人教版（2024）六年级下册数学广角(鸽巢问题)精品精练

这是一份人教版（2024）六年级下册数学广角(鸽巢问题)精品精练，共15页。试卷主要包含了单选题，判断题，填空题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．某班35名学生按学号依次轮流当一天的值日班长(每周5天)，如果本学期共有22周，那么本学期结束时，每人至少当( )次值日班长。
A．2B．3C．4D．5
2．“六一”儿童节，李老师拿 136 个小礼物发给班里的所有学生，如果至少有一名学生拿到了 4 个小礼物，那么，李老师班里最多有（ ）名学生。
A．42B．43C．44D．45
3．下面描述正确的是( )。
①一个三角形至少有两个角是锐角。
②15个小朋友中至少有3个小朋友是同一个月出生的。
③用98粒黄豆做发芽实验，结果全部发芽，发芽率是98%。
④甲数的 14等于乙数的 16，则甲乙两数之比为2：3。
A．①③B．①④C．②④D．②③
4．下列说法正确的有（ ）个。
①A、B两人的零花钱原来相差a元，各用去10%后，剩下的仍相差a元。
②14 只鸽子要飞回3个鸽巢，至少有6只鸽子要飞进同一个鸽巢。
③如果n表示非0自然数，那么3n-1表示可能是奇数，也可能是偶数。
④生产每个零件所需的时间与完成所有零件所用的总时间成正比例。
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．黑色袋子里有红、黄两种颜色的球各3个(除颜色外完全相同)，要想保证摸出的球中一定有两个是同色的，则摸出球的个数至少有（ ）个。
A．2B．3C．4D．5
6．下面说法正确的有 ( )个。
①男生比女生多 25%，就是女生比男生少 15
②学校舞蹈队共有26名队员，至少有3名队员在同一个月过生日。
③y=14x,和y成反比例。x
④已知x+2y+1=6， 则3x+6y+3=18。
A．1B．2C．3D．4
7．在一个盒子里有大小形状质地完全相同的9个小正方体，其中有5个粉色的，4个橙色的，如果想要摸出的小正方体中一定有2个是不同颜色的，最少要摸出( )个。
A．3B．4C．5D．6
8．把红、黄、蓝、绿四种颜色的球各6个放到一个袋子里，至少取出（ ）个球，才能保证取到两种颜色的球。
A．2B．5C．7D．7
9．任意取（ ）个不同的自然数，才能保证至少有两个数的差为9的倍数。
A．9B．10C．11D．12
10．有6种大小相同、颜色不同的小球各10个放在同一个袋子里。至少要取出（ ）个小球，才能保证取到两个颜色相同的小球。
A．3B．5C．6D．7
二、判断题
11．一个有39名同学的班级里，至少有4名同学是在同一个月份出生的。( )
12．任意找13个小朋友，他们中肯定有两个人的属相相同。( )
13．把43个乒乓球装进8个袋子里，其中总有一个袋子至少要装6个球。( )
14．袋子中有大小相同的白色、黄色和红色乒乓球各4个，一次至少摸出4个才能保证其中有两个同色的。( )
15．盒子里有同样大小的红球和黄球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出4个球。
16．从45名同学中至少选出3名同学，才能选出2名男生。( )
17．一个11位数的所有数字中，至少有两个数字是重复的。( )
18．盒子中有红、黄球各10个，只要摸10个就能保证一定有两种不同颜色的球。( )
19． 六（1）班有45名同学，至少有4名同学在同一个月过生日。（ ）
20．5只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。（ ）
三、填空题
21．柑橘博览园为前来研学的同学们准备了一些果盘。把18个橘子放到4个果盘中，总有一个果盘中至少放 个橘子。
22．某研学基地某天接待的孩子中，在同一年(按365天)出生的有1000个，请你预测这1000个孩子中：同一天出生的孩子至少有 个；至少有 个孩子每年不单独过生日。
23．袋子里有同样大小的黄、白、蓝球各5个，要保证摸出的球一定有2个颜色相同，至少要摸出 个球；如果要保证一定有两个颜色不相同，至少要摸出 个球。
