初中数学人教版（2024）九年级上册用列举法求概率课时训练

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册用列举法求概率课时训练，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在六张卡片上分别写有1～6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机的抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是( )
A. 736B. 718C. 14D. 12
2.将一个转盘分成4等份，分别是红、黄、蓝、绿，转动转盘两次，两次能配成“紫色”(提示：只有红色和蓝色可配成紫色)的概率是( )
A. 13B. 14C. 18D. 12
3.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，甲、乙两辆汽车经过这个十字路口时，一辆车向左转，一辆车向右转的概率是( )．
A. 16B. 12C. 29D. 49
4.不透明袋子中装有无差别的两个小球，分别写有“问天”和“梦天”.随机取出一个小球后，放回并摇匀，再随机取出一个小球，则两次都取到写有“问天”的小球的概率为( )
A. 34B. 12C. 13D. 14
5.有4根细木棒，它们的长度分别是3cm、5cm、7cm、9cm.从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是( )
A. 14B. 12C. 34D. 1
6.将分别标有“最”、“美”、“济”、“南”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，放回摸出的球后再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“济南”的概率是( )
A. 516B. 16C. 18D. 14
7.某口袋中有20个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球.甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球，则获胜.甲将摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球，则获胜.若使游戏对甲、乙双方公平，则x的值为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
8.游戏时，3名同学分别站在△ABC三个顶点的位置上、要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在△ABC的( )
A. 三边垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点
C. 三边中线的交点D. 三边上高的交点
9.在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的( )
A. 三边中线的交点B. 三条角平分线的交点
C. 三边上高的交点D. 三条垂直平分线的交点
二、填空题：
10.“四书”是《大学》《中庸》《论语》《孟子》的合称，又称“四子书”，在世界文化史、思想史上地位极高，所载内容及哲学思想至今仍具有积极意义和参考价值．某校计划开展“四书”经典诵读比赛活动，九(1)班有甲、乙两位同学参赛，比赛时每位同学从这4本书中随机选定1本选择其中的内容诵读，则甲、乙两位同学选定同一本书的概率为 ．
11.某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，为了确定谁去听讲座，小明想了一个办法：他拿出一个装有质地、大小均相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸从中摸出一个球，如果摸出的是红球，那么妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，那么小明去听讲座.则该办法______(填“公平”或“不公平”)．
12.一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是 ．
13.从−3，−2，2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限的概率是 ．
14.在科学技术日新月异的推动下，某地积极筹划并成功建立了两个水果种植基地A和B，为了助力当地农民迅速走上致富之路，特地邀请了农科院的四位权威专家王专家、李专家、刘专家和杨专家，他们每两人一组分别去A和B基地现场指导，该地为了公平、公正、采用抽签的方式随机让两位专家去对应的水果种植基地，由此可知，王专家和刘专家分成一组去B基地的概率是______．
15.口袋中有30个除颜色外其他均相同的小球，其中红球n个，黑球3n个，其余为绿球．甲从袋中任意摸出1个球，若为红球则甲得1分；甲将摸出的球放回袋中，乙再从袋中摸出1个球，若为绿球则乙得1分．照此方法，依次进行下去．谁先得10分谁获胜．要使游戏对甲、乙双方公平，则n的值是 ．
三、解答题：
16. 一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同．
(1)求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率；
(2)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；
(3)求这个家庭至少有一个男孩的概率．
17. 车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．
(1)一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是______；
(2)求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．
18. “石头、剪刀、布”的游戏古老而简单，早在汉朝时期就开始流行.小云、小南和小官约定游戏规则如下：由小云和小南玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小官获胜；否则，按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小云和小南中的获胜者.假设小云和小南每次出这三种手势的可能性相同．
(1)用树状图或列表法求出小官获胜的概率；
(2)你认为这个游戏对三人公平吗？为什么？
2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情.小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得.小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享.游戏规则如下：甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两个口袋中的球除编号外其他都相同.小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜.请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．
