九年级上册第二十五章 概率初步25.1 随机事件与概率25.1.2 概率精品习题

这是一份九年级上册第二十五章 概率初步25.1 随机事件与概率25.1.2 概率精品习题，共4页。试卷主要包含了下列试验中，概率最大的是等内容，欢迎下载使用。




1．掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的说法是( D )


A．正面一定朝上


B．反面一定朝上


C．正面比反面朝上的概率大


D．正面和反面朝上的概率都是0.5


2．一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为( D )


A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,5) C.eq \f(2,3) D.eq \f(1,3)


3．下列试验中，概率最大的是( D )


A．抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率


B．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别刻有数字1～6)，掷出的点数为奇数的概率


C．在一副洗匀的扑克(背面朝上)中任取一张，恰好为方块的概率


D．三张同样的纸片，分别写有数字2，3，4，洗匀后背面向上，任取一张恰好为偶数的概率


4．某校九年级(3)班有男生26人，女生22人，班主任向全班发放准考证时，任意抽取的第一张是女生的准考证的概率为( B )


A.eq \f(1,2) B.eq \f(11,24) C.eq \f(13,24) D.eq \f(11,13)


【解析】 本题考查概率的简单计算，此题所求的概率为eq \f(22,26＋22)＝eq \f(11,24).


5．某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题，供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号，7号题，第3位选手抽中8号题的概率是( C )


A.eq \f(1,10) B.eq \f(1,9) C.eq \f(1,8) D.eq \f(1,7)


【解析】 前两位选手分别抽走了2号题，7号题，还有8个号，故抽到8号题的概率为P(抽到8号题)＝eq \f(1,8).


6．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到不合格产品的概率是( B )


A.eq \f(1,10) B.eq \f(1,5) C.eq \f(2,5) D.eq \f(4,5)


7．“校园手机”现象受到社会普遍关注．某校针对“学生是否可带手机”的问题进行了问卷调查，并绘制了扇形统计图(如图25－1－6)．从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是__9%__．





图25－1－6


8．在六盘水市组织的 “五成连创”演讲比赛中，小明等25人进入总决赛，赛制规定，13人早上参赛，12人下午参赛，小明抽到上午比赛的概率是__eq \f(13,25)__．


9．小芳同学有两根长度为4 cm，10 cm的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择(如图25－1－7所示)，从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是__eq \f(2,5)__．





图25－1－7





图25－1－8





10．[2013·湘西]小明把如图25－1－8所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，则飞镖落在阴影区域的概率是__eq \f(1,4)__．


11．有一组卡片，颜色、大小均相同，分别标有0～11这12个数字，现在将它们背面向上任意颠倒次序，然后放好后任意抽取一张，求：


(1)P(抽到两位数)；


(2)P(抽到一位数)；


(3)P(抽到的数是2的倍数)；


(4)P(抽到的数大于10)．


解： (1)eq \f(1,6) (2)eq \f(5,6) (3)eq \f(1,2) (4)eq \f(1,12)





12．从－1，0，eq \f(1,3)，π，eq \r(3)中随机任取一数，取到无理数的概率是__eq \f(2,5)__．


13．有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程eq \f(1－ax,x－2)＋2＝eq \f(1,2－x)有正整数解的概率为__eq \f(1,4)__．


【解析】 解分式方程得x＝eq \f(2,2－a)，当a＝－3，0，1，5时，x的值分别为eq \f(2,5)，1，2，－eq \f(2,3)，其中x＝2是增根，故概率为eq \f(1,4).


14．一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．


(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；


(2)现在袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于eq \f(1,3).问至少取出了多少黑球？


解： (1)摸出一个球是黄球的概率P＝eq \f(5,5＋13＋22)＝eq \f(1,8).


(2)设取出x个黑球．由题意，得eq \f(5＋x,40)≥eq \f(1,3).


解得x≥eq \f(25,3).


∴x的最小正整数解是x＝9.


即至少取出9个黑球．


15．有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7.


(1)请写出其中一个三角形的第三边的长；


(2)设组中最多有n个三角形，求n的值；


(3)当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．


解：(1)设三角形的第三边长为x，


∵每个三角形有两条边的长分别为5和7，


∴7－5＜x＜5＋7，∴2＜x＜12，


∴其中一个三角形的第三边的长可以为10.


(2)∵2＜x＜12，它们的边长均为整数，


∴x＝3或4或5或6或7或8或9或10或11，


∴组中最多有9个三角形，∴n＝9.


(3)∵当x＝4，6，8，10时，该三角形周长为偶数，


∴该三角形周长为偶数的概率是P＝eq \f(4,9).


16．已知不等式组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x≥6，,2x－8≤0.))


(1)求满足此不等式组的所有整数解；


(2)从此不等式组的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是多少？


解：(1)解不等式3x≥6得x≥2，


解不等式2x－8≤0得x≤4，


所以原不等式组的解集为2≤x≤4，


所以此不等式组的所有整数解为2，3，4.


(2)从2，3，4中任意取出一个数，一共有3种情况，其中取出偶数的可能情况有2，4两种，所以P(取出偶数)＝eq \f(2,3).





17．某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号(从1号到50号)的卡片(除序号不同外其他均相同，打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片．


(1)在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10(为了不重复计数，20只计一次)，求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率．


(2)若规定：取到的卡片上序号是k(k是满足1≤k≤50的整数)，则序号是k的倍数或能整除k(不重复计数)的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；


(3)请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的．


解： (1)是20的倍数或者能整除20的数有7个，则P＝eq \f(7,50).


(2)不公平，无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为P＝1，即100%，而很明显抽到其他序号时，其他学生被抽中的概率不为100%.


(3)先抽出一张，记下数字，然后放回．若下一次抽到的数字与之前抽到过的重复，则不记数，放回，重新抽取．不断重复，直至抽满10个不同的数字为止．(保证每位学生每次被抽到的概率都是eq \f(1,50))