24．学校庆祝“六一”活动，准备了红、黄、蓝三种颜色和太阳、月亮两种形状的气球，每位同学从颜色和形状中各选一种自由搭配。六(2)班有43名同学，至少有 名同学选择的气球搭配完全相同。
25．盒子里放着4个红球，7个白球(红球和白球的形状、大小和轻重都相同)，要保证摸出2个颜色相同的球，摸一次至少要摸出 个。
26．一个小组有14名同学，至少有 名同学的生日在同一个月。
27．盒子里有同样大小的黄、红、蓝、绿四种颜色的球各6个，至少取 个可以保证有2个颜色相同的球；至少取 个可以保证有3个颜色不同的球。
28．一个袋子里有红、白、蓝三种颜色的球各8个，至少拿出 个球才能保证有3个颜色相同的球；至少拿出 个球才能保证有2个颜色不同的球。
29．袋子里有5种不同颜色的小球，每种各20个，至少要取出 个小球，才能保证一定取到2个颜色相同的小球。
30．电影《长津湖》热播的第一天，万达影院3号厅326个座位坐满了观众，这些观众中至少有 人是同一个月出生的。
四、解决问题
31．中心小学举办了中华传统文化传承主题活动。学生们现场展演画纸鸢、做香囊、拓年画等，共12个项目。
（1）至少有 名学生参加现场展演。
（2）活动最后，学校举办了经典诵读大赛。第一小组有8名选手，比赛总分为71分，则至少有一名选手的成绩不低于多少分？(每名选手的成绩均为整数)
32．某旅行团在宁波游玩，接下来准备去天一阁、东钱湖、南塘老街这三个景点游玩，每人游览的景点可以有1个、2个或3个，不管怎么安排，都至少有5人游览的景点相同。
（1）景点的游览情况有几种？
（2）该旅行团至少有多少人？
33．张老师将扑克牌游戏与数学课堂融合，让学生在游戏中增长智慧，掌握数学知识。一副扑克牌，取出大、小王，还剩52张牌。
（1）本题中的隐含条件有：剩下的扑克牌一共有 种花色，每种花色各有 张。
（2）至少要抽出 张牌，才能保证抽出的牌中一定有3张牌上的数相同。
（3）若抽出10张牌，则至少有3张牌是同花色的。为什么？
（4）至少要抽出多少张牌，才能保证抽出的牌中一定有2张方片？
34．六年一班有55个学生，每个学生参加篮球、足球、排球中的两项活动，那么至少多少人参加的活动项目相同？
35．把红、黄、蓝、白4种颜色的球各10个放到1个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？你知道吗？
36．小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。你理解这个扑克牌“魔术”的道理吗？
37．有5050张数字卡片，其中一张上写着1，2张上写着2，3张上写着3，…，100张上写着100。现在要从中抽取若干张，为了确保抽出的卡片中至少有10张以上的数字完全相同，至少要抽取多少张卡片？
38．某单位购进92箱橘子，每箱至少110个，至多138个，现将橘子数相同的作为一组，箱子数最多的一组至少有几箱？
39．一个盒子里装有黑、白两种颜色的围棋各10枚，从中至少摸出几枚围棋，才能保证有3枚围棋颜色相同？
40．在某校六年级举办的巴黎奥运会知识比赛中，有14名同学获奖，这14名同学来自3个班级。小新说：“至少有 6名同学来自同一班级。”小新说的对吗？为什么？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：5×22=110
110÷35=3次天
这意味着每个学生至少会有3次当值日班长的机会，但是因为有5天无法均匀分配，
所以每个学生将至少多出一次当值日班长的机会，即每个学生至少会当3+1=4次值日班长。
故答案为：B
【分析】先计算整个学期值日班长的总次数，然后平均分配给每个学生，最后确定至少有几次。计算中需要注意的是学期总天数，以及每个学生可能轮到的次数。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：1+（136-4）÷3=45（名）。
故答案为：D
【分析】已知总礼物数为136，至少有一名学生拿到4个。要求班级最多可能的学生数。需构造一种分配方式，使得总人数最大，同时满足总礼物数为136且至少一人有4个。根据“抽屉”原理，按最不利原则，有一个抽屉放了4个礼物，其余抽屉均为3个礼物，班里最多有1+（136-4）÷3=45（名）。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：①三角形内角和为180∘。若三角形中只有一个锐角，则其余两角之和为180∘，但若两角均为直角或钝角，则其和将超过
