初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）代数式随堂练习题

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）代数式随堂练习题，共13页。试卷主要包含了附加题，观察下面三行数，观察下列各式等内容，欢迎下载使用。
题型一：与数有关的排列规律探索 题型二：与式子有关的排列规律探索
题型三：与图形有关的排列规律探索
题型一：与数有关的排列规律探索
1．（24-25七年级上·安徽六安·期末）有一数列…，…，其中从开始，每一个数都是1与它前面那个数的差的倒数，如：，……，以此类推，则（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24七年级上·安徽亳州·期末）对于任意一个正整数可以按规则生成无穷个数：，，，…，，，…（其中为正整数），规则为若，则生成的前2023个数的和为（ ）
A．4704B．4712C．4726D．4728
3．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）规定正整数n的“H运算”：①当n为奇数时，；②当n为偶数时，…（连续乘，一直算到H为奇数停止）．如：数5经过1次“H运算”的结果是28，经过2次“H运算”的结果为7，经过3次“H运算”的结果为34；那么数257经过2025次“H运算”得到的结果是（ ）
A．161B．1C．16D．64
4．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）有一个正六面体的骰子放在桌面上，将骰子按如图所示顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动2025次后，骰子朝下一面的数字是（ ）．
A．2B．3C．4D．5
5．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）一根米长的绳子，第一次剪去它的三分之一，第二次再剪去剩下的三分之一，如此剪下去，第十次后剩下的绳子长度为（ ）
A．米B．米C．米D．米
6．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为30，第一次得到的结果为15，第二次得到的结果为24，请你探索第2025次得到的结果为（ ）
A．6B．12C．15D．24
7．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）附加题：
某个信封上的两个邮政编码M和N均由0，1，2，3，5，6这六个不同数字组成，现有四个编码如下：A：320651；B：105263；C：612305；D：316250．
已知编码A、B、C各恰有两个数字的位置与M和N相同．D恰有三个数字的位置与M和N相同．则编码M是 ．
8．（24-25七年级上·安徽芜湖·期中）观察下面三行数：
2，，8，，32，…①
1，，7，，31，…②
，2，，8，，…③
(1)第①行数按什么规律排列，请直接写出第n个数：______（n是正整数）．
(2)请直接写出第②行第n个数：______（n是正整数）；请直接写出第③行第n个数：______（n是正整数）．
(3)取每行数的第21个数，分别设为a，b，c，求的值．
9．（23-24七年级上·安徽安庆·期末）观察下列各式：
① ② ③
(1)按照上述规律，第4个等式是：__________；
(2)写出第个等式：__________；
(3)根据上述规律，计算：
10．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期末）已知一组有序数：，，…，；给定正整数m，数n取范围内的所有整数，在这样的有序数组中，存在1个或若干个连续数的和为n，则称这样的有序数列为连续可表序列．
比如：一组有序数：，2，1，3．给定正整数6，当n分别取1、2、3、4、5、6时，如下：，，，，，，则称这样的序列为连续可表序列．
解答下列问题：
(1)有序数：2，1，4，易得为连续可表序列，问是否为连续可表序列？答：_____（填空）．
(2)有序数：1，3，4，，6．这样的序列为连续可表序列，则最大整数m值为_____（填空）．
(3)若有序数：，，…，为连续可表序列，举例说明k可以等于4．
题型二：与式子有关的排列规律探索
11．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）一组按照规律排列的式子如下：、、、、、……，请根据规律写出第21个式子为（ ）
A．B．C．D．
12．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）一组按规律排列的单项式、、、，…，依这个规律用含字母n（n为正整数，且）的式子表示第n个单项式为 ．
13．（23-24七年级上·安徽亳州·期末）已知，按此规律，依次下去．
（1）请用含的式子表示第5个式子： ；
（2）记，当时，的值为 ．
14．（23-24七年级上·安徽黄山·期末）观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
第5个等式：
……
