第二十五章概率初步单元练习 人教版数学九年级上册期末复习

这是一份第二十五章概率初步单元练习 人教版数学九年级上册期末复习，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．某校组织了一场英语演讲比赛，有名女生和名男生获得学校一等奖，现准备从这名获奖选手中选出名学生，代表学校参加市里组织的英语演讲比赛，最后选出的结果是“一男一女”的概率是( )
A．B．C．D．
2．闹元宵吃汤圆是我国的传统习俗，正月十五小明的妈妈煮了一碗汤圆，其中有4个花生味和2个芝麻味，小明从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的可能性是（ ）
A．B．C．D．
3．王东帮妈妈打印了一个收款二维码如图所示，该二维码的面积为，他在该二维码纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计此二维码中黑色区域的面积为（ ）
A．B．C．D．
4．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．如图所示，分别用两个质地均匀的转盘转得一个数，①号转盘表示数字2的扇形对应的圆心角为120°，②号转盘表示数字3的扇形对应的圆心角也是120°，则转得的两个数之积为偶数的概率为（ ）
A．B．
C．D．
6． 在做抛硬币试验时，甲、乙两个小组画出折线统计图后发现频率的稳定值分别是50.00%和50.02%，则下列说法错误是（ ）
A．乙同学的试验结果是错误的B．这两种试验结果都是正确的
C．增加试验次数可以减小稳定值的差异D．同一个试验的稳定值不是唯一的
7．天气预报显示，某地下周一到周五的降水概率如图所示，则当地居民下周一到周五出门时，最有可能带雨具的是（ ）
A．周一B．周二C．周四D．周五
8．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ）
A．摸到红球是必然事件
B．摸到白球是不可能事件
C．摸到红球与摸到白球的可能性相等
D．摸到红球比摸到白球的可能性大
9．一个不透明的袋子里装有50个黑球，2个白球，这些球除颜色外其余都完全相同．小明同学做摸球试验，将球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后放回袋中，然后再重复进行下一次试验，当摸球次数很大时，摸到白球的频率接近于（ ）
A．B．C．D．
10．连掷两枚质地均匀的骰子，它们的点数相同的概率是（ ）
A．B．C．D．
11．浙江省委作出“五水共治”决策．某广告公司用形状大小完全相同的材料分别制作了“治污水”、“防洪水”、“排涝水”、“保供水”、“抓节水”5块广告牌，从中随机抽取一块恰好是“治污水”广告牌的概率是（ ）
A．B．C．D．
12．下列事件为必然事件的是（ ）
A．打雷后会下雨B．明天是晴天
C．哥哥的年龄比弟弟的年龄大D．下雨后会有彩虹
二、填空题
13．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ．

14．在一个不透明的口袋中，装有个黄球和5个红球，这些球除颜色外没有其他区别，小李从中随机摸出一个球，则摸到 球的机会大．
15．将某二维码用黑白打印机于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 ．
16．投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．下表记录了一组游戏参与者的投查结果．
根据以上数据，估计这组游戏参与者投中的概率约为 （结果精确到0.1）．
17．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则 朝上一面的数字是5的概率为 ．
三、解答题
18．现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字，，1，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
(1)随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为正数的概率；
(2)先从四张卡片中随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，用列表或画树状图的方法求出点A在第一象限的概率．
19．你同意以下的说法吗？请说明理由．
(1)在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”的试验中，小丽做了20次试验，发现硬币落地后共有1次正面朝上，小丽说：“我可以确定硬币落地后正面朝上的概率是．”
(2)小亮在连续5次抛掷一枚质地均匀的硬币时发现硬币落地后都是正面朝上，由此他说：“虽然抛掷一枚质地均匀硬币正面朝上的概率是0.5，但是由于前5次都是正面朝上，所以第6次抛掷这枚硬币正面朝上的概率应该小于0.5．”
20．一个盒子中有1个红球、1个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．求：
（1）两次都摸到红球的概率；
（2）两次摸到不同颜色的球的概率
