人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行课后测评

8.5空间直线、平面的平行同步练习 人教A版（2019）

高中数学必修第二册

一、单选题(共12题,每题5分)

1、已知直线a，b，c，下列三个命题：

①若a与b异面，b与c异面，则a与c异面；

②若a∥b，a和c相交，则b和c也相交；

③若a⊥b，a⊥c，则b∥c.

其中，正确命题的个数是(　　).

A.  0         B. 1         C. 2         D.3

2、给出下列命题：

①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；

②如果两条相交直线和另外两条直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；

③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补.

其中正确的命题有(　　).

A.  0个         B. 1个         C. 2个         D.3个

3、如图，在多面体ABC-DEFG中，平面ABC∥平面DEFG，EF∥DG，且AB=DE，DG=2EF，则(　　).

1.  BF∥平面ACGD          B.CF∥平面ABED

 C. BC∥FG                D.平面ABED∥平面CGF

4、如图，四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则(　　).

A.MN∥PD        B.MN∥PA       C. MN∥AD      D.以上均有可能

5、如图所示，在四面体A-BCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE∶EB=AF∶FD=1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则(　　).

1. BD∥平面EFGH，且四边形EFGH是矩形.
2. EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形
3. HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形 

D.EH∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形

6、如图，在多面体ABC-DEFG中，平面ABC∥平面DEFG，EF∥DG，且AB=DE，DG=2EF，则(　　)

7、如图，四棱锥S-ABCD的所有的棱长都等于2，E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为(　　)

8、已知直线l，m，平面α，β，下列命题正确的是(　　)

9、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E，F，则四边形D1EBF的形状是 (　　)

10、设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是

11、在四面体A-BCD中，E是CD的中点，M、N分别是EA、EB上的点，且 ，则四面体A-BCD的四个表面中所有与MN平行的是(　　)

12、如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，则该截面的面积为(　　)

二、填空题(共4题，每题5分)

13、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于点M，交BC于点N，则 =　　　　　. 

14、如图，P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于A'，B'，C'，若PA'∶AA'=2∶3，则 =　　　　　. 

15、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，则EF与平面BDD1B1的位置关系是　　　　　. 

16、如图，在四棱锥 中，底面四边形 的两组对边均不平行.

①在平面 内不存在直线与 平行；

②在平面 内存在无数多条直线与平面 平行；

③平面 与平面 的交线与底面 不平行；

上述命题中正确命题的序号为___________.

三、解答题(共6题)

17、（10分）如图，在三棱台DEF-ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点.求证：BD∥平面FGH.

18、如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，F为AD的中点，E是线段PD上的一点.

(1)若E为PD的中点，求证：平面CEF∥平面PAB；

(2)当点E在什么位置时，PB∥平面ACE?

19、如图，E，F，G，H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC，CC1，C1D1，AA1的中点，求证：

(1)GE∥平面BB1D1D；

(2)平面BDF∥平面B1D1H.

20、如图，四边形ABCD为矩形，A，E，B，F四点共面，且△ABE和△ABF均为等腰直角三角形，∠BAE=∠AFB=90°.

求证：平面BCE∥平面ADF.

21、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AB=4，CD=2，点M在棱PD上.

(1)求证：CD∥平面PAB；

(2)若PB∥平面MAC，求 的值.

22、如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别是PA，BD，PD的中点.求证：

(1)MN∥PC；

(2)平面MNQ∥平面PBC.

试卷答案

1.【答案】A　
【解析】①不正确，a与c还可能平行或相交；②不正确，b和c有可能相交，也有可能异面；③不正确，b和c可能平行，可能相交，也可能异面.

2.【答案】B　
【解析】对于①，这两个角也可能互补，故①错误；②显然正确；对于③，如图所示，BC⊥PB，

AC⊥PA，∠ACB的两条边分别垂直于∠APB的两条边，但这两个角不一定相等，也不一定互补，故③错误.所以正确的命题有1个.

3.【答案】A　
【解析】取DG的中点为M，连接AM，FM，如图所示.

则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，∴DEFM.∵平面ABC∥平面DEFG，平面ABC∩平面ADEB=AB，平面DEFG∩平面ADEB=DE，∴AB∥DE，∴AB∥FM.又AB=DE，∴AB=FM，∴四边形ABFM是平行四边形，∴BF∥AM.又BF⊄平面ACGD，AM⊂平面ACGD，∴BF∥平面ACGD.故选A.