按照上述规律，回答下列问题：
（1）写出第8个等式： ；
（2）写出你猜想的第个等式： （用含的等式表示）．
15．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）斐波那契数列在自然界和计算机科学中有着广泛的应用，如兔子繁殖问题、向日葵的螺旋排列、黄金分割等．受到斐波那契数列的启发，小明同学利用计算机设计了一个程序，输入和输出的情况如下表．按此规律，当输入9时，输出结果为 ，从1开始一直输入到2025后，输出项的系数与次数均为奇数的项共有 个．
16．（24-25七年级上·安徽淮南·期中）观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：______；
(2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示）．
题型三：与图形有关的排列规律探索
17．（24-25七年级上·安徽宿州·期中）用棋子摆出下列一组“□”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“□”字需用棋子枚数为（ ）
A．B．C．D．
18．（24-25七年级上·安徽宿州·阶段练习）学习了多边形后，我们知道过多边形的一个顶点可作若干条对角线（三角形除外）．如下图，过一个顶点，四边形有1条对角线，五边形有2条对角线，六边形有3条对角线……按照此规律，过十四边形一个顶点的对角线有（ ）
A．9条B．10条C．11条D．12条
19．（24-25七年级上·安徽宿州·阶段练习）如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形，…，依此规律，第个图案中三角形的个数是（ ）
A．B．C．D．
20．（23-24七年级上·安徽宿州·阶段练习）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有个灰色小正方形，则这个图案是（ ）
A．第个B．第个C．第个D．第个
21．（24-25七年级上·安徽池州·期末）苯是一种石油化工基本原料，其产量和生产的技术水平是一个国家石油化工发展水平的标志之一，如图，小明用9根相同的木棒搭建的第1个图形就是类似于苯的结构简式，他继续用相同的木棒搭建与苯有关联的各个图形，按此规律，用搭建第n（n为正整数）个图形所需木棒 根（含n的式子表示）．
22．（24-25七年级上·安徽六安·期末）如图，图①中有5个小圆点，图②中有8个小圆点，图③中有13个小圆点，…根据这个规律，图⑨中小圆点有 个．
23．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）用相同的小菱形按如图的方式搭图形．
（1）按这种方式搭下去，搭第 6 个图形需要 个小菱形；
（2）按这种方式搭下去，搭第 n 个图形需要 个小菱形（用含 n 的代数式表示，其中 n 为偶数）；第 2025 个图形需要 个小菱形．
24．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）如图，将若干颗棋子按箭头方向依次摆放，记第一颗棋子放的位置为第1列第1排，第二颗棋子放的位置为第2列第1排，第三颗棋子摆放的位置为第2列第2排……”，按此规则摆放在第2024颗棋子是第 列第 排的．
25．（24-25七年级上·安徽淮北·期末）如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形，第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形，……，按照此规律排列下去，
（1）第4个图有 个三角形；
（2）第 个图形有2665个三角形．
26．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放：
(1)第7个图中有______枚棋子；
(2)按此规律摆放，是否存在2024枚棋子摆放出的图形？若存在，求出是第几个图形，若不存在，请说明理由．
27．（23-24七年级上·安徽芜湖·期末）边长为1的正六边形拼成如图所示的图形，请解答下列问题：
(1)当图形只有一个正六边形时，其周长为______；当图形由两个正六边形拼成时，其周长为______；……；当图形由n个正六边形拼成时，其周长为______．
(2)2024是一个神奇的数字，因为今年刚好是2024年．小朵同学想拼成一个周长为2024的类似图形，请问她的想法能不能实现？如果能，求正六边形的个数；如果不能，说明理由．
28．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）观察下图：
(1)图⑧中有_________个✬；
(2)图中有有_________个✬（用含的式子表示）．
29．（24-25七年级上·安徽六安·期末）如图，通过观察，小明同学发现可以用这样的方法确定每个图形中黑色和白色小正方形的总个数：如第1个图中共有1个黑色小正方形，第2个图中共有个黑白小正方形，第3个图中共有个黑白小正方形．第4个图中共有个黑白小正方形，回答问题：
(1)根据规律，第5个图中计算黑白小正方形的等式是： ；
(2)根据规律，第个图中计算黑白小正方形的等式是： ；
