沪科版（2024）七年级上册（2024）代数式公开课ppt课件

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沪科版（新教材）数学七年级上册第2章 整式及其加减2.1.2.2整式1.能叙述并理解单项式及单项式的系数、次数的意义，能确定一个单项式的系数和次数.2.理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念.3.会用整式解决简单的实际问题.科学记数法第一页：情境导入——大数据的烦恼1. 生活中的“天文数字”下列是生活中常见的大数据：- （1）地球与太阳的平均距离约为150000000千米；- （2）我国人口总数约为1400000000人；- （3）光的速度约为300000000米/秒；- （4）一个水分子的质量约为0.00000000000000000000003千克。思考：这些数字有什么特点？书写和阅读时容易出现什么问题？有没有一种简便的表示方法？2. 温故引新回顾乘方知识：\(10^1 = 10\)，\(10^2 = 100\)，\(10^3 = 1000\)，\(10^n\)表示1后面有n个0。利用这一特点，我们可以将大数据或小数据简化表示，这就是今天要学的——科学记数法。小练习：用10的乘方表示下列数：10000 = \(10^4\)，1000000 = \(10^6\)，0.01 = \(10^{-2}\)，0.0001 = \(10^{-4}\)。第二页：探究新知1——科学记数法的定义与表示活动1：从具体到抽象，构建定义尝试用“a×10ⁿ”的形式表示导入中的大数据：- 150000000 = 1.5 × 100000000 = 1.5 × \(10^8\)；- 1400000000 = 1.4 × 1000000000 = 1.4 × \(10^9\)；- 300000000 = 3 × 100000000 = 3 × \(10^8\)。活动2：科学记数法的定义定义：把一个大于10的数表示成\(a × 10^n\)的形式（其中\(1 ≤ a ＜ 10\)，n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。关键要素：① a的取值范围：\(1 ≤ a ＜ 10\)（a是整数位只有一位的数）；② 10的指数n：等于原数的整数位数减1。活动3：即时应用——确定a和n拓展定义：小于1的正数可以表示为\(a × 10^{-n}\)的形式（其中\(1 ≤ a ＜ 10\)，n是正整数）。小数据指数规律：n等于原数中左起第一个非0数字前所有0的个数（包括小数点前的0）。如0.0012左起第一个非0数字是1，前面有3个0，所以n=3，表示为1.2×\(10^{-3}\)。用科学记数法表示下列小数：- （1）0.0005 = ____×\(10^{-n}\)，a=____，n=____；- （2）0.0000008 = ____×\(10^{-n}\)，a=____，n=____；- （3）0.0123 = ____×\(10^{-n}\)，a=____，n=____。第四页：例题讲解——科学记数法的读写与应用活动3：即时练习——小数据表示例题1：科学记数法的表示（大数据）用科学记数法表示下列各数：（1）230000；（2）15800000000。解：（1）230000 是6位整数，n=6-1=5，a=2.3，所以230000 = 2.3 × \(10^5\)；（2）15800000000 是11位整数，n=11-1=10，a=1.58，所以15800000000 = 1.58 × \(10^{10}\)。例题2：科学记数法的表示（小数据）用科学记数法表示下列各数：（1）0.000006；（2）0.0000000045。解：（1）0.000006 左起第一个非0数字前有6个0，n=6，a=6，所以0.000006 = 6 × \(10^{-6}\)；（2）0.0000000045 左起第一个非0数字前有9个0，n=9，a=4.5，所以0.0000000045 = 4.5 × \(10^{-9}\)。例题3：科学记数法的还原将下列用科学记数法表示的数还原成原数：（1）3.2 × \(10^5\)；（2）5.1 × \(10^{-4}\)。解：（1）3.2 × \(10^5\) = 3.2 × 100000 = 320000（指数为正，小数点向右移5位）；（2）5.1 × \(10^{-4}\) = 5.1 × 0.0001 = 0.00051（指数为负，小数点向左移4位）。第五页：巩固练习——分层提升1. 基础题：科学记数法的表示（1）用科学记数法表示大数据：① 45000 = ____；② 7800000 = ____；③ 123400000 = ____。（2）用科学记数法表示小数据：① 0.0007 = ____；② 0.0000002 = ____；③ 0.00105 = ____。