初中数学人教版九年级上册第二十五章 概率初步综合与测试单元测试复习练习题

第二十五章 概率初步

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.彩民李大叔购买1张彩票，中奖.这个事件是(   )

A.必然事件 B.确定性事件 C.不可能事件 D.随机事件

2.老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是(   )

A. B. C. D.

3.如图,在三条横线和三条竖线组成的图形中,任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形,从这些矩形中任选一个,则所选矩形含点A的概率是(   )

A. B. C. D.

4.下列说法正确的是(   )

A.367人中至少有2人生日相同

B.任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是

C.天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨

D.某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖

5.一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是(   )

A. 至少有1个白球 B. 至少有2个白球 C. 至少有1个黑球 D. 至少有2个黑球

6.某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是(   )

A. B. C. D.

7.从1，2，3，4，5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为(   )

A. B. C. D.

8.如图,正方形内的图形来自中国古代的太极图,现随机向正方形内掷一枚小针,则针尖落在黑色区域内的概率为(   )

A. B. C.  D.

9.下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果.

下面有三个推断：

①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955；

②随着试验时大豆粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；

③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800.

其中推断合理的是(   )

A.①②③ B.①② C.①③ D.②③

10.一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个.下列说法中，错误的是(   )

A.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球

B.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球

C.第一次摸出的球是红球的概率是

D.两次摸出的球都是红球的概率是

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5.从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于_______.

12.班里有18名男生，15名女生，从中任意抽取a名打扫卫生，若女生被抽到是必然事件，则a的取值范围是_________.

13.某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是___________.

14.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用.如图是小明同学的健康码（绿码）示意图.用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为_____________.

15.一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球(只有编号不同),编号分别为1,2,3,5.从中任意摸出一个球,记下编号后放回、搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是________.

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）在三个不透明的布袋中分别放入一些除颜色不同外其他都相同的玻璃球，并搅匀，具体情况如下表：

在下列事件中，哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？

（1）从1号布袋中随机摸出1个玻璃球，该球是黄色、绿色或红色；

（2）从2号布袋中随机摸出2个玻璃球，2个球中至少有1个不是绿色；

（3）从3号布袋中随机摸出1个玻璃球，该球是红色；

（4）从1号布袋中和2号布袋中各随机摸出1个玻璃球，2个球的颜色一致.

17.（8分）回答下列问题：

（1）图（1）是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？

（2）请在图（2）中设计一个转盘：自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为，落在白色区域的概率为，落在黄色区域的概率为.

18.（10分）某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动.摸球规则如下：在一只不透明的口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球.

（1）用树状图列出所有等可能出现的结果；

（2）活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖.现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理由.

19.（10分）小颖和小明做游戏：一个不透明的袋子中装有6个完全一样的球，每个球上分别标有数字1,2,2,3,4,5，从袋中任意摸出一个球，然后放回.规定：若摸到的球上所标数字大于3，则小颖羸，否则小明赢.你认为这个游戏公平吗？如果不公平，请修改游戏规定，使游戏公平.

20.（12分）在一个不透明的口袋里装有若干个质地相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球试验，他们将30个与红球大小、形状、质地完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，多次重复摸球.下表是多次试验汇总后统计的数据：

（1）请估计：当次数很大时，摸到白球的频率将会接近______；假如你去摸一次，你摸到红球的概率是_______.（精确到0.1）

（2）试估算口袋中红球的个数.

21.（12分）某兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图表.

抽取的学生视力情况统计表

请根据图表信息解答下列问题：

（1）填空：_________，_________；

（2）该校共有学生1600人，请估算该校学生中“中度近视”的人数；

（3）某班有四名重度近视的学生甲、乙、丙、丁，从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护眼”座谈会，请用列表或画树状图的方法求同时选中甲和乙的概率.

答案以及解析

1.答案：D

解析：购买1张彩票，可能中奖，也可能不中奖，因此“购买1张彩票，中奖”这个事件是随机事件.故选D.

2.答案：B

解析：老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，事件的等可能性有4种，选中甲同学的可能性有一种，选中甲同学的概率是，故选：B.

3.答案：D

解析：由题图知,一共可以围成9个矩形,其中含点A的矩形有4个,∴所选矩形含点A的概率是.

