数学必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行课后复习题

这是一份数学必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行课后复习题，共3页。试卷主要包含了5 空间直线、平面的平行，证明等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
数学
年级
高一
学期
秋季
课题
8.5 空间直线、平面的平行（第二课时）
教科书
书名：数学必修第二册教材
出版社：人民教育出版社出版日期：2019 年 7 月
学生信息
姓名
学校
班级
学号
作业练习
【思考证明】
求证：书页的边缘 AB 与桌面α平行。
【作业与练习】
如图， A, B, C 为不共线的三点， AA1 / / BB1 / /CC1 ，且
AA1  BB1  CC1 ；求证：平面 ABC / / 平面 A1B1C1 ；
如图所示，在四棱锥 P  ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，侧面 PAD 为正三角形， M 为线段 PD 上一点， N 为 BC 的中点.
(1)当 M 为 PD 的中点时，求证： MN / / 平面 PAB . (2)当 PB / / 平面 AMN ，求出点 M 的位置，说明理由.
3．如图，在三棱柱 ABC  A1B1C1 中，E ，F ，G 分别为 B1C1 ，
A1B1 ， AB 的中点．
求证：平面 A1C1G∥平面 BEF ；
若平面 A1C1G  BC  H ，求证： H 为 BC 的中点．
【思考证明参考答案】
证明：∵ AB//EF, AB ⊄ α, EF ⊂ α, ∴ AB//α,
【作业与练习参考答案】
1.证明： AA1 / / BB1 / /CC1，且 AA1  BB1  CC1 ，
四边形 A1 ABB1 和四边形 B1BCC1 是平行四边形，
 A1B1 / / AB ， A1B1  平面 ABC ， AB Ì 平面 ABC ，
 A1B1 / / 平面 ABC ； B1C1 / /BC ， B1C1  平面 ABC ，
BC 平面 ABC ， B1C1 / / 平面 ABC .
又 A1B1  B1C1  B1 ， A1B1 , B1C1  平面 A1B1C1 .
平面 ABC / / 平面 A1B1C1
2．(1)证明见解析；(2)存在点 M，点 M为 PD上靠近 P点的三等分点，理由见解析. 解析：（1）取 AP 中点为 E，连接 EM, EB，
在 PAD 中， M 为 PD 的中点， E 为 AP 中点，
 EM / / AD, EM  1 AD ，
2
在平行四边形 ABCD 中， N 为 BC 的中点，
 BN / / AD, BN  1 AD ，
2
 BN / /ME, BN  ME ，
四边形 BNME 为平行四边形，
 MN / / BE, MN  面 PAB, BE  面 PAB ，
 MN / / 平面 PAB ；
（2）连接 AN，BD，相交于 O，连接 OM，
 PB / / 面 AMN ，面 PBD  面 AMN  OM , PB  面 PBD ，
 PB / /OM ， PM  OB  BN  1 ，
MDODAD2
即存在点 M，M为 PD上靠近 P点的三等分点.
3．证明：如图，
 E ， F 分别为 B1C1 ， A1B1 的中点，
 EF / / A1C1 ，
 A1C1  平面 A1C1G ， EF  平面 A1C1G ，
 EF / / 平面 A1C1G ，
又 F ， G 分别为 A1B1 ， AB 的中点，
 A1F  BG ，
又 A1F / / BG ，四边形 A1GBF 为平行四边形，则 BF / / A1G ，
 A1G  平面 A1C1G ， BF  平面 A1C1G ，
 BF / / 平面 A1C1G ，
又 EF  BF  F ， EF , BF  平面 BEF ，
平面 A1C1G / / 平面 BEF ；
（2）证明： 平面 ABC//平面A1B1C1，平面A1C1G⋂平面A1B1C1 = A1C1， 平面 A1C1G 与平面 ABC 有公共点G ，则有经过G 的直线，交 BC 于 G，
则 A1C1 / /GH ，得GH / / AC ，
 G 为 AB 的中点，
 H 为 BC 的中点．