人教版（2024）九年级上册概率同步测试题

这是一份人教版（2024）九年级上册概率同步测试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.“抛一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”这一事件是( )
A. 随机事件B. 确定事件C. 必然事件D. 不可能事件
2.从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到梅花或者K的概率是( )
A. 1752B. 827C. 1754D. 1652
3.一只鸽子从空中随意落在广场中的一处地面上，该地面用如图所示的黑、白两色方形地砖铺成.这只鸽子停在某个黑色方格中的概率是( )
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
4.(北师大版)如图①，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是( )
A. 12B. 13C. 23D. 16
5.如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后站在距圆圈5米的地方向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是( )
A. 必然发生的事件
B. 不可能发生的事件
C. 必然发生或不可能发生的事件
D. 随机事件
6.同时抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.下列事件中是不可能事件的是( )
A. 点数之和为12B. 点数之和小于12
C. 点数之和大于4且小于8D. 点数之和为13
7.一个口袋中装有n个红球和5个白球，它们除颜色外完全相同.在不允许将球倒出来的前提下，小明采取如下方法估计n的大小：从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色后再放回口袋中，不断重复上述过程，小明共摸了200次，其中50次摸到了白球，由此小明估计n的大小为
A. 14B. 15C. 16D. 17
8.已知抛一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上的概率为12，下列说法错误的是 ( )
A. 连续抛一枚质地均匀的硬币2次，必有1次正面朝上
B. 连续抛一枚质地均匀的硬币10次，都有可能正面朝上
C. 大量反复地抛一枚质地均匀的硬币，平均每100次出现正面朝上50次
D. 通过抛一枚质地均匀的硬币决定谁先发球的比赛规则是公平的
9.如图是两个可以自由转动的质地均匀的转盘A，B，每个转盘被分成3个相同的扇形，游戏规定，小美与小丽分别转动转盘A，B，若指针指向的数字较大者获胜，则小美获胜的概率是( )
A. 13B. 49C. 59D. 23
10.一只蚂蚁要在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是( )
A. 12B. 13C. 14D. 16
二、填空题：
11.在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同.摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是15，则n的值为___________．
12.甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的骰子(每个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字)，如果朝上的数字大于3，则甲获胜，如果朝上的数字小于3，则乙获胜，你认为获胜的可能性比较大的是______．
13.中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是____．
14.一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为__________．
15.某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去.如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是 ．
16.经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是______．
17.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是______(结果保留小数点后一位)．
三、解答题：
18. 某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A.文学院，B.小小数学家，C小小外交家，D.未来科学家．为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

(1)这次被调查的学生共有_______人；
(2)请你将条形统计图补充完整；
(3)在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)．
19. 有三张正面分别标有数字−3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张．
(1)试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；
(2)求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率．
20.某单位随机安排甲、乙两人到A、B、C三个社区进行新冠疫苗接种．
(1)甲在A社区接种疫苗的概率是_________；
(2)求甲、乙两人不在同一个社区接种疫苗的概率．
21.如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．
如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…
设游戏者从圈A起跳．
(1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；
(2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？
22.阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．
请根据图表中的信息，解答下列问题：
(1)表中的a=_____，b=_____，中位数落在_____组，将频数分布直方图补全；
(2)估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？
(3)E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．
23.2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动，200多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本．某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：
(1)求该校九年级共捐书多少本；
(2)统计表中的a=______，b=______，c=______，d=______；
