人教版（2024）九年级上册概率课后练习题

这是一份人教版（2024）九年级上册概率课后练习题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中随机抽取2件进行检测．下列事件是必然事件的是（ ）
A．2件都合格B．2件都不合格C．1件合格，1件不合格D．至少1件合格
2．在“阳光大课间”活动中，南湖中学设计了“篮球、足球、排球”三种球类送动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号的和等于4的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率．绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（ ）
A．一个袋中有3个红球，7个白球，除颜色外都相同，随机取一球，取到红球
B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数大于3
C．从分别标有1，1，2，2，3，4，5的7张纸条中，随机抽出一张，抽到2的倍数概率
D．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是剪刀
5．数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有4个白球、3个红球、2个黄球和1个黑球，这些球除颜色外无其他区别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该球最有可能是（ ）
A．黑球B．红球C．黄球D．白球
6．下图表示各事件发生的概率，其中随机事件的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．已知一个袋子中装有5个红球，个黑球，10个白球，这些球除颜色外其余都相同．若从袋子中摸出一个黑球和一个白球后（不放回），再摸出一个球是红球的概率为，则等于（ ）
A．1B．2C．3D．5
8．数学课上，老师和同学们做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下：
若抛掷硬币1000次，则“正面朝上”的频数最接近（ ）
A．400B．500C．510D．600
9．如图，在一个圆形转盘中，标有黄、红、绿的三个扇形的圆心角度数分别为、、．让转盘自由转动，转盘停止后指针（若指针落在分界线上，则重新转动转盘）落在红扇形的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如下表：（ ）
则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．在一个不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干枚，它们除颜色外都相同，现从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做10次，摸到黑棋子的频率稳定在，则袋子中白棋子约有 个．
12．嘉淇的爸爸购买高铁票时，选定的车厢只剩一排的5个余座，如图所示．若购票系统随机分配座位，则嘉淇的爸爸购买到靠窗（紧邻窗户）座位的概率为 ．
13．用力转动转盘甲和转盘乙的指针，两个转盘的指针停在白色区域的概率分别为，，则 （填：“”，“”，“”）．
14．如图，三个不透明布袋中都装进只有颜色不同的5个小球，分别从中随机摸出一个小球，“摸到白球”的可能性更大的布袋是 ．（填写布袋对应的序号）
15．某地林业部门考查银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：
根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为 （精确到）．
三、解答题
16．为了传承优秀传统文化，张掖四中开展“经典诵读”比赛活动．在不透明的盒子里放有4张相同的卡片，分别写有材料：《论语》；材料：《三字经》；材料：《弟子规》；材料：《千字文》．活动规则如下：搅匀后从盒子中任意抽取一张卡片，记录后放回，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．
(1)小明诵读《论语》的概率是________；
(2)求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
17．某校为了了解九年级学生的体质情况，组织全体九年级学生进行体能测试，并随机抽取部分同学的测试结果进行统计分析．体育老师将体能测试的最终结果分为A优秀，B良好，C合格，D不合格四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图．
(1)本次随机抽取的学生共________人，并把条形统计图补充完整．
(2)若该校九年级有900人，请估计该校体能测试不合格的总人数．
(3)假定A等级样本中有2名女生，现准备从A等级样本中随机抽取2名同学，求抽取的同学恰好是一男一女的概率．
18．2024年8月12日，2024巴黎奥运会落下帷幕．6名贵州籍运动员为国征战，赢得了3枚奥运金牌．射击运动员谢瑜在男子10米气手枪项目中获得金牌，为中国队夺得第三金，这也是贵州历史上第一个射击奥运冠军．为了解学生对观看奥运比赛的喜爱程度，某兴趣小组在本校随机抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢），B（比较喜欢），C（一般），D（不喜欢）四个等级进行评价．绘制成如下两幅不完整的统计图（如图①，图②）．请你结合图中信息解答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有________人；并补全条形统计图；
(2)在A（非常喜欢），B（比较喜欢），C（一般），D（不喜欢）这四个等级中，选择________等级的人数是最多的，调查数据的中位数落在________等级．
(3)学校决定成立“羽毛球”“篮球”“乒乓球”“排球”四个球类运动社团．若小亮、小颖都只能参加其中一个社团，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率．
