初中数学人教版（2024）九年级上册弧长和扇形面积课时作业

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册弧长和扇形面积课时作业，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.A，B是⊙O上的两点，OA=1，AB的长是13π，则∠AOB的度数是( )
A. 30B. 60°C. 90°D. 120°
2.一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是( )
A. 45°B. 60°C. 90°D. 180°
3.圆锥的高是4cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积是( )
A. 12πB. 15πC. 20πD. 24π
4.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆形的半径为1，扇形的圆心角等于60°，则这个扇形的半径R的值是( )
A. 3B. 6C. 9D. 12
5.若某圆弧所在圆的直径为2，弧所对的圆心角为120°，则这条弧长为( )
A. 23πB. πC. 43πD. 2π
6.如图，⊙O的内接正六边形ABCDEF，以B为圆心，BA为半径作弧AOC⌢，以E为圆心，ED为半径作弧DOF⌢，已知⊙O的半径为2，则边AF,CD与AOC⌢，DOF⌢围成的阴影部分面积为( )
A. 6 3−43πB. 6 3−83πC. 12 3−43πD. 12 3−83π
7.如图，已知长方形的长为a、宽为b(其中a>b)，将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为( )
A. 甲乙的侧面积相同，体积不同B. 甲乙的侧面积相同，体积也相同
C. 甲乙的侧面积不同相同，体积相同D. 甲乙的侧面积不相同，体积也不相同
8.如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为( )
A. π2m2B. 32πm2C. πm2D. 2πm2
二、填空题：
9.若扇形的圆心角为80°，半径为9，则扇形的弧长为______．
10.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线(即圆弧)，高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角α为60°.若圆曲线的半径OA=1.5km，则这段圆曲线AB的长为______km．
11.图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图2是旋转门的俯视图，显示了某一时刻旋转翼的位置，根据图2中的数据，可知AB的长是 m.
12.从半径为9 cm的圆形纸片上剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为________．
13.已知一个扇形的圆心角为60 ∘，其弧长为π3cm，则该扇形的面积为 cm2．
14.如图，正五边形ABCDE的边长为4，以AB为边作等边▵ABF，则图中阴影部分的面积为____ _.
15.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=9，∠C=70°，以AB为直径作圆，与AC，BC分别相交于点D，E，则DE的长度是______．
三、解答题：
16. 山西太原剪纸是国家非遗文化之一，某实践小组为一件剪纸艺术作品添加边框，两种设计方案如下.如图1设计方案中扇形的半径为30cm，圆心角为120°，图2设计方案中矩形的长为42cm，宽为20cm.为了美观需对边框用彩条封边，通过计算，比较哪种设计方案使用的彩条较短．
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(−3,2)，B(−1,4)，C(0,2)．
(1)请画出△ABC关于点O的对称图形△A1B1C1；
(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2并求出在旋转过程中线段OB所扫过的图形的面积．
如图所示，路障锥筒的上部分可近似看作一个圆锥.若该圆锥的底面半径r=30cm，高ℎ=60cm，利用圆锥的体积公式求这个圆锥的体积.(结果保留π)
如图所示，在长方形ABCD中，BC=6cm，CD=8cm，现绕这个长方形的一边所在直线旋转一周得到一个几何体.请解决以下问题：
(1)旋转得到的几何体的名称为 ;
(2)请求出旋转得到的几何体的体积.(结果保留π)
20. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点(与A，B两点不重合)，过点C作直线PQ，使得∠ACQ=∠ABC．
(1)判断直线PQ与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E.若⊙O的半径为1，∠BAC=30°，求图中阴影部分的面积．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵OA=1，AB的长是13π，
∴nπ×1180=13π，
解得：n=60°，
∴∠AOB=60°，
故选：B．
直接利用已知条件通过弧长公式求出圆心角的度数即可．
本题考查扇形的弧长公式的应用，关键是通过弧长公式求出圆心角的度数．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了弧长公式的计算，能熟记弧长公式是解此题的关键．
设扇形对应的圆心角的度数为x°，根据弧长公式得出2π=xπ×4180，求出即可．
【解答】
解：设扇形对应的圆心角的度数为x°，
则根据弧长公式得：2π=xπ×4180，
解得：x=90，
即圆心角的度数是90°，
故选C．
3.【答案】B
【解析】解：∵圆锥的高是4cm，母线长是5cm，
∴圆锥的底面半径为： 52−42=3(cm)，
则圆锥的侧面积为：12×2π×3×5=15π(cm2)，
故选：B．
根据勾股定理求出圆锥的底面半径，再根据扇形面积公式计算即可．
本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵圆的周长=2π×1=2π.扇形的弧长为60πR180，
∴60πR180=2π，
解得：R=6．
故选：B．
圆的周长就是扇形的弧长，根据弧长的计算公式即可求得半径的长．