180∘（例如，若两角均为90∘，和为180∘，但第三个角为0∘，不成立）。因此，所有三角形至少有两个锐角。选项①正确。
②一年有12个月，将15个小朋友分配到12个月中。根据鸽巢原理，若每月最多有2人，则总人数最多为12×2=24
（但此题为15人，明显小于24），因此至少存在一个月有1512=2人，题目中“至少有3人”不成立，选项②错误。
③若98粒全部发芽，发芽率为9898×100%=100%，而非98%。选项③错误。
④设甲数为?，乙数为?。根据题意，14x=16y，化简得6x=4y，即3x=2y，因此?：?=2：3。选项④正确。
故答案为：B
【分析】根据三角形的内角和公式、鸽巢原理、发芽率公式发芽数总数以及等量关系求两数之比的方法，对各个选项进行逐一分析即可
4．【答案】B
【解析】【解答】 ① 假设A原来有x元，B有y元，则x-y=a，用去10%后，A有（1-10%）x=0.9x，B有（1-10%）y=0.9y，两人相差：0.9x-0.9y=0.9(x-y)=0.9a，a≠0.9a，所以两人剩的钱不相等，所以该说法错误；
② 14÷3=，4+1=5(只），所以至少有5只鸽子飞进同一个鸽巢，所以题目说法错误；
③ 如果n是2，那么3n-1=5，是奇数，如果n是3，那么3n-1=8，是偶数，所以 3n-1表示可能是奇数，也可能是偶数 ，说法正确；
④ 完成所有零件所用的总时间 = 生产每个零件所需的时间 ×生产总零件的个数，如果零件总数固定，则 生产每个零件所需的时间与完成所有零件所用的总时间成正比例 ，该说法正确；
故答案为B
【分析】 如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；
奇数：像1，3，5，7，9等这样的数是奇数；
偶数：像2，4，6，8等这样的数是偶数；
鸽巢原理：物体个数÷鸽巢个数=商余数，至少个数=商+1。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：2+1=3（个）
保证摸出的球中一定有两个是同色的，则摸出球的个数至少有3个。
故答案为：B。
【分析】根据最不利的原则，先摸出2个球，此时一个是红球，一个是黄球。再摸1个球，无论这个球是红色还是黄色，都能保证摸出的球中一定有两个是同色的。所以至少要摸出2+1＝3个球。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：①25%÷(1+25%)=15，女生比男生少15，所以原题说法正确。
②26÷12=2（名）……2（名），2+1=3（名），所以学校舞蹈队共有26名队员，至少有3名队员在同一个月过生日，故原题说法正确；
③因为 y =14 x ，所以yx≥=14（一定），比值一定，所以 x 和 y 成正比例，原题说法错误；
④已知 x +2y+1=6，可得3×( x +2y+1)=3×6，即：3x+6y+3=18，所以原题说法正确。所以说法正确的共3个。
故答案为：C。
【分析】①把女生人数看作单位"1"，男生人数为(1+25%)，用男生人数减女生人数，再除以男生人数即可判断；
②一年有12个月，那么把这12个月看作12个抽屉，要求至少有多少名同学在同一个月过生日，可以考虑最差情况：26人尽量平均分配在12个月中，由此求解；
③判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果对应的两个数的比值（商）一定，就成正比例，据此进行判断即可；
④根据等式的性质判断即可。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：5+1=6（个）
故答案为：D。
【分析】要保证 一定有2个是不同颜色的，根据抽屉原理最不利原则，要把2种颜色数量多的球摸出后，再多摸出1个即可；据此解答。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：最不利情况是先取完一种颜色的6个球，再取1个就有两种颜色，所以至少取7个。
