2.1.3整式（课件）2024沪科版2025-2026学年七年级数学上册课件

幻灯片 1：封面标题：2.1.3 整式背景图：左侧展示 “整式分类结构图”（代数式→整式→单项式 / 多项式，标注示例 “-5x”“3a+2b”）；右侧呈现 “整式应用场景”（如 “长方形面积 2ab”“工程总量 3x+4y”），直观体现整式与代数式的从属关系及实际应用，下方搭配 “从代数式到整式的精准聚焦” 文字提示，明确学习核心。幻灯片 2：目录整式的概念引入（与代数式的关联）单项式的定义与相关概念（系数、次数）多项式的定义与相关概念（项、常数项、次数）整式的判断方法典型例题解析（概念辨析、次数计算、实际应用）易错点警示与注意事项课堂练习巩固课堂小结与作业布置幻灯片 3：整式的概念引入（与代数式的关联）回顾代数式分类此前学习中，代数式初步分为整式和分式（分母含字母的为分式），其中：代数式：\(\begin{cases} 整式 & （分母不含字母，如3x、2a+5b） \\ 分式 & （分母含字母，如\(\frac{2}{x}\)、\(\frac{x}{y+1}\)，后续学习） \end {cases})核心结论：整式是代数式的重要分支，其本质特征是分母不含字母，包括单项式和多项式两类。生活中的整式实例① 购物消费：买 x 支铅笔（每支 2 元）和 y 块橡皮（每块 1.5 元），总费用为 “2x + 1.5y” 元（多项式，整式）；② 图形面积：半径为 r 的圆，面积为 “πr²”（单项式，整式，π 是常数，分母不含字母）；③ 行程问题：甲车速度为 a 千米 / 小时，乙车速度为 b 千米 / 小时，两车 3 小时共行驶 “3a + 3b” 千米（多项式，整式）。问题提出：如何准确判断一个代数式是否为整式？单项式和多项式各自有哪些关键概念（如系数、次数）？如何确定整式的次数？幻灯片 4：单项式的定义与相关概念（系数、次数）单项式的定义由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式（可看作数与字母的积的特殊形式，如 “5” 可看作 “5×1”，“a” 可看作 “1×a”）。示例：数与字母的积：-3x（-3 与 x 的积）、\(\frac{2}{3}xy²\)（\(\frac{2}{3}\)与 x、y² 的积）、πr²（π 与 r² 的积，π 是常数）；单独的数：5、-0.8、\(\frac{1}{2}\)；单独的字母：a、b³、m。反例：\(\frac{x}{2}\)（可看作\(\frac{1}{2}x\)，是单项式），但\(\frac{2}{x}\)（分母含字母，是分式，非单项式）。单项式的系数定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数（包括数字前面的符号）；示例：-3x 的系数是 - 3（数字因数为 - 3）；\(\frac{2}{3}xy²\)的系数是\(\frac{2}{3}\)（数字因数为\(\frac{2}{3}\)）；a 的系数是 1（隐含数字因数 1，写作 “1×a”）；-b 的系数是 - 1（隐含数字因数 - 1，写作 “-1×b”）；5 的系数是 5（单独的数，系数就是其本身）。注意：系数是 “数字因数”，π 是常数（约 3.14），不是字母，如 πr² 的系数是 π。单项式的次数定义：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（仅计算字母的指数，常数的指数不计入）；示例：-3x：仅含字母 x，指数为 1，次数是 1（称为 “一次单项式”）；\(\frac{2}{3}xy²\)：含字母 x（指数 1）和 y（指数 2），指数和为 1+2=3，次数是 3（称为 “三次单项式”）；5：不含字母，次数为 0（称为 “零次单项式”）；a²b³：含字母 a（指数 2）和 b（指数 3），指数和为 2+3=5，次数是 5（称为 “五次单项式”）。