高中数学人教A版 (2019)必修 第二册空间点、直线、平面之间的位置关系精品课后作业题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册空间点、直线、平面之间的位置关系精品课后作业题，共9页。试卷主要包含了下列命题是真命题的是，下列说法正确的是，下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。
1.下列命题是真命题的是( )
A.四边形一定是平面图形
B.空间一个点与一条直线可以确定一个平面
C.一个平面的面积可以为
D.相交于同一点的四条直线最多可以确定6个平面
2.下列说法正确的是( )
A.若空间四点共面，则其中必有三点共线
B.若空间四点中任意三点不共线，则此四点共面
C.若空间四点中任意三点不共线，则此四点不共面
D.若空间四点不共面，则任意三点不共线
3.如图，在正方体中，直线与直线BD( )
A.异面B.平行C.相交且垂直D.相交但不垂直
4.在三棱锥中，点E，F，G，H分别在AB，BC，CD，DA上，且，则下列说法中正确的是( )
A.直线EH与FG一定平行B.直线EH与FG一定相交
C.直线EH与FG可能异面D.直线EH与FG一定共面
5.如图，在三棱柱中，底面是的中点，则直线( )
A.与直线相交B.与直线平行
C.与直线垂直D.与直线是异面直线
6.已知a，b是空间中的两条直线，则a，b没有交点是的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7.如图，在空间四边形各边，，，上分别取点E，F，G，H，若直线，相交于点P，则下列结论错误的是( )
A.点P必在平面内B.点P必在平面内
C.点P必在直线上D.直线与直线为异面直线
8.如图，点N为正方形ABCD的中心，平面ABCD，，M是线段ED的中点，则( )
A.，且直线BM，EN是相交直线
B.，且直线BM，EN是相交直线
C.，且直线BM，EN是异面直线
D.，且直线BM，EN是异面直线
9.（多选）下列命题正确的是( )
A.三点确定一个平面B.一条直线和一个点确定一个平面
C.梯形可确定一个平面D.圆心和圆上两点确定一个平面
10.（多选）已知，为不同的平面，a，b，c为不同的直线，则下列说法错误的是( )
A.若，则a与b是异面直线
B.若与异面，b与c异面，则a与c异面
C.若a，b不同在平面内，则a与b异面
D.若a，b不同在任何一个平面内，则a与b异面
11.如果一条直线和两条异面直线中的一条平行，那么它和另一条直线的位置关系是________.
12.给出下列判断：
①一条直线和一点确定一个平面；
②两条直线确定一个平面；
③三角形和梯形一定是平面图形；
④三条互相平行的直线一定共面.
其中正确的是________________.（写出所有正确判断的序号）
13.在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种.已知，是两个相交平面，空间两条直线、在上的射影是直线、，、在上的射影是直线，.用与，与的位置关系，写出一个总能确定与是异面直线的充分条件：______.
14.给出以下四个命题：
①不共面的四点中，其中任意三点不共线；
②若点共面，点共面，则共面；
③若直线共面，直线共面，则直线共面；
④依次首尾相接的四条线段必共面.
其中正确命题的个数是___________.
15.如图，在正方体中，E，F分别为，的中点.
（1）求证：E，F，B，D四点共面；
（2）若，，与平面EFBD交于点R，求证：P，Q，R三点共线.
答案以及解析
1.答案：D
解析：四边形可以为平面图形，也可以为空间四边形，故A为假命题；
空间一条直线与直线外一点可以确定一个平面，故B为假命题；
平面是无限延展的，所以平面不计算面积，故C为假命题；
相交于同一点的四条直线，当任三条直线不共面时，可以确定6个平面，故D为真命题.
故选D.
2.答案：D
解析：对于A，空间四点共面，如平面四边形，其中任何三点不共线；故A错误；
对于B，空间四点中任意三点不共线，三棱锥的四个顶点，得到此四点不共面；故B错误；
对于C，空间四点中任何三点不共线，则此四点可能共面，如平面四边形；故C错误；
对于D，空间四点不共面，如果任意三点有共线的，那么此四个点就共面，与已知矛盾.故D正确，故选：D.