4.【答案】B　
【解析】∵四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，MN⊂平面PAC，平面PAC∩平面PAD=PA，

∴由直线与平面平行的性质定理可得MN∥PA.

5.【答案】B　
【解析】由AE∶EB=AF∶FD=1∶4知，

EF∥BD，且EF= BD，

又∵EF⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，

∴EF∥平面BCD.

∵H，G分别为BC，CD的中点，

∴HG∥BD且HG= BD，

∴EF∥HG且EF≠HG.故选B.

6.【答案】A
【解析】如图所示，取DG的中点M，连接AM，FM，

则由已知条件易证得四边形DEFM是平行四边形，∴DE∥FM，且DE=FM.

∵平面ABC∥平面DEFG，平面ABC∩平面ADEB=AB，平面DEFG∩平面ADEB=DE，

∴AB∥DE，∴AB∥FM.

又AB=DE，∴AB=FM，

∴四边形ABFM是平行四边形，∴BF∥AM.

又BF⊄平面ACGD，AM⊂平面ACGD，

∴BF∥平面ACGD.故选A.

7.【答案】C
【解析】由AB=BC=CD=DA=2，得四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，即AB∥平面DCFE，

∵平面SAB∩平面DCFE=EF，∴AB∥EF.

∵E是SA的中点，∴EF=1，DE=CF= .

∴四边形DEFC的周长为3+2 .

8.【答案】D
【解析】如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AB∥CD，则直线AB∥平面DC1，直线AB⊂平面AC，但是平面AC与平面DC1不平行，所以选项A错误；

取BB1的中点E，CC1的中点F，则可证EF∥平面AC，B1C1∥平面AC，又EF⊂平面BC1，B1C1⊂平面BC1，但是平面AC与平面BC1不平行，所以选项B错误；直线AD∥B1C1，AD⊂平面AC，B1C1⊂平面BC1，但平面AC与平面BC1不平行，所以选项C错误；很明显选项D是两个平面平行的判定定理，所以选项D正确.

9.【答案】C
【解析】如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，平面ABB1A1∥平面CDD1C1，过D1B的平面BED1F与平面ABB1A1交于直线BE，与平面CDD1C1交于直线D1F.

由面面平行的性质定理，得BE∥D1F.同理BF∥D1E.所以四边形D1EBF为平行四边形.

10.【答案】B
【解析】本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系,意在考查考生的空间想象能力、逻辑思维能力,考查的核心素养是数学抽象、逻辑推理、直观想象.

对于A,α内有无数条直线与β平行,当这无数条直线互相平行时,α与β可能相交,所以A不正确;对于B,根据两平面平行的判定定理与性质知,B正确;对于C,平行于同一条直线的两个平面可能相交,也可能平行,所以C不正确;对于D,垂直于同一平面的两个平面可能相交,也可能平行,如长方体的相邻两个侧面都垂直于底面,但它们是相交的,所以D不正确.综上可知选B.

11.【答案】D
【解析】如图，

因为 ，所以MN∥AB.

因为AB⊂平面ABD，MN⊄平面ABD，

所以MN∥平面ABD，因为AB⊂平面ABC，

MN⊄平面ABC，所以MN∥平面ABC.

12.【答案】C
【解析】由题意作的截面如图所示，易知该截面唯一，且E，F分别为AB，D1C1的中点.

又因为正方体的棱长为2，所以A1E=CE=CF=FA1= ，所以四边形A1ECF为菱形.

又因为A1C=2 ，EF=2 ，

故截面面积为2 .

13.【答案】

【解析】由题意，过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于点M，交BC于点N，则平面MNE∥平面ACB1，故有平面BB1C1C ∩平面MEN=EN，则由面面平行的性质定理可得EN∥B1C，同理可得EM∥B1A.又∵E为BB1的中点，∴M，N分别为BA，BC的中点，∴MN= AC，即 .

14.【答案】

【解析】由平面α∥平面ABC，得AB∥A'B'，BC∥B'C'，AC∥A'C'，由等角定理得∠ABC=∠A'B'C'，∠BCA=∠B'C'A'，∠CAB=∠C'A'B'，

从而△ABC∽△A'B'C'，△PAB∽△PA'B'，

.

15.【答案】平行

【解析】取D1B1的中点M，连接FM，MB，则FMB1C1.

又BEB1C1，∴FMBE.

∴四边形FMBE是平行四边形.∴EF∥BM.

