人教版九年级上册25.1.2 概率优秀综合训练题

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25.1.2 概率（作业）（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
一、单选题
1．（2022·广东·金辉学校九年级阶段练习）在一个不透明的袋子中装有质地相同的若干个黄球和个白球，若从中摸出黄球的概率为，则袋中共有球 （   ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
2．（2022·浙江·温州外国语学校九年级期中）在一个不透明的布袋里装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同，现随机从布袋里摸出1个球，摸出黄球的概率为（　　）
A．1 B． C． D．0
3．（2022·浙江·杭州东方中学九年级阶段练习）有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上面的点数恰为2的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．（2022·浙江·嘉兴一中九年级期中）有10张背面完全相同的卡片，正面分别写有1到10十个数字，现将这10张卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面数字是3的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．（2022·四川·天池中学九年级阶段练习）下列说法正确的是（    ）
A．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面向上的次数一定是500次
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，“投中”为随机事件
C．某种彩票的中奖率是，说明每买100张彩票，一定有1张中奖
D．“任意画一个三角形，其内角和为”是随机事件
6．（2022·浙江宁波·九年级期中）一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数．若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少是（       ）
A．3位 B．4位 C．5位 D．6位
二、填空题
7．（2022·广东·惠州市惠阳区良井中学九年级阶段练习）在一个不透明的口袋里装有红、绿、黄三种颜色的球 个，其中有红球 个，绿球 个，任意摸出一个黄球的概率是______．

8．（2022·宁夏·银川市第九中学二模）如图，在方格纸中，随机撒一粒黄豆，落在阴影部分的概率是______．

9．（2022·浙江·宁波市镇海区仁爱中学九年级期中）初三毕业时甲、乙、丙三位同学站成一排合影留念，则甲站中间的概率是________.
10．（2022·贵州贵阳·九年级阶段练习）一只不透明的袋中装有个白球和个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出个球．摸到白球的概率是______．
11．（2022·浙江·杭州市十三中教育集团（总校）九年级期中）如图是由8块全等的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形，一只蚂蚁在上面自由爬动，那么蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是________．

12．（2022·浙江·杭州观成实验学校九年级期中）小观在数学节中参与知识抢答活动，现有几何题6个，概率题5个，代数题9个，她从中随机抽取1个，抽中代数或几何题的概率是_______．
13．（2022·广东·黄埔学校九年级阶段练习）如图， 的面积为 ，平分，，垂足为，连接，若内有一点，则点落在内（包括边界）的概率为____．

14．（2022·广东·丰顺县三友中学九年级阶段练习）一年以 天计算，甲、乙、丙 人都在同一天过生日的概率是___________．
15．（2022·浙江宁波·九年级期中）在，0， ，，，中任取一个数，取到无理数的概率是________．



三、解答题
16．（2022·全国·九年级专题练习）盒中仅有4个白球和5个黑球，从中任意取出一个球．
(1)“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？
(2)“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？
(3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件？它的概率是多少．




17．（2022·浙江·宁波市兴宁中学九年级阶段练习）为了调查某校初三学生周末手机使用情况，小陆从该校所有学生中随机调查了40名学生，发现其中有10名学生周末使用手机时间超过3小时．
(1)如果你在该校随机调查一个初三学生，估计该学生周末使用手机超过3小时的概率是多少？
(2)已知该校初三共有720名学生，请你估计该校周末使用手机时间超过3小时的学生共有多少人？



18．（2022·广东·九年级单元测试）已知一靶中心50环的半径，30环的半径，10环的半径，如果每弹都打在靶上并取得环数，求：
(1)击中靶上50环的可能性；
(2)击中30环或50环的可能性；
(3)击中10环的可能性．







19．（2022·广东·九年级单元测试）在5张彩票中有2张奖票，5个人依次从中抽1张．
(1)如果是你，你愿意先抽还是后抽？为什么？
(2)求各人抽到奖票的可能性？





20．（2022·全国·九年级课时练习）在一个红绿灯路口，红灯、黄灯和绿灯亮的时间分别为30s、5s和40s，当你到达该路口时，求：
(1)遇到红灯的概率；
(2)遇到的不是绿灯的概率．




21．（2022·全国·九年级单元测试）一个小球在如图所示的方格上任意滚动，并随机停留在某个方格上，每个方格的大小完全相同．

(1)小球停留在黑色区域的概率为_____________．
(2)现要从其余白色小方格中任选出一个也涂成黑色，求涂完后图中的黑色方格部分构成轴对称图形的概率，并用数字①、②、③……在图中将符合要求的白色方格位置标出来．





【能力提升】
一、单选题
1．（2022·浙江·杭州市采荷中学九年级期中）现有一些相同的小卡片，每张卡片上各写了一个数学命题，分别如下：1、平分弦的直径垂直于弦；2、相等的圆心角所对的弧相等；3、长度相等的两条弧是等弧；4、圆内接四边形的对角互补；5、弦的中垂线一定经过圆心．现从中随机抽取一张，卡片上的命题为真命题的概率为（    ）
A． B． C． D．
2．（2022·江苏南京·九年级期中）如图，在一块正三角形飞镖游戏板上画一个正六边形（图中阴影部分），假设飞镖投中游戏板上的每一点是等可能的（若投中边界或没有投中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，则飞镖投中阴影部分的概率为（    ）

A． B． C． D．
3．（2022·湖南·长沙競才修业培训学校九年级期中）下列说法中，正确的是（    ）
A．对顶角相等 B．“太阳东升西落”是不可能事件
C．矩形的对角线互相垂直 D．投掷一枚质地均匀的硬币26次，正面朝上的次数一定是13次
4．（2022·广东佛山·九年级期中）将4张分别写着“强”“国”“有”“我”的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中随机取出2张卡片，则取出的2张卡片中，恰好组成“强国”的概率为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
5．（2022·新疆·乌鲁木齐市第十三中学九年级期末）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的半圆上，飞镖落在阴影区域的概率为___．

6．（2022·湖北恩施·一模）如图，点在⊙上，，以为圆心，为半径的扇形内接于⊙．某人向⊙区域内任意投掷一枚飞镖，则飞镖恰好落在扇形内的概率为______．

7．（2022·四川达州·二模）正方形ABCD的边长为2，分别以AB、BC、CD、DA的中点为圆心，1为半径画弧，得到如图所示的阴影部分，若随机向正方形内投小石子，则小石子落在阴影部分的概率为________.