故答案为：C。
【分析】已知袋子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的球，且每种颜色球各6个。最不利的情形就是先把同一种颜色的6个球全部取出来，此时再取1个球，这个球必然是另外三种颜色中的一种，这样就能保证取到两种颜色的球。所以至少要取出6 + 1 = 7个球，答案选C。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：自然数除以9的余数有9种，按最不利原则取9个数余数各不同，再取1个，必有两数余数同，并且差为9倍数，所以至少取10个。
故答案为：B。
【分析】这是鸽巢原理题。自然数除以9余数有9种情况，看作9个“抽屉”。最不利是先取9个数余数各不相同，再取1个，就会和前面某数余数相同，两数差是9的倍数，所以至少取10个，选B。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：有6种颜色小球，最不利是先每种颜色取1个，共6个。再取1个，就一定有两个颜色相同，所以至少取7个。
故答案为：D
【分析】这是一道鸽巢问题的题目，解题关键在于考虑最不利的情况。已知有6种不同颜色的小球。最不利的情形就是先把每种颜色的球都取了1个，此时已经取了6个球，且这个球颜色各不相同。那么再取1个球，无论这个球是什么颜色，都一定能保证和前面取的个球中的某一个颜色相同，也就是能保证取到两个颜色相同的小球，所以至少取出7个球。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：39÷12=，多出3个人，3+1=4，所以至少有4个人是同一月份出生。
故答案为：正确。
【分析】这道题中，把一年的12个月当作12个鸽巢，39名同学就是要放进鸽巢的物体。根据鸽巢原理，用物体数除以鸽巢数，39÷12=，得到平均每个鸽巢12放3个物体后，还剩余3个物体。剩余的3个物体无论放进哪个鸽巢，都会使得至少有一个鸽巢里有3+1=4个物体，也就是至少有4名同学在同一个月份出生，所以结论是正确的。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：13÷12=，多出1个人，1+1=2，所以肯定有2人属相相同。
故答案为：正确。
【分析】这是典型的鸽巢问题。把12种属相看作12个“鸽巢”，13个小朋友看作13个“物体”。根据鸽巢原理，当物体数13个小朋友）大于鸽巢数12种属相时，至少有一个鸽巢里会有两个或以上的物体。也就是说，13个小朋友中肯定至少有2个人的属相相同。
13．【答案】正确
【解析】【解答】解：43÷8=，多出3个球，5+1=6，所以至少有一个袋子要装6个球。
故答案为：正确。
【分析】这是一道基于抽屉原理的题目。解题思路是用乒乓球总数除以袋子数量，通过分析余数来确定至少有一个袋子装球的数量。可以先计算平均每个袋子装球数和余数，即43÷8=，再确定至少有一个袋子装球数量，即5+1=6，所以答案正确。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：3+1=4（个）
故答案为：正确。
【分析】有白、黄、红三种颜色，每种颜色各有4个球。最不利的情况是摸出的球每种颜色恰好一个，即3个球中无同色。在最不利情况基础上再摸一个球，无论该球是什么颜色，都会与已摸出的同颜色球形成两个同色。因此所需数量为3（最不利情况数量）+1=4个。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：盒子里有两种颜色的球，红球和黄球各4个。要确保摸出的球中有2个同色，最不利的情况是前两次摸出的球颜色不同，即1个红球和1个黄球。
在最不利情况的基础上再摸出1个球，即第3个球，此时无论摸到红球还是黄球，都会与之前的一个颜色相同，因此至少需要摸出3个球。
