七年级上册（2024）代数式一等奖ppt课件

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沪科版（新教材）数学七年级上册第3章 一次方程与方程组3.4.2代入消元法根据已知的x或y的值，求另一个未知数的值，并填入下表.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值.二元一次方程有无数组解！一、教学基本信息1. 授课年级：七年级上册2. 课时安排：1课时（45分钟）3. 授课内容：二元一次方程、二元一次方程组的概念，二元一次方程的解与方程组的解的定义，初步掌握用代入法解简单二元一次方程组3. 授课内容：代入消元法的核心思想，掌握代入消元法解二元一次方程组的完整步骤，能运用代入法解决含系数为分数、负数及未知数缺失项的二元一次方程组，提升消元建模能力4. 授课教师：[教师姓名]二、教学目标（一）知识与技能1. 理解二元一次方程、二元一次方程组的定义，能准确识别二元一次方程及方程组。1. 深化对代入消元法“化二元为一元”核心思想的理解，熟练掌握其解题步骤。2. 明确二元一次方程的解与二元一次方程组的解的含义，能判断一组数值是否为方程或方程组的解。2. 能灵活运用代入法解含系数为分数、负数及未知数缺失项的二元一次方程组，提高解题准确性与速度。3. 初步掌握代入消元法的基本思路，能运用代入法解简单的二元一次方程组。3. 能运用代入消元法解决简单的二元一次方程组实际应用问题，强化数学建模意识。（二）过程与方法1. 通过对比一元一次方程，经历“问题情境—引入新元—定义概念—探究解法”的过程，培养抽象概括能力和转化思想。1. 通过典型例题变式、小组合作探究，经历“基础应用—复杂拓展—实际建模”的过程，完善代入消元法的知识体系，培养分类讨论与转化能力。2. 在探究代入消元法的过程中，体会“化二元为一元”的转化思想，提升逻辑推理能力。（三）情感态度与价值观1. 感受二元一次方程组在解决含两个未知数问题中的优越性，激发学习兴趣。2. 在概念辨析和解题过程中，培养严谨的数学思维和勇于探索的精神。三、教学重难点1. 教学重点：二元一次方程及方程组的概念；二元一次方程组的解的定义；代入消元法解简单二元一次方程组的步骤。1. 教学重点：代入消元法解各类二元一次方程组的完整步骤；含特殊系数（分数、负数）及特殊形式（缺项）方程组的代入技巧；用代入法解决简单实际问题。2. 教学难点：理解二元一次方程的解的不确定性；掌握代入消元法中“用一个未知数表示另一个未知数”的技巧；明确方程组的解与方程的解的区别与联系。2. 教学难点：含分数系数的方程变形技巧；当两个方程未知数系数均不为1或-1时的代入策略选择；实际问题中二元一次方程组的建立与求解。四、教学准备多媒体课件（含问题情境、概念辨析题）、一元一次方程复习素材、例题卡片、练习题单多媒体课件（含各类变式例题、易错点对比图）、代入法步骤卡片、小组探究任务单、练习题单五、教学过程（一）情境导入，引出新知（5分钟）（一）复习回顾，衔接新知（5分钟）1. 复习旧知：回顾一元一次方程的概念（只含一个未知数，未知数次数为1的整式方程），并解方程：2x + 5 = 15（学生口述，教师板书）。1. 快速抢答：回顾代入消元法的核心思想与步骤，提问“代入法的关键是什么？”“解方程组的基本思路是什么？”（学生回答：消元，化二元为一元；步骤：变—代—解—回代—验—写）。2. 呈现新问题：篮球联赛中，每场比赛都要分胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜了多少场？负了多少场？2. 热身练习：用代入法解方程组$\begin{cases} y = 2x - 1 \\ 3x + 2y = 5 \end{cases}$（指名板演，师生点评，强调符号与代入准确性）。3. 引导思考：这个问题中有几个未知数？（胜的场数和负的场数，两个未知数）如果设胜x场，负y场，能列出怎样的式子？3. 提出新问题：若方程组变为$\begin{cases} 2x - 3y = 1 \\ 4x + y = 7 \end{cases}$或$\begin{cases} \frac{1}{2}x + y = 3 \\ x - \frac{1}{3}y = 2 \end{cases}$，该如何用代入法求解？4. 引出课题：像这样含有两个未知数的问题，需要用新的数学工具来解决，今天我们就来学习“二元一次方程组”。