2. 提高题：科学记数法的还原与判断（1）还原下列数：① 6.8 × \(10^6\) = ____；② 2.3 × \(10^{-5}\) = ____；③ 9.01 × \(10^8\) = ____。（2）判断对错（对的打“√”，错的打“×”）：① 36000 = 36 × \(10^3\)（ ）；② 0.00002 = 2 × \(10^{-5}\)（ ）；③ 5.2 × \(10^4\) = 520000（ ）。3. 应用题：实际数据应用（1）某省的耕地面积约为8000000公顷，用科学记数法表示为多少公顷？（2）一种微小零件的长度约为0.0000005米，用科学记数法表示为多少米？若10个这样的零件排成一排，总长度是多少米（用科学记数法表示）？第六页：课堂回顾与拓展1. 核心知识梳理2. 易错点提醒- a的范围错误：如将23000表示为23×\(10^3\)，此时a=23不符合\(1 ≤ a ＜ 10\)；- n的确定错误：大数据漏减1，小数据漏数小数点前的0；- 还原时方向错误：指数为正却向左移小数点，指数为负却向右移。3. 拓展思考（1）比较大小：3.2×\(10^5\)与320000；5.1×\(10^{-4}\)与0.0005。（2）已知一个数用科学记数法表示为a×\(10^8\)，且a是整数，求a的取值范围。科学记数法的核心是“简化表示，方便读写”，它在科学研究、工程技术、生活数据等领域应用广泛。掌握a和n的确定方法是关键，大家要多结合实际数据练习哦！即时练习：识别整式、单项式与多项式代数式 \(\begin{cases} 整式 \begin{cases} 单项式（数与字母的积，单独的数/字母） \\ 多项式（几个单项式的和） \end{cases} \\ 非整式（分母含字母的代数式） \end{cases}\)代数式包含整式和非整式（如分母含字母的代数式\(\frac{1}{x}\)、\(\frac{x}{y+1}\)等），关系如下：代数式与整式的关系4. 整式的概念与分类易错提醒：- 多项式的项包含前面的符号，如\(3x^2 - 2y\)的项是\(3x^2\)和\(-2y\)，不是\(3x^2\)和\(2y\)；- 常数项的次数是0，如多项式\(a + 5\)中，常数项5的次数是0，多项式的次数由a（次数1）决定，是一次多项式；- π是常数，不是字母，如\(πr^2\)是单项式，系数是π，次数是2。通常我们把多项式按某一字母的指数从大到小排列，叫做多项式的降幂排列，如上述多项式就是按x的降幂排列。解：项为\(2x^3\)、\(-5x^2\)、\(x\)、\(-7\)；常数项为\(-7\)；次数最高的项是\(2x^3\)（次数3），所以多项式的次数是3。指出多项式\(2x^3 - 5x^2 + x - 7\)的项、常数项和次数。例题：分析多项式的项、常数项与次数多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。多项式的次数是由“次数最高的项”决定的，而不是所有项的次数之和。多项式的次数多项式定义：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。观察代数式：\(a+2\)、\(3x^2 - 2y + 1\)、\(-m^2n + 5mn - 3\)。它们都是由几个单项式相加组成的。3. 多项式的概念与相关概念- （4）\(-a^3b\)：系数____，次数____。- （3）\(7\)：系数____，次数____；- （2）\(\frac{3}{4}xyz\)：系数____，次数____；- （1）\(-2x^2\)：系数____，次数____；即时练习：确定单项式的系数与次数概念定义示例解析系数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，包括前面的符号① \(3x\)：系数是3；② \(-0.8y\)：系数是-0.8；③ \(\frac{1}{2}ab\)：系数是\(\frac{1}{2}\)；④ 单独的数“-5”：系数是-5；⑤ 字母“a”：系数是1（省略不写）次数一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数① \(3x\)：x的指数是1，次数是1；② \(\frac{1}{2}ab\)：a的指数1+ b的指数1=2，次数是2；③ \(-5\)（常数项）：次数是0（不含字母，指数和为0）；④ \(x^2y\)：x的指数2+ y的指数1=3，次数是3为了进一步研究单项式，我们定义两个重要概念：系数和次数。2. 单项式的系数与次数答案：（1）（3）（4）（6）是单项式；（2）含加法，（5）分母含字母，都不是单项式。