19．为了提高新时代青少年良好的禁毒意识和健康向上的精神风貌，某校开展了以“青春无毒，阳光一生”为主题的禁毒知识讲座．讲座后，该校还开展了“禁毒”知识答题竞赛活动．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．）．下面给出了部分信息：
八年级10名学生的成绩是：82，92，99，84，89，92，94，92，86，100．
九年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，92，95，91．
八、九年级抽取的学生成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ， ， ；
(2)根据以上数据填空：从稳定性的角度分析，你认为该校 年级学生掌握知识较好．上述调查过程中，从八、九年级分别抽取的10名学生中，达到95及95分以上的同学共有5人，现从这5人中任选两名学生作为代表参加重庆市的“禁毒知识”比赛，请问选中的两名学生都是九年级学生的概率为 ；
(3)该校八年级800人、九年级600人参加了此次答题竞赛活动，请估计两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有多少人？
20．为弘扬中华传统文化，崇明区某学校为配合“人人会瀛州古调”教学活动，开设了民族器乐选修课程．学生参加选修课的情况见如下统计图（图1、图2）．请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（请在空格处填入相应答案）
(1)共有 名学生参加了选修课程学习；
(2)扇形统计图（图2）中，“琵琶”部分所对应的圆心角为 度；
(3)如果从选择“古筝”选项的学生中，随机抽取12名学生参加一次区“古筝”比赛，那么学生被选中的可能性大小是 ．
抛掷次数
100
200
300
400
500
正面朝上的频数
55
88
155
212
244
抛掷次数
20
60
100
120
140
160
500
1000
2000
5000
“正面朝上”的次数
12
38
58
62
75
88
275
550
1100
2750
“正面朝上”的频率
移植的棵数a
100
300
600
1000
7000
15000
成活的棵数b
84
279
534
902
6293
13576
成活的频率
年级
八年级
九年级
平均数
91
91
中位数
92
b
众数
c
95
方差
31.6
17.8
《第二十五章 概率初步 练习2025-2026学年人教版九年级数学上册》参考答案
1．D
【分析】本题考查必然事件，解题的关键是正确理解必然事件的概念．
根据题意，对各选项进行分析判断即可．
【详解】解：根据题意可知，10件产品中，有9件合格，1件不合格，
A．随机抽取的2件产品，可能为1件合格，1件不合格，故A选项不符合题意；
B．只有1件不合格产品，所以“2件都不合格”为不可能事件，故B选项不符合题意；
C．随机抽取的2件产品，可能2件都合格，故C选项不符合题意；
D．随机抽取的2件产品，可能2件都合格，或1件合格，1件不合格，所以“至少1件合格”为必然事件，故D选项符合题意．
故选：．
2．B
【分析】本题考查概率的计算，解题的关键是熟练掌握概率计算方法．
列举所有可能情况，计算符合条件的情况数占总情况数的比例即可．
【详解】解：甲、乙各有种选择（篮球、足球、排球），
所有可能的情况共有种，
两人选择相同项目的情况有种（同为篮球、同为足球或同为排球），
∴所求概率为，
故选：．
3．B
【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号的和等于4的有3种，进而可求出其概率．
【详解】解：如图，
随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号的和等于4的有3种，
∴两次取出的小球标号的和等于4的概率为，
故选：B．
4．D
【分析】此题考查了模拟实验，利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
【详解】解：统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率，
A、一个袋中有3个红球，7个白球，除颜色外都相同，随机取一球，取到红球的概率为，故此选项不符合题意；
B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数大于3的概率为，故此选项不符合题意；
C、从分别标有1，1，2，2，3，4，5的7张纸条中，随机抽出一张，抽到2的倍数概率的概率为，故此选项不符合题意；
D、在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是剪刀的概率为，故此选项符合题意．
故选：D．
5．C
【分析】本题主要考查利用频率估计概率，解题的关键是理解题意；由频率图可知：抽出某个颜色的球的概率稳定在0.20，然后问题可求解．
【详解】解：由图可知：抽出某个颜色的球的概率稳定在0.20，
，
抽出某个球的颜色最有可能的是黄球；
故选：C．
6．B
【分析】本题主要考查了事件的分类，解题的关键是掌握随机事件的定义．
利用随机事件的定义进行判断即可．
【详解】解：根据随机事件的定义得，
事件和事件是随机事件，
故选：B．
7．B
【分析】本题考查概率的计算，解题的关键是根据概率公式列出方程求解．
先确定摸出一个黑球和一个白球后剩余球的总数以及红球的数量，再根据概率公式列方程求解．
【详解】解：袋子中原本有5个红球，个黑球，10个白球，那么球的总数是个，
摸出一个黑球和一个白球后（不放回），此时剩余球的总数为个，红球的数量始终是5个，
已知再摸出一个球是红球的概率为，
根据概率公式，可得．
解得：．
故选：B．
8．B
【分析】本题考查利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解在大量重复试验中，可以用频率估计概率．
随着试验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．
【详解】解：∵，
观察表格发现：随着试验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到附近，
所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近次．
故选：B．
9．A
【分析】本题考查了概率公式，解题的关键是掌握概率公式．
用红色区域的面积除以圆的面积得到指针落在黄色区域的概率．
【详解】解：指针落在红色区域的概率.