3.答案：A
解析：法一：由图形可知，直线与直线不同在任何一个平面，这两条直线为异面直线.
法二：（反证法）假设直线与直线不异面，则直线与直线共面，设直线与直线确定的平面，又不共线，所以确定平面，所以平面与平面重合，从而可得平面，与平面矛盾，所以直线与直线异面.故选：A.
4.答案：D
解析：由于，所以E，F，G，H四点确定一个平面EFGH，因此直线EH与FG一定共面，故D正确，C错误；
只有当，时，此时四边形为平行四边形，此时，故A不正确；
只有当但时，此时四边形EFGH为梯形，此时EH，GF相交于一点，故B不正确.
故选：D.
5.答案：D
解析：易知三棱柱为直三棱柱，由图易判断与异面，AB错误；
因为，与相交但不垂直，所以与直线不垂直，C错误；
由图可判断与直线是异面直线，D正确.故选：D
6.答案：B
解析：a，b是空间中的两条直线，a，b没有交点可推得或a与b是异面直线，故充分性不成立；，则a，b没有交点，故必要性成立.没有交点是的必要不充分条件.
故选：B.
7.答案：D
解析：对于AB，因为直线在平面内，且，所以点P必在平面内，故A正确；
同理直线在平面内，且，所以点P必在平面内，故B正确；
由A，B选项得点P在平面内，也在平面内，
对于CD，由基本事实3得点P在交线上，故C正确；直线与直线为相交直线，
故D不正确，故选：D.
8.答案：A
解析：如图所示：连接BD，BE，MN，点N为正方形ABCD的中心，
则BD经过点N，且点N为BD中点，因为M是线段ED的中点，所以在中，，所以M，N，B，E四点共面.又，，所以是正三角形，所以，且直线BM、EN是相交直线.故选：A.
9.答案：C
解析：A.当三点共线时，不能确定一个平面，故错误；
B.当该点在直线上时，不能确定一个平面，故错误；
C.由两条对边平行，所以确定的平面有且只有一个，故另两条边也在该平面上，故正确；
D.当圆心和圆上的两点在同一条线上时，不能确定一个平面，故错误.故选：C
10.答案：ABC
解析：对于A：若，，则a与b是异面直线或相交直线或，故A错误；
对于B：若a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c可能是异面直线或，故B错误；
对于C：若a，b不同在平面内，则与是异面直线或相交直线或，故C错误；
对于D：根据异面直线的定义，若a，b不同在任何一个平面内，则a与b是异面直线，故D正确.故选ABC.
11.答案：异面或相交
解析：如果一条直线和两条异面直线中的一条平行，那么它和另一条直线的位置关系是异面或相交.故答案为：异面或相交
12.答案：③
解析：一条直线与直线外一点能确定一个平面，所以①不正确；两条相交直线或两条平行直线可以确定一个平面，所以②不正确；③正确；三条互相平行的直线不一定共面，例如三棱柱的三条侧棱，所以④不正确.
13.答案：，且与相交(或：，且与相交)
解析：当、是异面直线时，、在上的射影是直线、，可能平行或相交；
、在上的射影是直线、，可能平行或相交；但当直线与直线，同时成立时，则可能平行；而当直线与、直线与，均相交时，则与可能相交，
所以能确定与是异面直线的充分条件是，且与相交(或：，且与相交).
故答案为：，且与相交(或：，且与相交)
14.答案：1
解析：①正确，可以用反证法证明：若其中任意三点共线，则四点必共面；
②不正确，从条件看出两平面有三个公共点，但是若共线，则结论不正确；
③不正确，共面不具有传递性；
④不正确，因为空间四边形的四条边就不在一个平面上.
15.答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
解析：（1）连接，如图所示.
在正方体中，E，F分别为，的中点，，
又，，四点共面.
（2）如图，连接PQ，在正方体中，
，，
平面平面，
又平面，
由基本事实3，知，三点共线.