题干中说“至少要摸出4个球”，而实际只需3个球即可满足条件，因此原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】盒子里有同样大小的红球和黄球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最坏情况下是每次摸出的球颜色不同，即先摸出1个红球和1个黄球，此时再摸出第3个球时，无论是什么颜色，都会与之前的一个颜色相同，因此至少需要摸3个球。题目中说至少要摸出4个球，显然不符合这一结论。
16．【答案】错误
【解析】【解答】解：题目中没有说明45人中是否有男生，所以就不能确定能否选出男生，故题目错误
故答案为：错误
【分析】假设班级中女生最多，即44名女生和1名男生。此时，若前3名选出的全是女生，则无法满足选出2名男生的条件。因此，原题说法不成立。根据最不利原则，需选出所有女生（44人）后，再选2名男生，共需44+2=46人。但题目仅要求选3人，显然不足。由于存在极端情况（如44女1男），选3人可能全为女生或仅1男，无法保证有2名男生，故原题错误。
17．【答案】正确
【解析】【解答】解：设组成一个11位数的前10位数字分别是0～9的不同数字，则第11位一定与前面某一位重复，即组成一个11位数的所有数字中，至少有两个数字是重复的，原题说法正确。
故答案为：正确
【分析】根据抽屉原理进行判断。
18．【答案】错误
【解析】【解答】解：根据题意，可得
10＋1＝11（次）
至少摸11次才能保证能摸到两种颜色的球，原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】最倒霉的情况下，连续摸10次都是同一种颜色的球，只要再摸1次，肯定会出现两种颜色的球，据此分析解答。
19．【答案】正确
【解析】【解答】解：45÷12=3(名)……9(名)，余下的9名同学无论哪个月过生日，总有一个月至少有3+1=4(名)同学过生日，原题说法正确；
故答案为：正确。
【分析】一年有12个月，用45除以12求出商和余数，余下的人不论哪个月过生日，总比商多1人在同一个月过生日。
20．【答案】正确
【解析】【解答】解：5÷3=1（只）……2（只）；
1+2=2（只）； 总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。
故答案为：正确。
【分析】本题为抽屉问题，从最坏的角度出发，每一个笼子飞进1只鸽子，还剩2只鸽子无论怎么进入笼子， 总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。
21．【答案】5
【解析】【解答】解：18÷4=4（个）……2（个）
4+1=5（个）
故答案为：5
【分析】用橘子的总个数除以果盘的个数，求出的商就是平均每个果盘放的个数，余数就是还剩的个数，用商加1，即可求出总有一个果盘中至少放的个数。
22．【答案】3；635
【解析】【解答】解：1000÷365=
至少有2+1=3个孩子会落在某一天，即至少有3个孩子会在同一天出生。
1000−365=635个
故答案为：3；635
【分析】先计算平均每天出生的孩子数，基于抽屉原理，由于1000个孩子被分配到365天中，那么至少有2+1=3个孩子会落在某一天，即至少有3个孩子会在同一天出生。假设前365个孩子分别在不同的一天出生，那么第366个孩子开始，至少会有孩子与前365个中的某一位在同一天出生。
23．【答案】4；6
【解析】【解答】解：3+1=4（个）
5+1=6（个）
故答案为：4，6。
【分析】分析题干，要保证摸出的球里一定有两个是同色的，考虑最差情况：摸出3个球，分别是黄、红、白不同的颜色，那么再任意摸出1个球即可，据此解答；要保证摸出的球里一定有两个颜色不同的，考虑最差情况：摸出5个全都是同一种颜色，那么再任意摸出1个球即可，据此解答。
24．【答案】8
【解析】【解答】解：3×2=6（种），
43÷6=7(名)(名)，
7+1=8(名)；
故答案为：8。
【分析】颜色有3种，气球有2种，共计有3×2种搭配，根据抽屉原理，考虑最不利原则，6种不同搭配的人均匀分布，则剩下的1人不论怎么搭配，至少有8名同学选择的气球搭配完全相同，据此解答。
25．【答案】3
【解析】【解答】解：2+1=3（个）
故答案为：3。