∵BM⊂平面BDD1B1，EF⊄平面BDD1B1，

∴EF∥平面BDD1B1.

16.【答案】①②③

【解析】对于命题①，设在平面 内存在直线与 平行，则 平面 ，

平面 平面 ， 平面 ， ，与已知条件矛盾，

故①正确；

对于命题②，设平面 平面 ，则 平面 ，

所以，在平面 内存在无数条直线与直线 平行，这无数条直线与平面 平行，

故②正确；

对于命题③，假设平面 与平面 的交线 与底面 平行，

平面 ， 平面 ，平面 平面 ， ，

同理可得 ， ，与已知条件矛盾，故③正确.

故答案为：①②③.

17.【答案】见解析

【解析】如图，连接DG，CD，设CD∩GF=O，连接OH.

在三棱台DEF-ABC中，AB=2DE，G为AC的中点，可得DF∥GC且DF=GC，

所以四边形DFCG为平行四边形，则O为CD的中点，

又H为BC的中点，所以OH∥BD.

又OH⊂平面FGH，BD⊄平面FGH，

所以BD∥平面FGH.

18.【答案】见解析

【解析】(1)证明因为E，F分别为PD，AD的中点，

所以EF∥PA.

因为EF⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，

所以EF∥平面PAB.

又因为AD=2BC，F为AD的中点，所以AF=BC.

又因为AF∥BC，所以四边形ABCF是平行四边形，所以CF∥AB.

因为CF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，

所以CF∥平面PAB.

又因为EF⊂平面CEF，CF⊂平面CEF，EF∩CF=F，所以平面CEF∥平面PAB.

(2)解连接BD，设AC∩BD=O，连接OE.

因为PB∥平面CEA，PB⊂平面PDB，平面CEA∩平面PDB=OE，

所以OE∥PB，所以 .

在梯形ABCD中，AD∥BC，所以△AOD∽△COB.

又AD=2BC，所以 ，

所以 ，

所以E为线段PD上靠近P点的三等分点.

19.【答案】见解析

【解析】(1)取B1D1的中点O，连接GO，OB，易证OG∥B1C1，且OG= B1C1.

因为BE∥B1C1，且BE= B1C1，所以OG∥BE，且OG=BE，即四边形BEGO为平行四边形.

所以OB∥GE.

因为OB⊂平面BDD1B1，GE⊄平面BDD1B1，所以GE∥平面BB1D1D.

(2)由正方体的性质，易知B1D1∥BD，且易证BF∥D1H.因为B1D1⊄平面BDF，BD⊂平面BDF，

所以B1D1∥平面BDF.

因为HD1⊄平面BDF，BF⊂平面BDF，

所以HD1∥平面BDF.

又B1D1∩HD1=D1，所以平面BDF∥平面B1D1H.

20.【答案】见解析

【解析】∵四边形ABCD为矩形，

∴BC∥AD，

又BC⊄平面ADF，AD⊂平面ADF，

∴BC∥平面ADF.∵△ABE和△ABF均为等腰直角三角形，且∠BAE=∠AFB=90°，

∴∠BAF=∠ABE=45°，∴AF∥BE，

又BE⊄平面ADF，AF⊂平面ADF，

∴BE∥平面ADF.

又BC⊂平面BCE，BE⊂平面BCE，BC∩BE=B，

∴平面BCE∥平面ADF.

21.【答案】见解析

【解析】(1)证明因为CD∥AB，CD⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，所以CD∥平面PAB.

(2)解连接BD交AC于点O，连接OM，因为PB∥平面MAC，且PB⊂平面PBD，平面PBD∩平面MAC=MO，

所以PB∥MO.

所以△DOM∽△DBP，

所以 .

因为CD∥AB，易得△COD∽△AOB，

则 =2.故 =2.

22.【答案】见解析

【解析】 (1)连接AC，

由题意知P-ABCD是四棱锥，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别是PA，BD，PD的中点，连接AC，

∴N是AC的中点.

∴MN是△ACP的中位线，

∴MN∥PC.

(2)由(1)可得MN∥PC.∵M，Q分别是PA，PD的中点，

∴MQ是△ADP的中位线，∴MQ∥AD∥BC.

∵MQ∥BC，MN∥PC，BC⊂平面PBC，PC⊂平面PBC，BC∩PC=C，MQ⊂平面MNQ，MN⊂平面MNQ，MQ∩MN=M，

∴平面MNQ∥平面PBC