20.为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A，B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7(两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同).每次选择2名同学分别拨动A，B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目(若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次).作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由．
21.“二十四节气”是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.数学课上，王老师准备了一个不透明的盒子，里面装有4张卡片，卡片上分别印有“立春”“立夏”“立秋”“立冬”四个节气的图案，这些卡片除图案不同外，其余均相同，小官先从盒子中随机抽取1张卡片，小渡再从盒中剩余的3张卡片中随机抽取1张．

(1)小官抽取的卡片是“立夏”的概率是______；
(2)请用列表或画树状图的方法，求两人抽到卡片恰好是“立春”和“立冬”的概率．
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了树状图法求概率.解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解.可以采用列表法或树状图求解.可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．
【解答】
解：画“树状图”如图所示：
∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，
∴一辆向右转，一辆向左转的概率为29;
故选C．
4.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【解答】
解：列表如下：
由表知，共有4种等可能结果，其中两次都取到写有“问天”的小球的有1种结果，
所以两次都取到写有“问天”的小球的概率为14．
故选：D．
5.【答案】C
【解析】解：从4根细木棒中随机抽出3根木棒，共有4种等可能的结果，分别为3、5、7，3、5、9，3、7、9，5、7、9，其中能够组成三角形的结果有3种，
∴从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是34，
故选：C．
利用列举法得到所有4种等可能的结果，再根据三角形的三边关系得到能够组成三角形的结果有3种，然后根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了三角形的三边关系．
6.【答案】C
【解析】解：将写有“最”、“美”、“济”、“南”四个汉字的小球分别记为：A、B、C、D，
画树状图如下：
由图可知共有16种，其中两次摸出球上汉字可以组成“济南”的结果有2种，即CD，DC，
∴两次摸出的球上的汉字可以组成“济南”的概率为：216=18，
故选：C．
根据题意画出树状图即可得到两次摸出球上汉字可以组成“济南”的概率．
本题考查了用树状图求概率，树状图可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，熟记概率公式是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了游戏的公平性，概率公式，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．根据题意表示出摸出是绿球与黑球的概率，令两概率相等求出x的值即可．
【解答】
解：根据题意得：
2x20=20−x−2x20，
即2x=20−x−2x，
解得：x=4．
故选B．
8.【答案】A
【解析】解：∵3名同学分别站在△ABC三个顶点的位置上，三角形的三条垂直平分线的交点到三角形各顶点的距离相等，
∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点，
故选：A．
为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．
本题主要考查了游戏公平性，三角形的角平分线、中线和高，线段垂直平分线的性质，概率公式，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：由题意可得：要使游戏公平，那么凳子到三个人的距离相等才行，
∴凳子应放的最适当的位置是在△ABC的三边垂直平分线的交点．
故选：D．
根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等即可得解．
本题考线段垂直平分线的性质，正确理解游戏的公平性是解题的关键．
10.【答案】14
【解析】【分析】
此题考查的是用画树状图法求概率．树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
画树状图，共有16种等可能的结果，其中甲、乙两位同学选定同一本书的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【解答】
解：把《大学》《中庸》《论语》《孟子》分别记为：A、B、C、D，
画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中甲、乙两位同学选定同一本书的结果有4种，
∴甲、乙两位同学选定同一本书的概率为416=14，
故答案为：14．
11.【答案】不公平
【解析】解：∵红球有2x个，白球有3x个，
∴摸出的是红球的概率=2x2x+3x=25，摸出的白球的概率=3x2x+3x=35，
∵2549．
21.【答案】解：(1)14．
(2)把印有“立春”、“立夏”、“立秋”、“立冬”的4张卡片分别记为A、B、C、D，
画树状图如下：
共有12种等可能结果，其中小官和小渡两人抽到卡片恰好是“立春”和“立冬”的结果有2种，即(A,D)、(D,A)，
∴两人抽到卡片恰好是“立春”和“立冬”的概率为212=16．
【解析】(1)直接由概率公式求解即可；
(2)画树状图，共有12种等可能结果，其中小官和小渡两人抽到卡片恰好是“立春”和“立冬”的结果有2种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意题目是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．问天
梦天
问天
(问天，问天)
(梦天，问天)
梦天
(问天，梦天)
(梦天，梦天)
石头
剪刀
布
石头
(石头，石头)
(剪刀，石头)
(布，石头)
剪刀
(石头，剪刀)
(剪刀，剪刀)
(布，剪刀)
布
(石头，布)
(剪刀，布)
(布，布)