人教A版 (2019)必修 第二册用样本估计总体精品达标测试

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册用样本估计总体精品达标测试，共8页。试卷主要包含了5C，已知一组样本数据等内容，欢迎下载使用。
1.一组数据从小到大依次为3，5，6，7，8，9，m，10，11，13，且众数为9，下列说法错误的是( )
A.B.中位数为8.5C.平均数为8D.极差为10
2.已知样本2，1，3，x，4，5的平均数等于分位数，则满足条件的实数x的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
3.甲、乙两同学对同一组数据进行分析，甲同学得到的数据均值为，方差为，乙同学不小心丢掉了一个数据，得到的均值仍为，方差为2，则下列判断正确的是( )
A.B.
C.D.与2的大小关系无法判断
4.已知由小到大排列的4个数据1、3、5、a，若这4个数据的极差是它们中位数的2倍，则这4个数据的第75百分位数是( )
A.9B.7C.5D.3
5.高三某班学生每天完成作业所需的时间的频率分布直方图如图，为响应国家减负政策，若每天作业布置量在此基础上减少0.5小时，则减负后完成作业的时间的说法中正确的是( )
A.减负后完成作业的时间的标准差减少0.5
B.减负后完成作业的时间的方差减少0.25
C.减负后完成作业的时间在4小时以上的概率大于10%
D.减负后完成作业的时间的中位数在2至2.5之间
6.2024年度最具幸福感城市调查推选活动于9月16日正式启动，在100个地级及以上的候选城市名单中，成都市入选“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高，现随机抽取10位成都市居民，他们的幸福感指数分别为4，5，6，7，7，7，8，8，9，9，则下列说法错误的是( )
A.该组数据的第60百分位数为7.5
B.该组数据的极差为5
C.该组数据的平均数为7.5
D.该组数据的中位数为7
7.在2022年某省普通高中学业水平考试（合格考）中，对全省所有考生的数学成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，，90分以上为优秀，则下列说法中不正确的是( )
A.该省考生数学成绩的中位数为75分
B.若要使全省的合格考通过率达到，则合格分数线约为44分
C.从全体考生中随机抽取1000人，则其中得优秀的考生约有100人
D.若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，可得考生数学成绩的平均分约为70.5
8.已知数据，，，的平均数为a，标准差为b，中位数为c，极差为d.由这组数据得到新数据，，，，其中，则下列命题中错误的是( )
A.新数据的平均数是B.新数据的标准差是
C.新数据的中位数是D.新数据的极差是
9.（多选）已知一组样本数据：，，，的平均数为23，方差为30，现由这组数据衍生得到新的样本数据：，，，其中，则( )
A.新的样本数据的平均数为69B.新的样本数据的平均数为65
C.新的样本数据的方差为270D.新的样本数据的方差为360
10.（多选）重庆八中组织全体学生参加了主题为“奋斗百年路，启航新征程”的知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开），如图所示，画出频率分布直方图，下列说法正确的是( )
A.成绩在区间内的学生有46人
B.图中x的值为0.00
C.估计全校学生成绩的中位数约为86.67
D.估计全校学生成绩的80%分位数为90
11.数据70，20，30，90，50，120的下四分位数为_________________.
12.某品牌新能源汽车2019-2022年这四年的销量逐年增长，2019年销量为5万辆，2022年销量为22万辆，且这四年销量的中位数与平均数相等，则这四年的总销量为__________万辆
13.样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3，若该样本的平均值为1，则样本方差为____.
14.从某果树上随机摘下11个水果，其直径为12，13，14，14，16，20，20，21，22，23，25（单位：，则这组数据的第六十百分位数为_______________.
15.随着新能源电动汽车的推广，人们对电动汽车的电池续航能力非常关注.某4S店为了解车主对甲､乙两款电动汽车电池续航能力的满意程度，从该店销售的甲､乙两款车中各随机抽取10名车主对其所使用车辆的电池续航能力进行评分（单位：分），并对数据进行整理､描述和分析（评分用x表示，共分为三组：），下面给出了部分信息：
甲款电动汽车10名车主的评分是：.
乙款电动汽车10名车主的评分在B组的数据是：.