4.答案：A

解析：A、367人中至少有2人生日相同，正确；

B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是，错误；

C、天气预报说明天的降水概率为90％，则明天不一定会下雨，错误；

D、某种彩票中奖的概率是1％，则买100张彩票不一定有1张中奖，错误；

故选：A.

5.答案：A

解析：一个不透明的袋子中只有2个黑球和4个白球,这些球除颜色外无其他差别,随机从袋子中一次摸出3个球,A、3个球中至少有1个白球,是必然事件,故本选项符合题意;B、3个球中至少有2个白球,是随机事件,故本选项不符合题意;C、3个球中至少有1个黑球,是随机事件,故本选项不符合题意;D、3个球中至少有2个黑球,是随机事件,故本选项不符合题意;故答案为:A.

6.答案：B

解析：画树状图如下：

由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的结果有4种，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为.

7.答案：B

解析：画树状图如图：

共有20种等可能的结果，

其中两个数的和为偶数的有，，，，，，，，共8种，

这五个数中任选两个数的和为偶数的概率为.故选：B.

8.答案：C

解析：设正方形的边长为,则针尖落在黑色区域内的概率为.

9.答案：D

解析：①当时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，根据一次的试验频率不能估计大豆发芽的概率是0.955，故此推断错误；

②根据题表，当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，所以估计大豆发芽的概率是0.95，此推断正确；

③若n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为，此结论正确.故选D.

10.答案：A

解析：选项A和B中的第一次已经确定是红球，所以第二次才是需要用概率计算的，因为放回，所以第二次袋子中有3个球，1个红球，2个绿球，所以第二次摸出红球的概率是，第二次摸出绿球的概率是，都是随机事件，故A选项“一定是绿球”是错误的，B选项正确；C选项第一次摸出红球的概率为，故正确；D选项是两步放回事件，可用树状图或列表法，列表如下：

由上表可知，两次摸出的球都是红球的概率是.

11.答案：

解析：从编号分别是1，2，3，4，5的卡片中，随机抽取一张有5种可能性，其中编号是偶数的可能性有2种可能性，从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于，故答案为：.

12.答案：

解析：因为班里共有18名男生，若要使女生被抽到是必然事件，则抽取的人数大于18，又因为总人数为33，所以.

13.答案：

解析：画树状图如下：

由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中小聪和小慧同时被选中的情况有1种，小聪和小慧被同时选中的概率是.故答案为.

14.答案：2.4

解析：正方形二维码的边长为2cm，

正方形二维码的面积为，

经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，

黑色部分的面积占正方形二维码面积的60%，

黑色部分的面积约为：，

故答案为：2.4.

15.答案：

解析：列表如下:

由表可知,一共有16种等可能的结果,两次摸出的球的编号之和为偶数的结果有10种,∴两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是.

16.答案：解：（1）一定会发生，是必然事件；

（2）一定会发生，是必然事件；

（3）一定不会发生，是不可能事件；

（4）可能发生，也可能不发生，是随机事件.

17.答案：（1），.

（2）如图所示.（答案不唯一）

18.答案：（1）见解析

（2）见解析

解析：（1）画树状图如下：

由树状图知共有6种情况.

（2）由（1）知抽到颜色相同的两球共有2种情况，抽到颜色不同的两球共有4种情况，所以抽到颜色相同的两球对应一等奖，抽到颜色不同的两球对应二等奖.

19.答案：游戏不公平.理由如下:
因为摸到的球上所标数字大于3的概率是,摸到的球上所标数字不大于3的概率是,所以小明贏的概率大故游戏不公平.
修改规定如下:
方法一:若摸到的球上所标数字小于3,则小颖赢,否则小明嬴.
方法二:若摸到的球上所标数字是偶数,则小颖赢,否则小明赢.
(答案不唯一)

20.答案：（1）0.3;0.7

（2）设口袋中红球约有个.

由题意，得，

估计口袋中红球约有70个.

21.答案：（1）200，108

（2）480人

（3）

解析：（1）解：所抽取的学生总数为（人），

，

故答案为：200，108；

（2）解：（人），

即估计该校学生中“中度近视”的人数约为480人；

（3）解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，

所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为.