(3)若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本；
(4)该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是随机事件，
故选：A．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查的是概率公式的有关知识，所有机会均等的可能共有54种，而得到梅花或者K的机会有16种，然后利用概率公式进行求解即可．
【解答】
解：由题意得
所有机会均等的可能共有54种，而得到梅花或者K的机会有16种，
则从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到梅花或者K的概率是1654=827，
故选B．
3.【答案】B
【解析】解：这只鸽子停在黑色方格中的概率=515=13．
故选：B．
用黑色方格的面积除以整个图形的面积即可得到小蝴蝶停在黑色方格中的概率．
本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
4.【答案】A
【解析】解：由于所有机会均等的结果为6种，而出现“自”的机会有3种，
所以出现“自”的概率为36=12．
故选：A．
让“自”的个数除以字的总个数即可．
此题主要考查概率的意义及求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5.【答案】D
【解析】解：∵投一次有可能正好投到圆圈内，也可能不在圆圈内，
∴投一次就正好投到圆圈内是随机事件．
故选：D．
根据不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件解答即可．
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6.【答案】D
【解析】解：因为同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，正方体骰子的点数和应大于或等于2，而小于或等于12.显然，是不可能事件的是点数之和是13．
故选：D．
分别利用不可能事件和随机事件的定义分析得出即可．
此题主要考查了随机事件和不可能事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．小明共摸了200次，其中50次摸到了白球，则有150次摸到红球；摸到白球与摸到红球的次数之比为1：3，由此可估计口袋中白球和红球个数之比为1：3，即可计算出红球数．
【解答】
解：由题意可得：
则5n=50150，
解得n=15，
经检验n=15是分式方程的解．
故选B．
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别. 根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，对各选项逐一判断即可．
【解答】
解：A.连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；
B.连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个随机事件，有可能发生，故此选项正确；
C.大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，故此选项正确；
D.通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为12，故此选项正确．
故选A．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查用列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．
先根据题目要求用树状图法，列举出所有情况，根据小美获胜的次数除以总情况数即为所求的概率，
【解答】
解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小美获胜的次数有5种，
所以小美获胜的概率是59．
10.【答案】B
【解析】【分析】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．从图中可以看出共有6条路径，其中有2条路径树枝上有食物，再根据概率公式求解即可．
【解答】
解：由题意得共有6条路径即6种等可能的结果，它获得食物的有2种情况，
∴它获得食物的概率是：26=13，
故选B．
11.【答案】8
【解析】【分析】
本题考查概率的公式有关知识，根据红球的概率结合概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．
【解答】
解：∵在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是15，
∴22+n=15，
解得n=8．
故答案为8．
12.【答案】甲
【解析】解：∵1，2，3，4，5，6这六个数字中大于3的数字有3个：4、5、6，
∴P(甲获胜)=36=12；
∵1，2，3，4，5，6这六个数字中小于3的数字有2个：1、2，
∴P(乙获胜)=26=13；
∵12>13，
∴获胜的可能性比较大的是甲．
故答案为：甲．
首先根据可能性大小的求法，分别求出两人获胜的可能性各是多少；然后比较大小，判断出谁获胜的可能性比较大即可．
此题主要考查了可能性的大小，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．
13.【答案】12
【解析】解：∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称，
∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等，
∴在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是12，
故答案为：12．
根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等，根据概率公式计算即可．
本题考查的是概率公式、中心对称图形，掌握概率公式是解题的关键．
14.【答案】310
【解析】【分析】
本题考查的是概率公式.用黄色小球的个数除以总个数可得．
【解答】
解：搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为32+3+5=310．
故答案为310．
15.【答案】25
【解析】【分析】
本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.据此即可求出答案．
【解答】
解：∵红灯亮30秒，黄灯亮3秒，绿灯亮42秒，
∴P(遇到红灯)=3030+3+42=25，
故答案为25．
16.【答案】19
【解析】【分析】
本题考查了列表法与树状图法，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再从中选出符合事件A的结果数m，然后利用概率公式计算事件A的概率．
画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两辆汽车经过该十字路口都直行的结果数．然后根据概率公式求解．
【解答】
解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两辆汽车都直行的结果数为1，
则两辆汽车都直行的概率为19，
故答案为：19．
17.【答案】0.8
【解析】【分析】