21．某市“半程马拉松”的赛事共有两项：A“半程马拉松”、B“欢乐跑”。小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组
(1)小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为 ；
(2)为估算本次赛事参加“半程马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：
①估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为 ；（精确到0.1）
②若参加“欢乐跑”的人数大约有300人，估计本次参赛选手的人数是多少？
22．如图是小明家地板的部分示意图，它由大小相同的黑白两色正方形拼接而成，家中的小猫在地板上行走，请问：
(1)小猫踩在白色的正方形地板上，这属于哪一类事件？
(2)小猫踩在白色或黑色的正方形地板上，这属于哪一类事件？
(3)小猫踩在红色的正方形地板上，这属于哪一类事件？
(4)小猫踩在哪种颜色的正方形地板上可能性较大？
23．现有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋中装有2个小球，它们分别写有英文字母A、C，乙袋中装有3个小球，它们分别写有英文字母E、G、H，这些球除所写字母不同外其余完全相同．
(1)将乙袋摇匀，然后从乙袋中随机取出一个小球，则所写字母恰好是元音字母的概率是____；
(2)小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的甲、乙两袋中各随机取出一个小球，取出的这两个小球，若所写字母一个是元音字母，另一个是辅音字母，则小华获胜；若所写字母都是辅音字母，则小林获胜，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．
24．如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内．用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率．
《第二十五章概率初步》参考答案
1．C
【分析】根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求出选出的结果是“一男一女”的概率．
【详解】解：根据题意画出树状图，
由树状图可知：所有等可能的结果共有种，选出的结果是“一男一女”的情况有种，
所以选出的结果是“一男一女”的概率是，
故选：C．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，解决本题的关键是掌握概率公式．
2．D
【详解】解：先由一碗汤圆，其中有4个花生味和2个芝麻味，求出所有汤圆的个数4+2=6，由花生味汤圆为4个， 从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的可能性是：．
故选D．
3．C
【分析】本题考查用频率估计概率．由题意可知点落在白色区域的概率为0.4，求出白色区域的面积，进而求出黑色区域的面积．
【详解】解：∵点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，
∴点落在白色区域的概率在0.4左右，
∴白色区域的面积为，
∴黑色区域的面积为．
故选：C．
4．C
【分析】根据树状图即可求概率.
【详解】解：根据树形图，可知
蚂蚁可选择的所有可能的路径有5条，有食物的两条，
所以它获取食物的概率是．
故选C．
【点睛】本题考查求概率的方法，解决关键是画树状图.
5．C
【分析】列表得出所有可能的情况数，找出两数之积为偶数的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】列表如下
由表知，共有9种等可能结果，其中转得的两个数之积为偶数的有7种结果，
所以转得的两个数之积为偶数的概率为，故选C．
【点睛】此题考查此题考查列表法与树状图法，解题关键在于得出所有可能出现的情况列出表格.
6．A
【分析】大量重复试验中频率估计概率，但不一定完全等于概率．
【详解】解：A、两试验结果虽然不完全相等，但都是正确的，故错误；
B、两种试验结果都正确，正确；
C、增加试验次数可以减小稳定值的差异，正确；
D、同一个试验的稳定值不是唯一的，正确，
故选：A．
【点睛】本题主要考查概率的计算和频率估计概率思想，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．
7．B
【分析】本题考查了随机事件可能性大小．比较每天的可能性大小作答即可．
【详解】解：∵，
∴当地居民下周一到周五出门时，最有可能带雨具的是周二．
故选：B．
8．D
【详解】A．摸到红球是随机事件，故此选项错误；
B．摸到白球是随机事件，故此选项错误；
C．摸到红球比摸到白球的可能性相等，根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项错误；
D．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项正确；
故选：D．
9．B
【分析】由于一个不透明的袋子里装有50个黑球，2个白球，由此可以确定摸到白球的概率为，由此即可求出白球的频率.
【详解】∵一个不透明的袋子里装有50个黑球，2个白球，
∴摸到白球的概率为.