故选：B．
10．B
【分析】本题主要考查了用频率估计概率，根据频率估计概率的原理，当试验次数足够大时，事件发生的频率会稳定在某个常数附近，该常数即可作为概率的估计值．观察表格数据，随着抛掷次数增加，频率逐渐稳定在附近，即可得出答案．
【详解】解：当抛掷次数较小时（如20次、60次等），频率波动较大（、等），当次数增加到500次及以上时，频率稳定在，所以抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为．
故选：B．
11．15
【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，根据题意列出方程是解题关键．
利用已知提供的数据假设出白棋子个数，列出方程，解方程即可得出白棋子个数．
【详解】解：设袋中白棋子有个，则，
解得．
经检验：为原分式方程的解，
即袋中白棋子约有15枚．
故答案为：15
12．
【分析】本题考查了求简单事件的概率，选定的车厢只剩一排的5个余座，靠窗（紧邻窗户）座位只有2个，即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：选定的车厢只剩一排的5个余座，靠窗（紧邻窗户）座位只有2个，
∴嘉淇的爸爸购买到靠窗（紧邻窗户）座位的概率为，
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了几何概率，首先分别求出转盘甲和转盘乙中白色区域占各自圆面积的一半，转换成概率即可得出答案．灵活运用所学的知识是解题的关键．
【详解】解：转盘甲，白色区域占该圆总面积的，转盘的指针停在白色区域的概率为；
转盘乙，白色区域占该圆总面积的，转盘的指针停在白色区域的概率为；
因此转盘甲和转盘乙中转盘的指针停在白色区域的概率均为，
故答案为：．
14．③
【分析】此题考查了事件的可能性，根据每个布袋中白球的个数判断即可．
【详解】∵三个不透明布袋中都装进只有颜色不同的5个小球，①中有2个白球，②中有3个白球，③中有4个白球，
∴③中白球的个数最多
∴“摸到白球”的可能性更大的布袋是③．
故答案为：③．
15．
【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，熟练掌握利用频率估计概率的方法是解题的关键．
利用表格中数据估算银杏树苗移植成活率的概率即可解答．
【详解】解：由表格数据可得，随着样本数量不断增加，银杏树苗移植成活的频率稳定在，可估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为．
故答案为：．
16．(1)
(2)小明和小亮诵读两个不同材料的概率为．
【分析】本题考查概率，解题的关键是熟练掌握概率的计算方法．
（1）根据概率公式计算即可；
（2）列出所有情况，用小明和小亮诵读不同材料的情况数与总情况数相比即可．
【详解】（1）解：∵诵读材料有四种：《论语》、《三字经》、《弟子规》、《千字文》，
∴小明诵读《论语》的概率为，
故答案为：．
（2）解：列表如下：
由表格可知，共有种可能的结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料的结果有种，
∴，
答：小明和小亮诵读两个不同材料的概率为．
17．(1)50，图见解析
(2)144人
(3)
【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的关联、用样本估计总体、画树状图或列表法求概率，理解题意，看懂统计图是解答的关键．
（1）先由B等级的人数除以其所占百分比求得抽取人数，再求得A等级的人数，即可补全统计图；
（2）用该校九年级总人数乘以样本中不合格人数所占比例即可求解；
（3）根据A等级人数知，有3名男生，2名女生，画树状图，利用概率公式求解即可．
【详解】（1）解：由统计图可得，本次随机抽取的学生共（人），
A等级人数为（人），
补全条形统计图如图所示：
（2）解：（人），
答：估计该校体能测试不合格的总人数为144人；
（3）解：由题意，A等级有3名男生，2名女生，
列表如下：
一共有20种等可能的结果，其中，恰好是一男一女的有12种，
∴抽取的同学恰好是一男一女的概率为．