【分析】已知共有两种颜色的球，4个红球，7个白球，摸一次摸出1个球不可能有两个颜色相同；摸一次摸出2个球，可能一红一白，也不一定颜色相同；摸一次摸出3个球，可能一红二白、一白二红、三白、三红，一定有2个颜色相同的球，据此解答即可。
26．【答案】2
【解析】【解答】解：一年有12个月，假如前12名同学的生日是不同的月份即1月~12月，则第13名同学的生日一定与前12名同学的生日在同一个月，因此至少有2名同学的生日在同一个月。
故答案为：2。
【分析】根据题意可知需要用最不利原则去分析，一年有12个月，假如有12名同学的生日是不同月份，即1月~12月每月一名，则第13名同学的生日一定是1月~12月中的一个月，即一定至少有2名同学的生日是在同一个月。
27．【答案】5；9
【解析】【解答】解： 至少取出5个球（前4个球各为不同颜色，第5个球必然与前4个球中的某一个颜色相同）才能保证有2个颜色相同的球。
至少需要取出9个球才能保证有3个颜色不同的球。
故答案为：5，9
【分析】 最坏的情况是每次取出的球都是不同颜色的。因此需要至少取出5个球（前4个球各为不同颜色，第5个球必然与前4个球中的某一个颜色相同）才能保证有2个颜色相同的球。
最坏的情况是前8个球中每种颜色的球恰好被取出了2个。此时，无论再取出哪个颜色的球，都会使得颜色种类增加到3种。因此，至少需要取出9个球才能保证有3个颜色不同的球。
28．【答案】7；9
【解析】【解答】解：3×2+1
=6+1
=7（个）
8+1=9（个）
故答案为：7；9。
【分析】根据题意利用最不利原则分析拿三个球每一种颜色一个，再拿三个球还是每一种颜色一个，则只需要再拿一个就一定有3个颜色相同的球，因此，至少需要拿出3×2+1=7个球才能保证有3个颜色相同的球；同理，把一种颜色的球全部拿完，则再拿一个就一定是其他颜色的球，因此，至少拿8+1=9个球才能保证有2个颜色不同的球。
29．【答案】6
【解析】【解答】解：根据题意，可得
5+1=6（个）
答：最少需要取6个小球
故答案为：6
【分析】袋中有5种颜色的小球，每种20个。5种颜色种类即为抽屉个数，取出的小球数量为物体个数。根据抽屉原理，当物体数超过抽屉数时，至少有一个抽屉含两个物体。最不利情况为从5种不同颜色中对每种颜色各取1个，此时再取1个即可保证出现第二个同色球，据此即可求解
30．【答案】28
【解析】【解答】解：根据题意，可得
326÷12=
27+1=28（人）
答：至少存在一个月份有28人。
故答案为：28
【分析】一年共有12个月，对应12个抽屉；将326名观众平均分配到12个月份中：326÷12=27（余数为2），即每个抽屉至少有27人，剩余2人需要分配到不同月份中。将余数2分配到其中2个月份，这两个月份的人数变为27+1=28人，据此即可求解
31．【答案】（1）49
（2）解：71÷8=8(分)……7(分)
8+1=9(分)
答：至少有一名选手的成绩不低于9分。
【解析】【分析】（1）根据抽屉原理，如果每个抽屉（项目）都装满，那么总共有12×4=48名学生。但是，题目要求至少有一个项目中有5名学生，所以需要再加1名学生，即12×4+1=49名学生。
（2）首先计算平均分，即71÷8=8分，余下7分。因为每个选手的成绩都是整数，所以至少有一名选手的成绩为8+1=9分。
32．【答案】（1）解：游览1个景点的有3种情况，游览2个景点的有3种情况，游览3个景点的有1种情况，一共有3+3+1=7(种)情况。
答：景点的游览情况有7种。
（2）解：根据题意，可得
7×(5-1)+1=29(人)。
答：该旅行团至少有29人。
【解析】【分析】（1）每个游客可以选择游览1个、2个或3个景点，因此需要计算从3个景点中选择1个、2个、3个的组合数之和。选1个景点：C31=3（种）；选2个景点：C32=3（种）；选3个景点：C33=1（种），总共有3+3+1=7种不同的游览情况。
（2）根据抽屉原理，若要保证至少有5人游览相同的景点组合，则需要考虑最不利的情况。即每种游览情况恰好有4人，此时总人数为7×4 = 28人。再增加1人即可满足条件，因此最少人数为28+1=29人。
33．【答案】（1）4；13
（2）27
（3）因为一共有4种花色，从最不利的角度考虑，前4张牌抽到4种不同花色，第5到第8张牌也抽到4种不同花色，此时每种花色都抽到2张牌，第9张牌抽到的一定是4种花色中的一种，所以至少有2+1=3(张)牌是同花色的。