抽取的甲､乙两款电动汽车车主的评分统计表
抽取的乙款电动汽车车主的评分扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中_____________，_____________，_____________；
(2)根据以上数据，你认为哪款电动汽车的电池续航能力的满意度更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该4S店甲款电动汽车的车主有600人，乙款电动汽车的车主有400人.若评分不低于90分为“非常满意”，估计这些车主中对其所使用车辆的电池续航能力“非常满意”的总共有多少人？
答案以及解析
1.答案：C
解析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，因此；该组数据的中位数是第5位和第6位数的平均数，即为8.5；极差为；平均数是，故选C.
2.答案：C
解析：因为，故样本的分位数为样本数据从小到大排序后的第4个数，
由题意得，当时，，则，满足题意；
当时，，则，与矛盾；当时，，则，满足题意；故满足条件的实数x的个数是2，故选：C
3.答案：C
解析：由题意知，丢失的数据为，才可保证甲乙得到的均值相等，结合方差公式，，所以乙所得方差，即.故选：C
4.答案：B
解析：由小到大排列的4个数据1、3、5、a，则，这四个数为极差为，中位数为，
因为这4个数据极差是它们中位数的2倍，则，解得，所以，这四个数由小到大依次为1、3、5、9，因为，故这4个数据的第百分位数是.
故选：B.
5.答案：D
解析：依题意若每天作业布置量在此基础上减少0.5小时，则平均数减小0.5小时，方差和标准差均不变，故A、B错误；
减负前完成作业的时间在4.5小时以上的概率为，所以减负后完成作业的时间在4小时以上的概率为，故C错误；
由频率分布直方图可得，，
所以减负前完成作业的时间的中位数位于之间，所以减负后完成作业的时间的中位数在2至2.5之间，故D正确.故选：D
6.答案：C
解析：A选项：，因此该组数据的第60百分位数为，故A正确；
B选项：该组数据最大为9，最小为4，因此极差为，故B正确；
C选项：该组数据的平均数为，故C错误；
D选项：该组数据的中位数为第五个和第六个数据的平均值7，故D正确，故选：C.
7.答案：A
解析：由频率分布直方图知中位数在上，设其为x，则，解得，A错；要使全省的合格考通过率达到，设合格分数线为y，则，解得，B正确；
由频率分布直方图知优秀的频率为0.1，因此人数约为，C正确；
由频率分布直方图得平均分约为，
D正确.故选A.
8.答案：B
解析：对于A，因为，所以，故A正确；
对于B，因为，所以，故B错误；
对于CD，不妨设，所以，而，所以，故C正确；
因为，所以，故D正确.故选：B.
9.答案：BC
解析：依题意，所求平均数为，方差为.故选：BC.
10.答案：BC
解析：对于A，成绩在区间内的学生有人，故A错误；
对于B，由图表可知，，所以，故B正确；
对于C，因为，，
所以设全校学生成绩的中位数，所以，解得，故C正确；
对于D，设全校学生成绩的80%分位数为，则，解得，故D错误.故选：BC
11.答案：30
解析：将数据按照从小到大排列可得20，30，50，70，90，120，因为，故下四分位数为30.故答案为：30.
12.答案：54
解析：设2020年的销量为a，2021年的销量为b，，由题意可知，中位数为，平均数为，由，得，所以这四年的总销量为万辆，故答案为：54.
13.答案：2
解析：因为样本a，0，1，2，3，的平均值为1，可得，解得，
所以样本的方差为.故答案为：2.
14.答案：20
解析：第六十百分位数的位置为，即取第7位数20，故第六十百分位数为20.故答案为：20.
15.答案：(1)80，82.5，30
(2)乙款电动汽车的电池续航能力的满意度更好，理由见解析
(3)200人
解析：(1)从甲款电动汽车10名车主的评分数据中，80出现的次数最多，故众数为80，
即，
乙款电动汽车车主的评分扇形统计图中A组占，B组占，
C组占，所以，
所以A组有两个最大的数据，同时B组的数据有5个是：85，85，85，80，80，
所以最中间的数为85，80，所以中位数为，即，
故答案为：80，82.5，30；
(2)乙款电动汽车的电池续航能力的满意度更好，理由如下：
甲款和乙款的平均数相等，但乙款的众数和中位数都比甲款的大，
所以乙款的满意度更好；
甲款电动汽车的车主“非常满意”的有两人，占比为，乙款电动汽车的车主“非常满意”的占比为，所以满足题意的总人数为：（人）．
车型
平均数
中位数
众数
甲
83
80
a
乙
83
b
85