（1）\(5xy\) （2）\(a+b\) （3）\(-6\) （4）\(\frac{x}{4}\) （5）\(\frac{2}{x}\) （6）\(m\)即时判断：下列代数式是单项式吗？- 单独的数/字母：如“-8”“a”“π”（π是常数）都是单项式。- 分母中不含字母（如\(\frac{1}{x}\)不是单项式，因分母含字母x）；- 不含加法、减法运算（是“积”的形式）；单项式的核心特征单项式定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或者一个字母也叫做单项式。先观察一组特殊的代数式：\(3x\)、\(-5\)、\(\frac{1}{2}ab\)、\(-0.8y\)。它们有共同的特点——都是数与字母的积，或单独的一个数。关键词运算示例（a表示一个数）和、加、与、共+a与3的和：a+3差、减、比……小-比a小4的数：a-4倍、乘×a的5倍：5a商、除÷（分数形式）a与2的商：\(\frac{a}{2}\)平方、立方乘方a的平方：a²（1）常见关键词与运算对应列代数式是代数式应用的基础，核心是准确理解数量关系，抓住关键词转化为运算符号：3. 列代数式——将语言转化为式子- （1）x与8的和：____；（2）m的3倍与n的差：____；（3）a除以6的商：____；（4）比y的2倍小5的数：____；（5）3与（x+2）的积：____。即时练习：规范书写代数式规范类别具体要求正确示例错误示例数字与字母用代数式表示：（1）正方形边长为a，则周长为_____，面积为_____；（2）长为a，宽为 a的长方形的面积为______；（3）半径为r的圆的面积为______；（4）若m表示一个有理数，则它的相反数是______.4aa2πr2-m观察上述代数式，它们有什么特点？4 aπ r2- m数字母×数字母×数字母×数字母×π是圆周率，是数字，不是字母-1a×a这些式子都是数与字母的积，像这样的代数式叫作单项式.练一练：下列各式哪些是单项式？哪些不是单项式？点拨：①单项式中只有乘除法，没有加减法;②单项式的分母中只含数，不含字母；③单个的字母或数也是单项式.- m系数1次1+2=3次次数-1单项式的系数包括它前面的符号；当系数是“1”或“-1”时，“1”通常省略.没有写指数的字母，实际其指数是“1”；不要把系数的指数当做字母的指数.写出下列单项式的系数与次数：-12311-1542用代数式表示：（1）长方形的长为x，宽为y，则周长为________；（2）一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字是c，则这个三位数字是______________；（3）如图的三角尺的面积为____________.2x＋2y100a＋10b＋c2x＋2y单项式单项式＋单项式单项式＋＋多项式：几个单项式的和叫作多项式.注意：多项式中含有运算符号，且分母中不含字母.4a2 -a+ 7在多项式里，每个单项式（连同符号）叫作多项式的项.不含字母的项叫作常数项.项：4a2，-a，7常数项注意：多项式的每一项都是单项式，每一项都包括它前面的符号.练一练：指出下列各式中的多项式，并指出多项式的项.4a2 -a +7一个多项式含有几项，这个多项式就叫作几项式.一个多项式里，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数.次数是2多项式的次数是2次数最高项的次数次数是1常数项三项式二次下列多项式分别是几次几项式？整式：单项式与多项式统称为整式.注意：所有的单项式与多项式都是整式；既不是单项式也不是多项式的式子一定不是整式.1.判断正误:（1）x是一次单项式. （ ）（2）-1不是单项式. （ ）（3）单项式xy没有系数. （ ）（4）23x2是五次单项式. （ ）（5）3x+y是二次二项式. （ ）【选自教材P68练习 第1题】√××××2.填表：【选自教材P68练习第2题】-715110.3222-13【选自教材P68练习第3题】3.下列多项式是几次几项式？指出它们的最高次项和常数项.（1）-2x+1；（2）3x-4x2-1；（3）x2-xy+y2；（4）-mn-m+2.一次二项式；最高次项为-2x，常数项为1二次三项式；最高次项为-4x2，常数项为-1二次三项式；最高次项为x2，-xy，y2，无常数项二次三项式；最高次项为-mn，常数项为24.已知2x4-my是关于x，y的三次单项式，则m的值为_______.5.当m=______时，代数式 是关于x的一次单项式.2-3知识点1 单项式及其相关概念 CA.2个 B.3个 C.4个 D.5个 C 3.填表：30 11 8131643   2  知识点2 多项式及其相关概念6.下列式子中，多项式是( )C  A 次数: 所有字母的指数的和.系数：单项式中的数字因数.项：式中的每个单项式叫多项式的项.（其中不含字母的项叫做常数项）次数：多项式中次数最高的项的次数.整 式单项式多项式谢谢观看！