注意：次数是 “所有字母指数的和”，不是单个字母的最高指数，也不含常数的指数。幻灯片 5：多项式的定义与相关概念（项、常数项、次数）多项式的定义几个单项式的和叫做多项式（“和” 包含 “加” 与 “减”，减一个单项式可看作加它的相反数）。示例：2a + 3b：单项式 2a 与 3b 的和（二次二项式）；x² - 5x + 1：单项式 x²、-5x、1 的和（二次三项式）；-m³ + 2m²n - mn² + n³：单项式 - m³、2m²n、-mn²、n³ 的和（三次四项式）。反例：\(\frac{x + 1}{2}\)（可拆分为\(\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}\)，是多项式），但\(\frac{x + 1}{x}\)（分母含字母，是分式，非多项式）。多项式的项与常数项项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，项包括前面的符号；示例：x² - 5x + 1 的项为 x²（正项）、-5x（负项）、1（正项），共 3 项；常数项：多项式中不含字母的项叫做常数项；示例：x² - 5x + 1 的常数项是 1，-3m + 7 的常数项是 7，2a²b - b³ 的常数项是 0（隐含不含字母的项 0）。注意：谈论多项式的项时，需带符号，如 “x² - 5x + 1” 不能说 “项是 x²、5x、1”，而应说 “x²、-5x、1”。多项式的次数定义：多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数（先确定每一项的次数，再取最高值）；示例：2a + 3b：项 2a（次数 1）、3b（次数 1），最高次数为 1，故多项式次数是 1（称为 “一次二项式”）；x² - 5x + 1：项 x²（次数 2）、-5x（次数 1）、1（次数 0），最高次数为 2，故多项式次数是 2（称为 “二次三项式”）；-m³ + 2m²n - mn² + n³：项 - m³（次数 3）、2m²n（次数 2+1=3）、-mn²（次数 1+2=3）、n³（次数 3），最高次数为 3，故多项式次数是 3（称为 “三次四项式”）。命名规则：多项式的命名格式为 “次数 + 项数 + 式”，如 “二次三项式”（次数 2，项数 3）。幻灯片 6：整式的判断方法核心判断标准一个代数式是整式，需同时满足两个条件：分母不含字母（排除分式）；仅含加、减、乘、乘方运算（不含开方等其他运算，初中阶段暂不涉及开方）。分步判断流程看分母：若分母含字母（如\(\frac{2}{x}\)、\(\frac{x}{y-3}\)），直接判定为非整式（分式）；若分母不含字母，进入下一步；看运算：若含除号（÷），需转化为分数形式，再次检查分母是否含字母（如 “x÷2”=“\(\frac{x}{2}\)”，分母 2 不含字母，是整式；“2÷x”=“\(\frac{2}{x}\)”，分母含字母，非整式）；若仅含加、减、乘、乘方运算，判定为整式；分类型：整式分为单项式和多项式，单项式是 “数与字母的积或单独的数 / 字母”，多项式是 “几个单项式的和”。判断示例代数式分母含字母？运算类型是否为整式整式类型（单项式 / 多项式）-5x否乘（数与字母积）是单项式（一次单项式）2a + 3b - 1否加、减是多项式（一次三项式）\(\frac{x}{3}\)否（分母 3）乘（\(\frac{1}{3}x\)）是单项式（一次单项式）\(\frac{3}{x}\)是（分母 x）除否分式x²y - 2xy + y否加、减、乘、乘方是多项式（三次三项式）7否无（单独的数）是单项式（零次单项式）幻灯片 7：典型例题解析（概念辨析、次数计算、实际应用）类型 1：单项式的系数与次数计算例 1：指出下列单项式的系数和次数：（1）-4x²y；（2）\(\frac{2}{5}πr³\)；（3）a；（4）-0.8。