(3)根据（2）的等式，计算：．
30．（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
(1)在④后面的横线上写出相应的等式：
①；②；③；④_____________；
(2)试用含有n的式子表示这一规律：________；（n为正整数）
(3)请计算：．
31．（24-25七年级上·安徽·期中）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
(1)认真观察，并在后面的横线上写出相应的等式．
(2)结合（1）观察下列点阵图，并在后面的横线上写出相应的等式．
(3)通过猜想，写出（2）中与第个点阵相对应的等式______．
32．（24-25七年级上·安徽六安·期中）如图，利用黑白两种颜色的五边形组成的图案，根据图案组成的规律回答下列问题：
(1)图案④中黑色五边形有_______个，白色五边形有_______个；
(2)图案n中黑色五边形有_______个，白色五边形有_______个．（用含n的式子表示）
33．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）观察下列图形中点的个数．
(1)图中点的个数是_______；
(2)若按其规律再画下去，如果图形中有个点，那它是第_____个图形；
(3)若按其规律再画下去，可以得到第个图形中所有点的个数为______（用含的代数式表示）．
34．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案．
(1)第5个图案中，三角形有_____个，六边形有_____个；
(2)第（为正整数）个图案中，三角形与六边形各有多少个？
(3)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形和40个六边形？如果存在，指出是第几个图案；如果不存在，请说明理由．
35．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期末）春秋时期，孔子有一天对他的弟子们说道：“举一隅，不以三隅反，则不复也．”这句话的意思是说：“教书先生举出一个墙角，学生就应该会独立思考，融会贯通，从而类推到其余三个墙角，然后用三个墙角反证老师先前提出的墙角，如果每个学生都这样学习和思考，教书先生就不用再费力气教学生了”．
【规律探索】用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形：
第（1）个图形中有2张正方形纸片：
第（2）个图形中有张正方形纸片：
第（3）个图形中有张正方形纸片；
第（4）个图形中有张正方形纸片：
请你观察图形与算式，完成下列问题：
【规律归纳】
（1）第（7）个图形中有______张正方形纸片（直接写出结果）；
（2）根据上面的发现我们可以猜想：______（用含的代数式表示）：
【规律应用】根据你的发现计算：
（3）①；
②．
36．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）如图，通过观察，小翰同学发现可以用这样的方法确定每个图形中小正方形的总个数：图（1）中有1个小正方形，图（2）中共有个小正方形，图（3）中共有个小正方形，回答下列问题．
(1)根据前三个图中计算小正方形的总个数的方法和规律，则图（4）中计算小正方形个数的等式是：___________；
(2)根据规律，图（45）比图（44）多_______个小正方形；
(3)根据每个图中计算小正方形总个数的方法和规律，计算：．
37．（24-25七年级上·安徽淮北·期末）已知：一列数，，，，，则 可以用图表示，可以用图2表示，可以用图表示，，依此规律．
那么：
(1)_____，_____；
(2)_____， _____（用含有的式子表示）；
(3)由（）的结论求，及的值．
38．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，……照此规律摆下去．
(1)第5个图案有 个三角形；
(2)第n个图案有 个三角形；（用含n的式子表示）
(3)第2024个图案有几个三角形？
39．（24-25七年级上·安徽六安·期末）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
(1)在④后面的横线上写出相应的等式；
①；②；③；④_____________；
(2)试用含有n的式子表示这一规律： ；（n为正整数）
(3)请利用（2）中的规律计算：．
40．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）如图1，是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．
(1)图2中阴影部分的正方形的边长等于______；
(2)请用两种不同的方法列代数式表示图2中阴影部分的面积．
方法1：______，方法2：______；
(3)观察图2，你能写出，，这三个代数式之间的等量关系吗？
(4)根据（3）中的等量关系，解决如下问题：已知，，求的值．
输入
1
2
3
4
5
6
7
8
…
输出
a
…