4. 引出课题：今天我们将深入学习代入消元法，解决各类复杂的二元一次方程组及实际问题，让“消元”思想更灵活实用。（二）探究新知一：二元一次方程的概念（8分钟）（二）探究新知一：含特殊系数的方程组求解（12分钟）1. 概念推导1. 系数为负数的方程组结合导入问题，引导学生列出式子：例1：用代入法解方程组$\begin{cases} 2x - 3y = 1 ① \\ 4x + y = 7 ② \end{cases}$① 胜的场数+负的场数=总场数：x + y = 10；引导分析：观察两个方程，方程②中y的系数为1，变形更简便，注意移项变号。② 胜场得分+负场得分=总得分：2x + y = 16。解题步骤：① 变：由②得y = 7 - 4x ③（移项时4x变号，避免出现“y = 4x - 7”的错误）；② 代：将③代入①，消去y：2x - 3(7 - 4x) = 1；③ 解：去括号（注意负号分配）：2x - 21 + 12x = 1 → 14x = 22 → x = $\frac{11}{7}$；④ 回代：将x = $\frac{11}{7}$代入③，得y = 7 - 4×$\frac{11}{7}$ = $\frac{49 - 44}{7}$ = $\frac{5}{7}$；⑤ 验：将x = $\frac{11}{7}$，y = $\frac{5}{7}$代入①，左边=2×$\frac{11}{7}$ - 3×$\frac{5}{7}$ = $\frac{22 - 15}{7}$ = 1=右边；代入②，左边=4×$\frac{11}{7}$ + $\frac{5}{7}$ = $\frac{44 + 5}{7}$ = 7=右边；⑥ 写：方程组的解为$\begin{cases} x = \frac{11}{7} \\ y = \frac{5}{7} \end{cases}$。技巧总结：选择未知数系数绝对值最小的方程变形，可减少计算量；去括号时，若括号前是负号，需逐项变号。对比一元一次方程2x + 5 = 15，分析这两个式子的特点：含有两个未知数x、y，未知数的次数都是1，等号两边都是整式。2. 系数为分数的方程组例2：用代入法解方程组$\begin{cases} \frac{1}{2}x + y = 3 ① \\ x - \frac{1}{3}y = 2 ② \end{cases}$引导分析：方程含分数系数，可先去分母简化，再变形代入。归纳定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程。2. 概念辨析判断下列方程是否为二元一次方程，若不是请说明理由：（1）3x + 2y = 5（是）；（2）xy = 6（不是，未知数的项的次数是2）；（3）3x + y + z = 8（不是，含有三个未知数）；（4）x + 3 = 7（不是，只含一个未知数）；（5）2x + 3y = （不是，不是整式方程）。3. 二元一次方程的解提问：对于方程x + y = 10，x和y的值有哪些可能？（如x=5，y=5；x=6，y=4等）定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。强调：二元一次方程的解有无数组，它的解通常表示为$\begin{cases} x = a \\ y = b \end{cases}$的形式（如方程x + y = 10的解可表示为$\begin{cases} x = 7 \\ y = 3 \end{cases}$）。（三）探究新知二：二元一次方程组的概念（10分钟）1. 方程组的定义回到导入问题，两个方程x + y = 10和2x + y = 16都反映了该队胜、负场数与得分的关系，需要将这两个方程结合起来，才能确定x和y的具体值。归纳定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。形式如：$\begin{cases} x + y = 10 \\ 2x + y = 16 \end{cases}$补充：方程组中未知数的个数与方程的个数不一定相等，但二元一次方程组通常由两个二元一次方程组成。2. 方程组的解提问：哪些x、y的值能同时满足x + y = 10和2x + y = 16？引导学生尝试：当x=6时，由x + y = 10得y=4，代入2x + y = 16，左边=2×6 + 4=16，右边=16，两边相等。