解答：（1）系数是 - 4（数字因数），次数是 2+1=3（x 的指数 2，y 的指数 1，和为 3）；（2）系数是\(\frac{2}{5}π\)（π 是常数），次数是 3（r 的指数 3）；（3）系数是 1（隐含 1），次数是 1（a 的指数 1）；（4）系数是 - 0.8（单独的数），次数是 0（不含字母）。类型 2：多项式的项、常数项与次数判断例 2：已知多项式 - 3x²y + 2xy² - x³ + 5y - 1，回答下列问题：（1）该多项式有几项？分别是什么？（2）常数项是多少？（3）次数最高的项是什么？（4）该多项式的次数和名称是什么？解答：（1）有 5 项，分别是 - 3x²y、2xy²、-x³、5y、-1；（2）常数项是 - 1（不含字母的项）；（3）次数最高的项是 - 3x²y 和 2xy²（次数均为 2+1=3，-x³ 次数 3，三者并列最高）；（4）次数是 3，项数是 5，名称是 “三次五项式”。类型 3：整式的实际应用（列整式并判断类型）例 3：一个长方体的长为 2a 厘米，宽为 a 厘米，高为 b 厘米，列整式表示该长方体的体积和表面积，并判断它们的整式类型。解答：① 体积公式：体积 = 长 × 宽 × 高，整式为 2a×a×b=2a²b，是单项式（三次单项式，系数 2，次数 2+1=3）；② 表面积公式：表面积 = 2 (长 × 宽 + 长 × 高 + 宽 × 高)，整式为 2 (2a×a + 2a×b + a×b)=2 (2a² + 3ab)=4a² + 6ab，是多项式（二次二项式，项为 4a²、6ab，次数 2）；③ 答：体积的整式是 2a²b（单项式），表面积的整式是 4a² + 6ab（多项式）。幻灯片 8：易错点警示与注意事项易错点 1：单项式系数符号遗漏错误示例：认为 “-5x” 的系数是 5（正确应为 - 5，忽略负号）；认为 “-ab²” 的系数是 1（正确应为 - 1，忽略负号）。警示：单项式的系数包含数字前面的符号，无论正负，均需完整写出。易错点 2：单项式次数计算错误（多算常数或漏算字母指数）错误示例：计算 “πr²” 的次数时，错将 π 的 “次数” 计入，得次数 3（正确应为 2，π 是常数，不计入次数）；计算 “x²y” 的次数时，错算为 2（正确应为 2+1=3，漏算 y 的指数 1）。警示：次数是 “所有字母指数的和”，常数（如 π、5）的指数不计入，所有字母的指数都需累加。易错点 3：多项式项的符号忽略错误示例：认为多项式 “x² - 3x + 2” 的项是 “x²、3x、2”（正确应为 “x²、-3x、2”，漏带 - 3x 的负号）。警示：多项式的项包含前面的符号，谈论项时需完整保留符号，避免后续运算符号错误。易错点 4：混淆多项式次数与项的次数错误示例：认为多项式 “2x³ + x² - 5” 的次数是 3（项 2x³ 的次数），但误称为 “三次二项式”（正确应为 “三次三项式”，项数是 3）；或认为次数是 2（项 x² 的次数，非最高次）。警示：多项式的次数是 “最高次项的次数”，命名时需同时明确 “次数” 和 “项数”，二者缺一不可。幻灯片 9：课堂练习巩固基础练习 1：单项式的系数与次数（1）单项式 - 2a³b 的系数是______，次数是______；（2）单项式\(\frac{3}{4}πx²\)的系数是______，次数是______；（3）单项式 m 的系数是______，次数是______；（4）单项式 - 6 的系数是______，次数是______。提升练习 2：多项式的项、常数项与次数（1）多项式 3x² - 2x + 1 有______项，常数项是______，次数是______，名称是______；（2）多项式 - x³y + 2xy² - y + 3 中，次数最高的项是______，常数项是______，次数是______，名称是______。拓展练习 3：整式的判断与分类判断下列代数式是否为整式，若是，指出是单项式还是多项式，并说明次数和项数：（1）\(\frac{2}{3}x\)；（2）\(\frac{x + 1}{x}\)；（3）-5xy + 2x²y - 1；（4）7；（5）\(\frac{x - 3}{2}\)。