8．（2022·全国·九年级单元测试）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形．连结交、于点、．若平分，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为________．

9．（2022·四川成都·一模）在中，，，是边上的中线，记且为正整数．则使关于的分式方程有正整数解的概率为______．
三、解答题
10．（2022·全国·九年级单元测试）掷一个质地均匀的骰子，观察向下的一面的点数，求下列事件的概率
(1)点数为2；
(2)点数为奇数；
(3)点数大于2且小于5．



11．（2022·福建师范大学附属中学初中部模拟预测）经济学教授在“缓解中小企疫情之因需政策合力”一文中提及：“保护中小企业就是保护经济增长的基石，为疫情之中和疫情之后的中小企业排优解难，所有的政策能量供给都应当不遗余力“某市计划对该市的中小企业进行财政补贴，相关行业的主管部门为了解该市中小企业的生产情况，随机调查了家企业，得到这些企业今年第一季度相对于去年第一季度产值增长率的频数分布表．
增长率
    
    
    
    
    
企业数
    
    
    
    
    
(1)以这个企业为样本，求该市中小企业今年第一季度相对于去年第一节度产值增长率在范围内的概率；
(2)该市有家中小企业，通过市场调研，去年该市中小企业的第一季度平均产值是万元，若要使一家中小企业保持良好的经营状态，必须保证其第一季度产值不低于万元，若要想让该市增长率为负的中小企业保持良好的经营状态，该市至少应准备多少万元的补贴资金？












12．（2022·湖南·炎陵县教研室一模）疫苗接种初期，为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召，某市教育部门随机抽取了某校部分七、八、九年级教师共100名，了解教师的疫苗接种情况，按接种情况可分如下四类：A类﹣只接种了一针疫苗；B类﹣已接种了两针疫苗；C类﹣已接种了三针疫苗；D类﹣还没有接种．需接种完三针全部疫苗才算完成接种任务．得到如下统计图表（不完整）：

一针
两针
三针
未接种
七年级
5
15
11
3
八年级
2
10
a
3
九年级
2
11
20
b


(1)求该样本中还未完成接种任务的人数；
(2)若要从已经历过疫苗接种的教师中随机选取一名谈谈接种的感受，求被选中的教师恰好已完成三针接种的概率；
(3)若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师，根据抽样结果估计未接种的教师约有多少人？
(4)若每一个接种类型的教师分别安排在同一天接种（如A类的都在同一天，B类的都在另一天），若每辆车最多可坐10人，每辆车往返学校医院一次需车费60元，等剩下的所有老师都完成接种任务，还需支付车费至少多少元？？





13．（2022·广东·九年级单元测试）一只中袋内有7个红球，3个白球，这10个球除了颜色外都相同，先从中摸出一个球（但不知是红球还是白球），并且不放回，试针对第一次摸球的两种情况，分别求第二次从中摸出一个红球的概率．



14．（2022·河北·育华中学三模）从甲、乙两个企业随机抽取部分职工，对某个月月收入情况进行调查，并把调查结果分别制成扇形统计图和条形统计图．

(1)在扇形统计图中，“6千元”所在的扇形的圆心角是 　 　；
(2)在乙企业抽取的部分职工中，随机选择一名职工，求该职工月收入超过5千元的概率；
(3)若要比较甲、乙两家企业抽取的职工的平均工资，小明提出自己的看法：虽然不知道甲企业抽取职工的人数，但是可以根据加权平均数计算甲企业抽取的职工的平均工资，因此可以比较；小明的说法正确吗？若正确，请比较甲企业抽取的职工的平均工资与乙企业抽取的职工的平均工资的多少；若不正确，请说明理由．








15．（2022·浙江温州·九年级阶段练习）（1）把长为的线段任意分成3条线段，求这3条线段能够构成一个三角形的3条边的概率．
（2）据统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．为了保护环境，缓解汽车拥堵，该市拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；且从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的．假设每年新增汽车数量相同，请估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆，并求出求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率．




16．（2022·河北·石家庄二十三中模拟预测）如图，程序员在数轴上设计了A、B两个质点，它们分别位于―6和9的位置，现两点按照下述规则进行移动：每次移动的规则x分别掷两次正方体骰子，观察向上面的点数：

①若两次向上面的点数均为偶数，则A点向右移动1个单位，B点向左移2个单位；
②若两次向上面的点数均为奇数，则A点向左移动2个单位，B点向左移动5个单位；
③若两次向上面的点数为一奇一偶，则A点向右移动5个单位，B点向右移2个单位．
(1)经过第一次移动，求B点移动到4的概率；
(2)从如图所示的位置开始，在完成的12次移动中，发现正方体骰子向上面的点数均为偶数或奇数，设正方体骰子向上面的点数均为偶数的次数为a，若A点最终的位置对应的数为b，请用含a的代数式表示b，并求当A点落在原点时，求此时B点表示的数；
(3)从如图所示的位置开始，经过x次移动后，若，求x的值．