（4）13×(4-1)+2=41(张)
答：至少要抽出41张牌，才能保证抽出的牌中一定有2张方片。
【解析】【分析】（1）本题考查的是抽屉原理。根据题意，一副扑克牌，取出大、小王，还剩52张牌，剩下的扑克牌一共有4种花色，每种花色各有13张。
（2）使用抽屉原理，考虑最坏情况。最坏情况下，每种数字（从A到K，共13种）各抽2张，此时共抽26张牌，再抽1张牌，即第27张牌，必然会出现某个数字有3张。因此，答案为27。
（3）从最不利的角度出发，前8张牌可以确保4种花色每种至少有2张，即4种花色各2张，共8张。第9张牌无论为何种花色，都会使其中一种花色的牌数达到3张，从而确保至少有3张牌是同花色的。
（4）最坏情况下，先抽4种花色中除了方片外的其他3种花色各13张，即共抽39张牌。再抽2张，即可确保至少有2张是方片。因此，答案为41。
34．【答案】解：根据题意，可得，被分放物体的数量为55，抽屉的数量为3。
55÷3=18（人）……1（人）
18+1=19（人）
答：至少19人参加的活动项目相同。
【解析】【分析】由题意可知，每个学生可以选择参加篮球和足球，篮球和排球，足球和排球，一共3种不同的选择方案，把55个学生看作被分放物体数，3种不同的选择方案看作抽屉数，被分放物体的数量÷抽屉的数量=平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量=平均每个抽屉分放物体的数量+1，据此解答。
35．【答案】解：根据题意，可得
4+1=5（个）
答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球
【解析】【分析】袋子里有4种颜色的球，每种10个，因此有4个抽屉（颜色）。根据抽屉原理，当物体数超过抽屉数时，至少有一个抽屉含两个物体。最不利的情况是每种颜色各取1个（共4个），此时再取1个即可保证出现第二个同色球。因此最少需要取4+1=5个球。
36．【答案】解：根据题意，可得
9÷4=2（张）（张）
2+1=3
小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同颜色的花色。
【解析】【分析】去掉大小王，就剩下52张牌，共4种花色，就是4个抽屉，9人每人随意抽1张，就是把9张牌放在4个抽屉里，只要使每个抽屉的元素尽量平均，即可解答。
37．【答案】解：根据题意，可得
（1+2+3+4+...+9）+ （110-10+1）×9+1
=（1+9）×9÷2+（110-10+1）×9+1
=10×9÷2+91×9+1
=45+819+1
=865（张）
答：至少要抽取865张卡片。
【解析】【分析】从最不利的情况考虑，先把数量不足10张的1-9全部取完，再把剩下的数字都分别取了9张，最后再取1张就能确保抽出的卡片中至少有10张以上的数字完全相同。
38．【答案】解：138-110+1=29(种)
92÷29=3(箱)……5(箱)
3+1=4(箱)。
答：箱子数最多的一组至少有4箱。
【解析】【分析】首先需要确定装箱情况的种类。由于每箱橘子的数量在110至138个之间，所以装箱情况的种类最多为138-110+1=29种。然后将92箱橘子作为元素，29种装箱情况作为抽屉，运用抽屉原理来计算至少有多少箱的橘子数是相同的。
39．【答案】解：2×2+1=5(枚)。
答：从中至少摸出5枚围棋，才能保证有3枚围棋颜色相同。
【解析】【分析】这道题目的关键在于应用鸽巢原理，需要找到至少需要摸出多少枚围棋，才能保证有3枚围棋颜色相同。为了达到这个目标，需要考虑到最坏的情况，开始摸出4个（2黑2白）还没有达到目的，所以需要在摸一次就能保证3枚围棋颜色相同 。
40．【答案】解：不对。理由如下：
14÷3=4(名)……2(名)
4+1=5(名)
所以小新说的不对，至少有5名同学来自同一班级。
【解析】【分析】本题考查的是抽屉原理。要求判断说法“至少有6名同学来自同一班级”是否正确。这里的“抽屉”是3个班级，“物体”是14名获奖同学。要应用抽屉原理，我们需要计算出在最均匀分配的情况下，至少有多少名同学来自同一个班级。