应用练习 4：实际问题（列整式并判断类型）一个三角形的底为 3m 厘米，高为 n 厘米，列整式表示该三角形的面积；若该三角形的周长为 (2m + n + 4) 厘米，指出周长对应的整式类型、次数和项数。幻灯片 10：课堂小结知识点总结整式概念：代数式的分支，分母不含字母，包括单项式和多项式；单项式：数与字母的积或2025-2026学年沪科版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1.知道整式中包含单项式与多项式两类.2.明确单项式的系数、次数，多项式的项、次数、常数项、几次几项式等概念.◎重点:整式的相关概念.◎难点:整式和代数式的关系. 同学们，之前我们学习了用字母表示数、表示数量关系，从而列代数式，那么代数式这么多，我们如何将之分类，加以区分呢？这节课，我们将学习代数式中非常重要的一类——整式. 单项式 1.揭示概念:由数与字母的　积　组成的式子叫做单项式.   积3.明晰概念:(1)单项式中的　数字因数　叫做这个单项式的系数. (2)一个单项式中，　所有字母的指数的和　叫做这个单项式的次数. 【归纳总结】(1)单项式的系数应包括它前面的符号，当系数是1或－1时，“1”通常不写.(2)字母的指数是1时，指数省略不写.如y的指数是1而不是0.数字因数所有字母的指数的和 多项式 揭示概念:(1)几个单项式的　和　叫做多项式. (2)在多项式中，　每个单项式(连同符号)　叫做多项式的项，一个多项式含有几项，这个多项式就叫　几项式　，在多项式中，　不含字母　的项叫做常数项. (3)　次数最高　项的次数就是这个多项式的次数. 和每个单项式(连同符号)几项式不含字母次数最高 整式的分类 明晰概念:(1)整式包括　单项式和多项式　. (2)单独一个字母或者数字　是　(填“是”或“否”)整式. (3)所有的单项式都　属于　整式，所有的多项式都　属于　整式(填“属于”或“不属于”). 单项式和多项式是属于属于 1.多项式－5xy＋xy2－1是(　B　)B  5 3 单项式的相关概念1.关于式子－m2n的说法，正确的是(　D　)D   多项式的相关概念2.多项式x2y3－3xy3－3的次数和项数分别为(　A　)A[变式演练]1.多项式xy＋xy2＋2x2y3按y的降幂排列是　2x2y3＋xy2＋xy　. 2.多项式2x4－(a＋1)x3＋(b－2)x2－3x－1中，不含x3项和x2项，则ab＝　－2　. 方法归纳交流　不存在某项，可以看作此项的系数为　0　. 2x2y3＋xy2＋xy－20 整式3.某学生学习了整式有关概念后，他用一个圆代表所有代数式，画了下列图形来表示整式，多项式，单项式的关系，正确的是(　D　)D知识点1　用代数式表示实际问题中倍数关系1. [2024·合肥五十中模拟]某班共有 x 个学生，其中女生人数占53％，用代数式表示该班的男生人数是 ⁠ ⁠.(1－53％) x  返回2. [2024·合肥包河区模拟]某商品原价为 a 元，因销量下滑，经营者连续两次降价，每次降价10％，后因供不应求，又一次提高20％，则现在这种商品的价格是(　C　)C 返回3. 某企业今年3月份的产值为 m 万元，4月份比3月份减少了8％，预测5月份比4月份增加9％，则5月份的产值是(　B　)B 返回知识点2　用代数式表示实际问题中和差关系4. 已知某轿车的油箱容量是60 L，每公里耗油0.07 L，此轿车在加满油的情况下行驶 x km，油箱内剩余油量为 ⁠ ⁠.(60－0.07 x )L　 返回5. 甲、乙两地相距 n km，李师傅骑摩托车从甲地驶往乙地.原计划每小时行 x km，但实际每小时行40 km( x ＜40)，则李师傅从甲地到乙地所需要的实际时间比原计划减少了(　C　)必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！