故选B.
【点睛】考查了利用概率估计频率，其中解题时首先通过实验得到事件的频率，然后利用概率估计频率即可解决问题．
10．D
【详解】列表得：
∵一共有36种等可能的结果，两枚骰子点数相同的有6种，
∴两枚骰子点数相同的概率是：.
故选D．
【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
11．D
【分析】本题主要考查了概率公式，随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
由某广告公司用形状大小完全相同的材料分别制作了“治污水”、“防洪水”、“排涝水”、“保供水”、“抓节水”5块广告牌，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：∵某广告公司用形状大小完全相同的材料分别制作了“治污水”、“防洪水”、“排涝水”、“保供水”、“抓节水”5块广告牌，
∴从中随机抽取一块恰好是“治污水”广告牌的概率是：．
故选：D．
12．C
【分析】根据必然事件的概念进行逐项判断即可．
【详解】解：A、打雷后不一定会下雨，此选项是随机事件，不符合题意；
B、明天不一定是晴天，此选项是随机事件，不符合题意；
C、哥哥的年龄比弟弟的年龄大是必然事件，此选项符合题意；
D、下雨后不一定会有彩虹，此选项是随机事件，不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查必然事件的定义，注意区分必然事件与随机事件是解答的关键．
13．
【分析】先判断黑色区域的面积，再利用概率公式计算即可
【详解】解：因为正方形的两条对角线将正方形分成面积相等的四个三角形，即四个黑色三角形的面积等于一个小正方形的面积，所以黑色区域的面积为2个小正方形的面积，而共有9个小正方形则有小球停留在黑色区域的概率是
故答案为：
【点睛】本题考查概率的计算，正方形的性质、熟练掌握概率公式是关键
14．黄
【分析】本题考查了可能性大小．根据黄球的个数多于红球的个数即可得到答案．
【详解】∵在一个不透明的口袋中，装有个黄球和5个红球，这些球除颜色外没有其他区别，小李从中随机摸出一个球，黄球的个数多于红球的个数，
∴摸到黄球的机会大．，
故答案为：黄．
15．
【分析】本题考查了用频率来估计概率，解题关键是理解频率与概率的关系与概率计算公式，明确题中黑色部分的面积与正方形的面积比等于概率是解题的关键．先计算正方形的面积，再建立方程求解即可．
【详解】解：边长为正方形面积为，
设黑色部分的总面积为，
∴，
∴，
故答案为：．
16．0.5
【分析】根据表格数据得出游戏参与者投中的频率趋近于0.50，即可估计出其概率约为0.50．
【详解】解：由频率分布表可知，随着投中次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.50附近，
∴估计这组游戏参与者投中的概率约为0.5
故答案为：0.5．
【点睛】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．
17．．
【详解】试题分析：已知一个质地均匀的小正方体有6个面，其中标有数字5的有2个，所以随机投掷一次小正方体，则朝上一面数字是5的概率为．
考点：概率公式.
