初中人教版25.1.2 概率精品习题

2023年人教版数学九年级上册

《概率初步》单元检测卷

一              、选择题

1.下列事件中，属于随机事件的是(　　)

A.的值比8大                      B.购买一张彩票，中奖

C.地球自转的同时也在绕日公转         D.袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球

2.小李玩射击游戏，打了10发子弹，中了8发，他如果再打5发子弹.下列判断正确的是(　　)

A.5发全中        B.一定中4发        C.一发不中        D.可能中3发

3.必然事件的概率是(　  　)

A.－1                                        B.0                                        C.0.5                                          D.1

4.在英语句子“Wish you success”(祝你成功)中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是(　　)

A.        B.         C.        D.

5.小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是（　　）

A.       B.         C.       D.

6.小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（　　）

A．        B．        C．        D．

7.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为(　　)

A.       B．       C．          D．

8.用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是(　　)

A.种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”

B.种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”

C.种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”

D.种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9

9.某口袋中有20个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球.从袋中任意摸出一个球：若为绿球，则甲获胜；若为黑球，则乙获胜.游戏对甲乙双方公平时x的取值为(    ).

A.3            B.4         C.5           D.6

10.有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点(a，b)在第二象限的概率为(    )

A.        B.       C.          D.

11.在﹣1，0，1，2，3这五个数中任取两数m，n，则二次函数y＝﹣(x＋m)2﹣n的顶点在x轴上的概率为(     )

A.0.2                        B.0.25                       C.0.4                             D.0.5

12.定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”(如：32，641，8531等).现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为(　　)

A.         B.          C.          D. 

二              、填空题

13.成语“水中捞月”用概率的观点理解属于        事件，“瓮中捉鳖  ”是           事件。

14.从标有-5a2b,2a2b2, ab2,-5ab的四张同样大小的卡片中，任意抽出两张卡片，“抽出的两张卡片不是同类项”这一事件是        事件．

15.在某校组织的知识竞赛中共有三种试题，其中语文类4题，综合类8题，数学类若干题.已知从中随机抽取一题，是数学类的概率是，则数学类有　 　题.

16.如图，一只小鸟自由自在的在空中飞翔，然后随意落在如图所示的图形表示的空地上(每个方格除颜色外完全相同)，则落在图中阴影部分的概率是     ．

17.下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况

由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是　   　(精确到0.1).

18.取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字1，2，3，4，5，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上．从中任意抽出1张，记卡片上的数字为m，则数字m使分式方程=无解的概率为　   　．

三              、解答题

19.在“谁转出的‘四位数’大”比赛中，小明和小新分别转动标有0-9十个数字的转盘四次，每次将转出的数填入表示四位数的四个方格中的任意一个，比较两人得到的四位数，谁得到的数大谁获胜.已知他们四次转出的数字如下表：

(1)小明和小新转出的四位数最大分别是多少？

(2)小明可能得到的四位数中“千位数字是9”的有哪几个？小新呢？

(3)小明一定能获胜吗？请说明理由．

20.一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球.已知红球个数比黑球个数的2倍多40个，从袋中任取一个球是白球的概率是.求：

(1)袋中红球的个数.

(2)从袋中任取一个球是黑球的概率.

21.刘帅参加知识竞赛，再答对最后两道单选题就能问鼎冠军.第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题刘帅都不会，不过刘帅还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).

(1)如果刘帅第一题不使用“求助”，那么刘帅答对第一道题的概率是　        　.

(2)从概率的角度分析，你建议刘帅在第几题使用“求助”，说明你的理由.

22.在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)．

请解答下列问题：

(1)请补全条形统计图和扇形统计图；

(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？

(3)若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？

(4)学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？

23.如图，把带有指针的圆形转盘A、B分别分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字(如图所示).小明、小乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为3的倍数，则小明胜；否则，小乐胜.(若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘)

(1)试用列表或画树状图的方法，求小明获胜的概率；

(2)请问这个游戏规则对小明、小乐双方公平吗？做出判断并说明理由.

24.某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据：

(1)计算并完成表格：(精确到0.01)

(2)请估计，当n很大时，频率将会接近　   　. (精确到0.1)

(3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是　   　.  (精确到0.1)

(4)在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少(精确到1°)

25.现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方体骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片(卡片除数字外，其他都相同）．先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．

(1）请用列表或画树状图的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；

(2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢．问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．

答案

1.B

2.D.

3.D

4.C

5.C

6.A

7.D.

8.D.

9.B.

10.B

11.A

12.A.

13.答案为：不可能；必然；

14.答案为：必然.

15.答案为：24.

16.答案为：．

17.答案为：0.9.

18.答案为：0.2.

19.解：(1)小明转出的四位数最大是9730，小新转出的四位数最大是9520.

(2)小明可能得到的“千位数字是9”的四位数有6个，分别为：

9730，9703，9370，9307，9073，9037.

小新可能得到的“千位数字是9”的四位数有6个，分别为：

9520，9502，9250，9205，9052，9025.

(3)不一定，因为如果小明得到的是9370，小新得到的是9520，则小新获胜.

20.解：(1)口袋中白球的个数为290×=10（个），

设口袋中黑球有x个，则红球有（2x+40）个.

根据题意得x+(2x+40)+10=290,解得x=80.

当x=80时，2x+40=200(个).

∴袋中红球有200个.

(2)80÷290=.

∴从袋中任取一个球是黑球的概率是.

21.解：(1)∵第一道单选题有3个选项，

∴小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：，

故答案为：；

(2)因为如果在第一题使用“求助”，刘帅顺利通关的概率为，

如果在第二题使用“求助”，刘帅顺利通关的概率为，

因为＞，所以建议刘帅在第一题使用“求助”.

22.解：(1)由条形图知，男生共有10＋20＋13＋9＝52(人)，

∴女生人数为100－52＝48(人)，

∴参加武术的女生人数为48－15－8－15＝10(人)，

∴参加武术的人数为20＋10＝30(人)，

∴30÷100＝30%.

参加器乐的人数为9＋15＝24(人)，

∴24÷100＝24%.

补全条形统计图和扇形统计图如图所示．

(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是×100%＝40%.

答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%.

(3)500×21%＝105(人)．

答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人．

(4)＝＝.

答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为.

23.解：(1)根据题意画图如下：

共有12种情况，指针所指两区域的数字之积为3的倍数的有5种情况，

则小明胜的概率是；

(2)由(1)得乐乐胜的概率为1﹣＝，两人获胜的概率不相同，所以游戏不公平.

24.解：(1)

(2)当n很大时，频率将会接近(79＋121＋162＋392＋653＋794)÷＝0.8，

故答案为：0.8；

(3)获得铅笔的概率约是0.8，

故答案为：0.8；

(4)扇形的圆心角约是0.8×360°＝288度.

25.解：(1）列表如下：

树状图如下：

由列表或者树状图可知，所有可能出现的结果一共有18种，这些结果出现的可能性相同，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的结果有3种，

因此，P(积为6）=.

(2）小王赢的可能性更大，理由如下：

因为，

所以，小王赢的可能性更大.