18．(1)300，画图见解析
(2)B，B
(3)
【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合、求中位数、树状图求概率等知识点，从统计图中获取所需信息是解题的关键．
（1）用组的人数除以其所占的百分比即可求得总人数；总人数减去组人数即可求出组的人数，最后补全条形统计图即可；
（2）比较各个等级即可得出人数最多；根据中位数是第150、151个数据的平均数，即可解答；
（3）先利用树状图确定所有等可能结果数和满足题意的结果数，然后运用概率公式计算即可．
【详解】（1）解：这次被调查的学生共有（人），
故答案为：300；
∴组的人数为（人），
补全条形统计图：
（2）解：∵，
∴选择B等级的人数是最多的，
将所有数据按等级人数从小到大排列，有60人，有110人,有90人，有40人，总共有300个数据，中位数是第150和151个数据的平均数．前A和B等级共有人，
所以第150、151个数据都在等级，故中位数落在等级．
故答案为：B，B；
（3）解：“羽毛球”“篮球”“乒乓球”“排球”四个球类运动社团分别用E、F、G、H，
画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中他们选择同一社团的结果有4种，
∴他们选择同一社团的概率为．
19．(1)30，91.5，92
(2)九，
(3)900
【分析】本题考查的是从统计表与扇形图中获取信息，求解中位数，众数，利用样本估计总体，利用画树状图求解随机事件的概率；
（1）先利用扇形统计图计算出九年级D组人数，再计算D组人数所占的百分比得到a的值，接着根据中位数和众数的定义确定b、c的值；
（2）利用方差的意义，从稳定性的角度分析得到该校九年级学生掌握知识较好．再画树状图展示所有等可能的结果，接着找出选中的两名学生都是九年级学生的结果数，然后根据概率公式计算；
（3）用800乘以样本中八年级C、D两组人数所占的百分比，用600乘以样本中九年级C、D两组人数所占的百分比，然后求和即可．
【详解】（1）解：∵九年级A组人数为（名），
B组人数为（名），C组人数为4（名），
∴九年级D组人数为（名），
∴，
即；
九年级成绩的中位数为，
即；
八年级成绩的众数为92，
即；
（2）解：∵八年级成绩的方差为31.6，九年级成绩的方差为17.8，
∴八年级成绩的方差大于九年级成绩的方差，
∴九年级的成绩比较稳定，掌握知识较好；
九年级的三名同学用A、B、C表示，八年级2名同学同a、b表示，
画树状图为：
共有20种等可能的结果，其中选中的两名学生都是九年级学生的结果数为6，
所以选中的两名学生都是九年级学生的概率．
（3）解：（人），
所以估计两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有900人．
20．(1)200
(2)72
(3)
【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及事件发生的可能性大小，正确理解题意、从统计图中得出有效的信息是解题的关键．
（1）用条形统计图中选修二胡的人数除以扇形统计图中的占比即可求解；
（2）先计算选修古筝的人数，进而可得选修琵琶的人数，再计算圆心角即可；
（3）用12除以选修古筝的人数即可求解．
【详解】（1）解：；
所以共有200名学生参加了选修课程学习；
故答案为：200；
（2）解：选项古筝的人数为，
所以选修琵琶的人数为人，
所以扇形统计图（图2）中，“琵琶”部分所对应的圆心角为度；
故答案为：72；
（3）解：如果从选择“古筝”选项的学生中，随机抽取12名学生参加一次区“古筝”比赛，那么学生被选中的可能性大小是；
故答案为：．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
D
C
B
B
B
A
B
小明小亮
男
男
男
女
女
男
（男，男）
（男，男）
（男，女）
（男，女）
男
（男，男）
（男，男）
（男，女）
（男，女）
男
（男，男）
（男，男）
（男，女）
（男，女）
女
（女，男）
（女，男）
（女，男）
（女，女）
女
（女，男）
（女，男）
（女，男）
（女，女）