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据概率计算方法可直接求解；
（2）画出树状图即可求解．
本题考查了概率，掌握用树状图求解概率是解题关键．
【详解】（1）解：∵四张卡片完全相同，
∴随机抽取一张卡片，每张被抽中的概率均相同，总共4种可能，其中为正数的有2种，
∴随机抽取一张卡片，抽取的卡片上的数字为正数的概率为．
（2）解：画树状图如图所示：
共有16个可能的结果，点A在第一象限的结果有4个，
即，，，，
∴点A在第一象限的概率为．
19．(1)不同意，见解析
(2)不同意，见解析
【分析】本题考查的是频率和概率的意义，熟知概率的定义是解答此题的关键．
（1）根据“频率”和“概率”的定义即可判断；
（2）根据“频率”和“概率”的定义即可判断．
【详解】（1）解：不同意，小丽混淆了“频率”和“概率”．做了20次试验，发现硬币落地后共有11次正面朝上，只能确定在这20次试验中，正面朝上的频率是．
（2）解：不同意，对于一个随机事件，它发生的概率是由它自身决定的，是独立的，并不受其他事件的干扰，也就是说，第6次抛掷这枚硬币的概率不会受到前5次抛掷结果的影响．
20．（1）；（2）
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与先后摸出的两个球颜色为红色和颜色不相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：画树状图得：

（1）∵共有4种等可能的结果，两次都摸到红球有1种情况
∴两次都摸到红球概率是：．
（2）∵共有4种等可能的结果，先后摸出的两个球颜色不相同的有2种情况，
∴先后摸出的两个球颜色不相同的概率是：．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
21．(1)
(2)；
【分析】（1）结合题意，利用概率公式直接求解即可；
（2）①结合表格信息，根据用频率估计概率的知识可求解；②参加“欢乐跑”人数的概率约为，总人数约为（人）；
【详解】（1）∵小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组，
∴小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为：；
故答案为：；
（2）由表格中数据可得：本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为：；
故答案为：；
②参加“欢乐跑”人数的概率约为，总人数约为（人），
答：本次参赛选手的人数是人．
【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，正确理解频率与概率之间的关系是解题的关键．
22． (1)可能发生，也可能不发生，是随机事件 (2)一定会发生，是必然事件 (3)一定不发生，是不可能事件 (4)踩在黑色的正方形地板上可能性较大
【分析】1、仔细阅读题目，回顾一下必然事件、随机事件与不可能事件的定义；
2、一定发生的事件为必然事件；可能发生也可能不发生的事件为随机事件；一定不发生的事件是不可能事件；
3、对于（1）、（2）与（3），依据上述知识并结合图形信息进行解答即可；
4、对于（4），根据哪个颜色正方形地板的面积大，小猫踩在它的可能性就越大，此时，你应该可以独立完成解答.
【详解】解：(1)可能发生，也可能不发生，是随机事件 (2)一定会发生，是必然事件 (3)一定不发生，是不可能事件 (4)踩在黑色的正方形地板上可能性较大
【点睛】此题主要考查了几何概率，用到的知识点为:必然事件指在一定条件下一定发生的事件;不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多,谁的可能性就大.
23．(1)
(2)图见解析，这个游戏规则对双方不公平
【分析】本题考查了概率的简单计算，解题的关键是明确元音字母的判断以及概率公式是总情况数，是事件发生的情况数）的运用．
（1）先确定乙袋中元音字母的个数，再根据概率公式计算从乙袋取到元音字母的概率．
（2）先通过列表法列出所有可能的结果，再分别找出小华获胜、小林获胜对应的结果数，根据概率公式计算出各自获胜的概率，比较概率大小判断公平性．
【详解】（1）解：从乙袋中随机地摸出1个小球，恰好写有元音字母的概率是，
故答案为：
（2）解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，取出的2个小球上全是辅音字母的有2种情况，
∴取出的2个小球上全是辅音字母的概率是：，
取出的2个小球上一个是元音字母，另一个是辅音字母的概率是：，
，
∴这个游戏规则对双方不公平．
24．
【分析】根据题意画出树状图，共有8种等可能的路径，其中落入③号槽内的有3种路径，再由概率公式求解即可.
【详解】画树状图得：
所以圆球下落过程中共有8种路径，其中落入③号槽内的有3种，所以圆球落入③号槽内的概率为 .
【点睛】树状图法求概率的关键在于列举出所有可能的结果，当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法．
投壶次数n
50
100
150
200
250
300
400
500
投中次数m
28
46
72
104
125
153
200
250
投中频率
0.56
0.46
0.48
0.52
0.50
0.51
0.50
0.50
调查总人数
20
50
100
200
500
参加“半程马拉松”人数
15
33
72
139
356
参加“半程马拉松”频率
0.750
0.660
0.720
0.695
0.712
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
C
C
A
B
D
B
D
题号
11
12








答案
D
C








1
2
5
3
3
6
15
4
4
8
20
6
6
12
30