置不确定，与平面有可能相交，故D错误.故选：D.
3.答案：A
解析：若，，则，可能平行，也可能相交，故不一定成立，
若，则，，故是，的充分不必要条件.故选：A
4.答案：D
解析：A：内有无穷多条直线都与平行，则面与面可能平行也可能相交，错误；
B：直线，，且直线a不在与内，则面与面可能平行也可能相交，错误；
C：直线，直线，且，，则面与面可能平行也可能相交，错误；
D：内的任何直线都与平行，内任取两条相交的直线平行于，由面面平行的判定知，正确.故选：D.
5.答案：A
解析：对于选项B，如图所示，连接CD，M，Q分别是所在直线的中点，MQ，又平面平面平面MNQ同理可证选项C，D中均有平面MNQ.故选A
6.答案：B
解析：直线平面，平面，平面平面，
所以.故选：B.
7.答案：A
解析：把正方体的平面展开图还原成正方体，如图所示；
对于①，平面平面，平面，平面，①正确；
对于②，平面平面，平面，平面，②正确；
对于③，如图所示，易知，，则四边形为平行四边形，
则，平面，平面，平面；同理可得四边形为平行四边形，则，因为，平面，则平面，且，平面，平面平面，③正确；
对于④，如图所示，由③知，因为平面，平面，
所以平面，因为，，所以四边形为平行四边形，
所以，因为平面，平面，所以平面，
又因为，且平面，平面平面，④正确.
综上，正确的命题序号是①②③④.故选：A.
8.答案：B
解析：由题意可知，点P是的重心，过点P作，
分别交，于E，F，作交于G，设平面与交于点H，
由于平面，平面，故平面，同理平面，即四边形即为截面，由于平面，平面平面，平面
故，同理，故四边形为平行四边形，设M为的中点，连接，，则，，，平面，故平面平面
故，而，，故，即平行四边形为矩形，即截面是矩形，因为点P是的重心，则，故，，所以，故矩形的面积为，即截面的面积为2.故选：B.
9.答案：ABC
解析：设交于点，连接，
在正方体中，，，则四边形为平行四边形，可得，又平面，平面，所以平面，故A正确；
可知，，O为BD的中点，为的中点，则，，
四边形为平行四边形，则，又平面，平面，所以平面，故B正确；
由A，B可知平面，平面，又，平面，平面，所以平面平面，故C正确；
可知平面即为平面，而平面平面，可知平面与平面不平行，故D错误.
10.答案：BD
解析：对A，时，截面为矩形，故A错；
对B，当时，点P与点B重合，设过A、P、Q三点的平面交于M，则因为平面平面，故，且，此时截面为矩形，当点Q与点重合时面积最大，此时截面积，B正确；
对C，截面只能为四边形、五边形，故C错；
对D，当，时，延长交延长线于N，画出截面如图所示.此时因为，，故，则.由面面平行的截面性质可得，，故，此时，故且，故平行四边形，故，根据线面平行的判定可知与截面平行，故D正确.
故选：BD
11.答案：平行
解析：，N分别是BF，BC的中点，.又四边形为矩形，，.又平面，平面，平面.
12.答案：①③④
解析：对于①，由面面平行的传递性可知①正确；对于②，若，，，，则或与相交，所以②错误；对于③，若两个平面平行，其中一个平面内的任一直线都与另一个平面平行，所以③正确；对于④，因为，，，所以，同理，由平行线的传递性可得，所以④正确.
13.答案：充要
解析：充分性：因为，，，所以m，n共面，又因为，为两个不同的平面，，所以，所以，故充分性成立；
必要性：因为，，所以，又因为，所以，故必要性成立，
所以是的充要条件.故答案为：充要.
14.答案：平行或异面
解析：由题意，，，故直线m与n没有交点，故直线m与n平行或异面，
故答案为：平行或异面
15.答案：证明见解析
解析：证明：为正方体，，..
四边形为平行四边形..
又平面，平面，平面.
同理平面.
又，平面平面.