本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：l=120π⋅22180=23π．
故选：A．
弧长l=nπr180(n是弧所对应的圆心角度数)，代入计算即可．
本题考查了弧长计算公式，解题的关键是掌握．
6.【答案】B
【解析】本题考查正多边形和圆、解直角三角形，扇形面积的计算，连接OA，OB，作OH⊥AB于H，根据题意和图形可知阴影部分的面积是正六边形的面积减去两个扇形的面积，从而可以解答本题．
【详解】解：如图，连接OA，OB，作OH⊥AB于H，
，
∵正六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，
∴∠ABC=∠DEF=120∘，∠AOB=60∘，
∵⊙O的半径为2，
∴OA=OB=2，
∴▵AOB为等边三角形，
∴OH= 32OA= 3，
∴正六边形ABCDEF的面积是：2× 32×6=6 3，
∴图中阴影部分的面积是：6 3−120×π×22360×2=6 3−8π3，
故选：B．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查的是圆柱的计算，点，线，面、体的有关知识，根据圆柱的侧面积公式，分别计算两个圆柱的侧面积，再进行大小比较；根据题意可知，以长方形的长边为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是b厘米，高是a厘米；以长方形的宽边为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是a厘米，高是b厘米；根据圆柱的体积公式：V=πr2ℎ，把数据分别代入公式求出它们的体积进行比较即可．
【解答】
解：甲圆柱的侧面积是2πb×a=2πab，乙圆柱的侧面积是2πa×b=2πab，
∴这两个圆柱的侧面积相等，均为2πab．
甲圆柱的体积为π×b2×a=πab2，
乙圆柱的体积为πa2b，
∵a>b，
∴πa2b−πab2=πab(a−b)>0，
∴πa2b>πab2，
∴乙圆柱的体积大于甲圆柱的体积
8.【答案】A
【解析】解：如图所示，连接AC，
∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC=90°，
∴AC为⊙O直径，即AC=2m，AB=BC(扇形的半径相等)，
∵AB2+BC2=AC2=22，
∴AB=BC= 2m，
∴阴影部分的面积是90π×( 2)2360=π2m2．
故选A．
本题考查圆周角定理和扇形面积的计算．
连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式即可求出．
9.【答案】4π
【解析】解：l=nπr180=80π×9180=4π．
故答案为：4π．
应用弧长计算公式进行计算即可得出答案．
本题主要考查了弧长的计算，熟练掌握弧长计算公式进行求解是解决本题的关键．
10.【答案】12π
【解析】解：∵CA、CB是⊙O的切线，点A、点B是切点，
∴CA⊥OA，CB⊥OB，
即∠OAC=∠OBC=90°，
∵∠α=60°，
∴∠ACB=180°−60°=120°，
∴∠AOB=360°−120°−90°−90°=60°，
∴这段圆曲线AB的长为60π×1.5180=12π(km)，
故答案为：12π.
根据切线的性质以及四边形的内角和定理求出∠AOB的度数，再根据弧长公式进行计算即可．
本题考查切线的性质，弧长的计算，掌握切线垂直于经过切点的半径以及四边形的内角和定理、弧长的计算公式是正确解答的关键．
11.【答案】2π3
【解析】【分析】
此题主要考查了弧长的计算，以及圆的周长的计算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出AB=BC=AC，并求出直径是2m的圆的周长是多少．
首先根据题意，可得AB=BC=AC，然后根据圆的周长公式，求出直径是2m的圆的周长，最后用直径是2m的圆的周长除以3，求出AB．【解答】
解：根据题意，可得AB=BC=AC，
∴AB=2π÷3=2π3(m)，
即AB的长是2π3m.
故答案为2π3．
12.【答案】3 5cm
【解析】解：圆心角是：360×(1−13)=240°，
则弧长是：240π×9180=12π(cm)，
设圆锥的底面半径是r，则2πr=12π，
解得：r=6，
则圆锥的高是： 92−62=3 5(cm)．
故答案是：3 5cm．
首先求得扇形的弧长，即圆锥的底面周长，则底面半径即可求得，然后利用勾股定理即可求得圆锥的高．
本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
13.【答案】π6/16π
【解析】本题考查了弧长公式，扇形面积的计算等知识点，注意：圆心角为n ∘，半径为r的扇形的面积S=nπr2360=12×弧长×r.设扇形的半径为rcm，根据弧长公式和已知条件得出60πr180=π3，求出r，再根据扇形的面积公式求出面积即可．
【详解】解：设扇形的半径为rcm，
∵扇形的圆心角为60 ∘，弧长为π3cm，
∴60πr180=π3，
解得：r=1，
∴扇形的面积为12×1×π3=π6(cm2)，
故答案为：π6．
14.【答案】3215π
【解析】首先求得正五边形的内角的度数，然后求得扇形的圆心角的度数，利用扇形的面积公式求得阴影部分的面积即可．
【详解】解：在正五边形ABCDE中，∠EAB=5−2×180∘5=108∘，
∵▵ABF是等边三角形，
∴∠FAB=60∘，
∴∠EAF=48∘，
∴S阴影=48×42π360=32π15．
故答案为：32π15．
15.【答案】π
【解析】解：如图，连接OD、OE，
∵∠C=70°，
∴∠A+∠ABC=180°−70°=110°，
∵OA=OD，OE=OB，
∴∠ODA=∠A，∠OEB+∠ABC，
∴∠ODA+∠OEB=∠A+∠ABC=110°，
∴∠AOD+∠BOE=360°−110°×2=140°，
∴∠DOE=180°−40°=40°，
则DE的长为：40π×92180=π，
故答案为：π．
连接OD、OE，根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质求出∠DOE的度数，再根据弧长公式计算即可．
本题考查的是弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．
16.【答案】解：图1设计方案使用彩条的长度为：120π×30180+30×2=(20π+60)cm，
图2设计方案使用彩条的长度为42×2+20×2=124(cm)，
∵20π+60