本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是理解当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【解答】
解：根据表格数据可知：
根据频率稳定在0.8，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．
故答案为：0.8．
18.【答案】解：(1)200；
(2)如图，C有：200−20−80−40=60(人)．
(3)画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，
∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为：212=16．
【解析】【分析】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
(1)由A是36°，A的人数为20人，即可求得这次被调查的学生总人数；
(2)由(1)，可求得C的人数，即可将条形统计图(2)补充完整；
(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】
解：(1)∵A是36°，
∴A占36°÷360=10%，
∵A的人数为20人，
∴这次被调查的学生共有：20÷10%=200(人)，
故答案为200；
(2)见答案；
(3)见答案．
19.【答案】解：(1)画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能结果，其中数字之积为负数的有4种结果，
∴两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率为49；
(2)在(1)种所列9种等可能结果中，数字之和为非负数的有6种，
∴两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率为69=23．
【解析】(1)画出树状图列出所有等可能结果，再找到数字之积为负数的结果数，根据概率公式可得；
(2)根据(1)中树状图列出数字之和为非负数的结果数，再根据概率公式求解可得．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20.【答案】解：(1)13；
(2)
由图可知，甲、乙两人接种疫苗的情况共有9种，其中甲、乙两人不在同一个社区接种疫苗的情况有6种，故P=69=23．
【解析】【分析】本题考查概率的计算和列举法求概率，解题关键在于列清题中所有等可能的情况．
(1)共有A、B、C三个社区，因为随机安排，所以甲去每一个社区接种疫苗的概率都是相同的，均为13，故答案为13；
(2)由树状图可知，甲有可能去A、B、C三个社区，当甲去A社区，乙有可能去A、B、C三个社区，所以一共有9种等可能的情况，即甲A乙A，甲A乙B，甲A乙C，甲B乙A，甲B乙B，甲B乙C，甲C乙A，甲C乙B，甲C乙C，其中甲、乙两人不在同一个舍去接种疫苗的情况有6种，根据概率公式，P=69=23．
21.【答案】解：(1)∵共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，
∴落回到圈A的概率P1=14；
(2)列表得：
∵共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,4)，
∴最后落回到圈A的概率P2=416=14，
∴她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．
【解析】本题考查了用列表法求概率，概率公式．
(1)共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；
(2)首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A的情况，再利用概率公式求解，即可求得答案．
22.【答案】解：(1)12，0.2，C；
频数分布直方图如下：
(2)该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有：0.15×2000=300(人)；
(3)树状图如图所示：
总共有12种等可能的结果，其中刚好是1名男生和1名女生的结果有6种，
∴抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率=612=12．
【解析】【分析】
本题主要考查了树状图法或列表法求概率，以及频数分布直方图的运用，解题时注意：当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．
(1)先求得抽取的学生数，再根据频率计算频数，根据频数计算频率，再补全频数分布直方图即可，根据中位数的定义求解中位数；
(2)根据每周课余阅读时间不足0.5小时的学生的频率，估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生数即可；
(3)通过画树状图，根据概率的计算公式，即可得到抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．
【解答】
解：(1)∵抽取的学生数为6÷0.15=40人，
∴a=0.3×40=12人，b=8÷40=0.2，
总共40人，故中位数是第20，21个数据的平均数，
6+12=1820，
故中位数落在C组；
补全频数分布直方图见答案；
(2)见答案；
(3)见答案．
23.【答案】解：(1)该校九年级共捐书：175÷126360=500(本)；
(2)a=175÷500=0.35、b=500×0.3=150、c=110÷500=0.22、d=65÷500=0.13，
(3)估计“科普图书”和“小说”一共1500×(0.3+0.22)=780(本)；
(4)分别用“1、2、3”代表“名人传记”、“科普图书”、“小说”三本书，可用列表法表示如下：
则所有等可能的情况有6种，其中2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的情况有2种，
所以所求的概率：P=26=13．
【解析】解：(1)该校九年级共捐书：175÷126360=500(本)；
(2)a=175÷500=0.35、b=500×0.3=150、c=110÷500=0.22、d=65÷500=0.13，
故答案为：0.35、150、0.22、0.13；
(3)估计“科普图书”和“小说”一共1500×(0.3+0.22)=780(本)；
(4)分别用“1、2、3”代表“名人传记”、“科普图书”、“小说”三本书，可用列表法表示如下：
则所有等可能的情况有6种，其中2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的情况有2种，
所以所求的概率：P=26=13．
(1)根据名人传记的圆心角求得其人数所占百分比，再用名人传记的人数除以所得百分比可得总人数；
(2)根据频率=频数÷总数分别求解可得；
(3)用总人数乘以样本中科普图书和小说的频率之和可得；
(4)列表得出所有等可能结果，从中找到恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的结果数，利用概率公式求解可得．
本题考查了列表法和树状图法求概率，频数分布直方图，扇形统计图，正确的识图是解题的关键．射击次数
20
40
100
200
400
1000
“射中9环以上”的次数
15
33
78
158
231
801
“射中9环以上”的频率
(结果保留小数点后两位)
0.75
0.83
0.78
0.79
0.80
0.80
组别
时间(小时)
频数(人数)
频率
A
0≤t