定义：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。强调：二元一次方程组的解通常只有一组（也可能无解或有无数组解，后续学习），它是两个方程解的公共部分。3. 解的判断例1：判断下列各组数值是否为方程组$\begin{cases} 2x + y = 5 \\ x - 3y = 6 \end{cases}$的解：（1）$\begin{cases} x = 3 \\ y = -1 \end{cases}$；（2）$\begin{cases} x = 0 \\ y = 5 \end{cases}$。解答：（1）将x=3，y=-1代入两个方程，2×3 + (-1)=5，3 - 3×(-1)=6，均成立，是方程组的解；（2）代入第一个方程成立，代入第二个方程0 - 3×5=-15≠6，不是方程组的解。（四）探究新知三：代入消元法解二元一次方程组（15分钟）1. 核心思路：化二元为一元提问：如何求出方程组$\begin{cases} x + y = 10 ① \\ 2x + y = 16 ② \end{cases}$的解？引导分析：两个方程都含有y，且y的系数都是1，可由方程①用x表示y，再代入方程②，将二元一次方程转化为一元一次方程求解。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想，这里用到的方法是代入消元法（简称代入法）。2. 代入法解题步骤例2：用代入法解方程组$\begin{cases} x + y = 10 ① \\ 2x + y = 16 ② \end{cases}$讲解步骤：① 变：将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数。由①得：y = 10 - x ③（选择系数简单的方程变形，简化计算）；② 代：把③代入另一个方程，消去一个未知数，得到一元一次方程。将③代入②得：2x + (10 - x) = 16；③ 解：解这个一元一次方程。2x + 10 - x = 16 → x = 6；④ 回代：将求得的未知数的值代入③，求出另一个未知数的值。把x=6代入③得：y = 10 - 6 = 4；⑤ 验：检验求得的解是否满足原方程组的两个方程（口算或笔算）；⑥ 写：写出方程组的解。方程组的解为$\begin{cases} x = 6 \\ y = 4 \end{cases}$。3. 变式例题：系数不为1的情况例3：用代入法解方程组$\begin{cases} 3x + 4y = 19 ① \\ x - y = 4 ② \end{cases}$引导解题：由②得x = y + 4 ③（选择含未知数系数为1的方程变形），将③代入①得3(y + 4) + 4y = 19 → 3y + 12 + 4y = 19 → 7y = 7 → y=1，把y=1代入③得x=5，方程组的解为$\begin{cases} x = 5 \\ y = 1 \end{cases}$。4. 易错点提醒（1）变形方程时，要注意符号变化（如由x - y = 4得x = y + 4，不是x = y - 4）；（2）代入时，要代入另一个未变形的方程，避免代入原方程导致恒等式；（3）解完后需检验，确保解的正确性。（五）巩固练习，强化提升（5分钟）1. 基础题：（1）判断方程3x - 2y = 7是否为二元一次方程，并写出它的两组解；（2）用代入法解方程组$\begin{cases} y = 2x - 3 \\ 3x + 2y = 8 \end{cases}$。2. 提高题：用代入法解方程组$\begin{cases} 2x + 3y = 16 \\ x + 4y = 13 \end{cases}$（提示：将第二个方程变形为x = 13 - 4y）。学生独立完成，指名板演，集体订正时重点讲解代入法的步骤和符号问题。（六）课堂小结，梳理知识（1分钟）1. 核心概念：二元一次方程、二元一次方程组的定义；方程及方程组的解的含义。2. 核心方法：代入消元法，步骤为“变—代—解—回代—验—写”，核心思想是化二元为一元。（七）布置作业，拓展延伸（1分钟）1. 必做题：教材对应习题，巩固二元一次方程组的概念及代入法求解。2. 选做题：编写一道含有两个未知数的实际问题，列出二元一次方程组并运用代入法求解。六、板书设计3.4.1 二元一次方程组一、核心概念1. 二元一次方程：两个未知数，次数1，整式方程2. 二元一次方程组：含相同未知数的两个二元一次方程的组合3. 解：公共解（方程组）、无数组（方程）二、代入消元法1. 思路：化二元为一元2. 步骤：变→代→解→回代→验→写3. 例2：$\begin{cases} x + y = 10 ① \\ 2x + y = 16 ② \end{cases}$ ①变：y=10 - x ③；②代：2x + 10 - x = 16→x=6；③回代：y=4；④解：$\begin{cases} x=6 \\ y=4 \end{cases}$七、教学反思本节课通过实际问题引入二元一次方程组，自然衔接了一元一次方程的知识，让学生体会到新知识点的必要性。在概念教学中，通过对比和辨析，帮助学生准确把握二元一次方程及方程组的特征；代入消元法的讲解遵循“思路引导—步骤分解—例题示范”的流程，降低了学生的理解难度。但部分学生在“用一个未知数表示另一个未知数”时，仍存在符号错误和变形困难的问题，尤其是当未知数系数为负数或分数时。后续教学中，需增加“方程变形专项训练”，引导学生掌握“移项变号”的技巧；同时，通过更多简单例题的练习，让学生熟练代入法的步骤，逐步提升解题的准确性和速度。观察表格可知， 同时满足两个二元一次方程.所以 是此二元一次方程组的解.使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值.探索新知思考：问题1（“鸡兔同笼”）中，我们得到方程组x+y=35①②怎样求出其中x，y的值呢？解：设鸡有x只，则兔有(35-x)只.2x+4(35-x)=942x+4y=94x+y=352x+4y=94①②由①，得 y=35-x， ③把③代入②，得2x+4(35-x)=94，解方程，得x=23.把x=23代入③，得y=12.所以这个二元一次方程组的解是 .二元一次方程组一元一次方程代入消元转化代入消元法二元一次方程组一元一次方程代入消元转化代入消元法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式， 再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫作代入消元法，简称代入法.代入消元法例1：解方程组.解：由②，得x=3-2y，③把③代入①，得2(3-2y)+3y=-7.-y=-13.y=13.把y=13代入③，得x=3-2×13.x=-23.所以变形代入求解回代写解可以用x表示y吗?试试看.解题步骤：【教材P110 例1】例1：解方程组.解：由②，得y= (3-x)，③把③代入①，得2x+ (3-x)=-7.x= .x=-23.把x=-23代入③，得y= (3+23).y=13.所以用代入消元法解二元一次方程组：练一练（1） （2）①②用代入消元法解二元一次方程组：练一练（1） （2）①②1.把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式：（1）3x-2y=4； （2）5x-y=5； （3）5x+2y+1=0.【教材P111 练习 第1题】（2）y=5x-5；（1）（2）2.用代入法解下列方程组：（3）（4）解：（1） （2） （3） （4） 【教材P111 练习 第2题】3.已知关于x，y的二元一次方程组 的解为求a，b的值.【教材P111 练习 第3题】由②，得a=9-3b.③ 把③代入①，得3(9-3b)+2b=13. -7b=-14. b=2. 把b=2代入③，得a=9-3×2=3.所以4.已知关于x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程3x+2y=17的解，求m的值.解：将方程②移项，得x=y+9m.③ 把③式代入方程①中，得y+9m+2y=3m，所以 y=-2m.把y用-2m代入③式，得x=7m. 把x用7m，y用-2m代入3x+2y=17中，得21m-4m=17，解得m=1.知识点1 二元一次方程(组)的解  ③③ D  C   知识点2 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数   C 知识点3 代入消元法解二元一次方程组 B   ② ①9. 代入消元法  用一个未知数表示另一个未知数 代入消元 解一元一次方程得到一个未知数的值 求另一个未知数的值 代入法的核心思想是消元 谢谢观看！