初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）代数式优秀课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）代数式优秀课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了运算符号，表示数的字母，n的2倍与10的和，代数式，代数式的值，求代数式的值的步骤，在带入数值时应注意，整体代入法，直接代入求值，列代数式求值等内容，欢迎下载使用。
1.了解代数式的值的概念，并会求代数式的值.2.认识各个数量关系之间的对应关系，在实际问题中列出代数式，解决简单的实际问题.3. 会利用代数式求值推算代数式所反映的规律.
2.1.3 代数式的值 教案一、教学基本信息1. 授课年级：七年级上册2. 课时安排：1课时（45分钟）3. 授课内容：代数式的值的概念及计算方法4. 授课教师：[教师姓名]二、教学目标（一）知识与技能1. 理解代数式的值的含义，明确代数式与代数式的值的区别与联系。2. 掌握求代数式值的基本方法，能根据给定字母的值准确计算代数式的值，熟练处理代入过程中符号和运算顺序的问题。3. 能运用代数式的值解决简单的实际问题，提升数学应用意识。（二）过程与方法1. 通过实例探究代数式的值的形成过程，体会从抽象到具体的数学思想，培养抽象概括能力。2. 在计算代数式值的过程中，强化运算能力和严谨的数学思维习惯。（三）情感态度与价值观1. 感受代数式在解决实际问题中的作用，激发学习数学的兴趣。2. 在小组合作与交流中，培养合作意识和表达能力，增强学习自信心。三、教学重难点1. 教学重点：代数式的值的概念及求代数式值的方法。2. 教学难点：代入负数或分数时符号的处理，以及运算顺序的准确把握；运用代数式的值解决实际问题。四、教学准备多媒体课件、练习题单、生活实例素材（如电费计算、行程问题等）五、教学过程（一）情境导入，激发兴趣（5分钟）1. 呈现实际问题：某市居民电费收费标准为每月用电量不超过100度，按0.5元/度收费；超过100度的部分，按0.6元/度收费。若设某户居民每月用电量为x度（x>100），请大家写出该户居民每月应缴电费的代数式。2. 引导学生思考并写出代数式：100×0.5 + 0.6(x - 100)，化简后为0.6x - 10。3. 追问：若该户居民10月份用电量为120度，他应缴多少电费？若11月份用电量为150度呢？4. 引出课题：当x取不同数值时，代数式0.6x - 10会有不同的结果，这些结果就是代数式的值。今天我们就来系统学习“代数式的值”。（二）探究新知，理解概念（10分钟）1. 代数式的值的定义引导学生结合上述实例思考：什么是代数式的值？明确概念：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。强调：代数式是含有字母的式子，是一个“模型”；而代数式的值是代入具体数值后计算得到的“结果”，是一个具体的数。2. 概念辨析判断下列说法是否正确：（1）代数式x² + 1的值是固定不变的。（错误，因为x取值不同，结果不同）（2）当a=2时，代数式3a - 1的值是5。（正确）通过辨析，加深学生对代数式与代数式的值区别的理解。（三）例题讲解，掌握方法（15分钟）1. 基础例题：直接代入计算例1：当a=2，b=-3时，求下列代数式的值：（1）2a + 3b （2）a² + b² + 2ab讲解步骤：第一步：明确代入的字母值，注意符号；第二步：将字母值代入代数式，替换对应的字母，注意添加括号（尤其是代入负数或分数时）；第三步：按照运算顺序计算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里的。计算过程：（1）当a=2，b=-3时，2a + 3b = 2×2 + 3×(-3) = 4 - 9 = -5；（2）a² + b² + 2ab = 2² + (-3)² + 2×2×(-3) = 4 + 9 - 12 = 1。追问：观察代数式a² + b² + 2ab与(a + b)²的关系，若用(a + b)²计算，结果是否一致？引导学生发现代数式的变形技巧，简化计算。2. 易错例题：代入负数、分数的处理例2：当x=-1/2，y=-3时，求代数式2x² - 3xy + y²的值。强调要点：代入分数时，若字母在乘方运算中，需给分数加括号；代入负数时，所有涉及该字母的运算都要注意符号。计算过程：2×(-1/2)² - 3×(-1/2)×(-3) + (-3)² = 2×(1/4) - 3×(3/2) + 9 = 1/2 - 9/2 + 9 = (-8/2) + 9 = -4 + 9 = 5。3. 实际应用例题回归导入问题：当x=120时，代数式0.6x - 10的值是多少？当x=150时呢？学生独立计算，教师巡视指导，集体订正：x=120时，0.6×120 - 10 = 72 - 10 = 62（元）；x=150时，0.6×150 - 10 = 90 - 10 = 80（元）。引导学生体会代数式的值在实际生活中的应用价值。（四）巩固练习，强化提升（10分钟）1. 基础题：当m=3，n=-2时，求3m² - 2mn + n²的值。（学生独立完成，指名板演）2. 提高题：已知代数式3x - 4y的值为5，求代数式6x - 8y + 7的值。（引导学生发现6x - 8y = 2(3x - 4y)，利用整体代入法计算，培养灵活解题能力）3. 应用题：某商品进价为每件a元，售价为每件b元，若卖出c件商品，可获利多少元？若a=100，b=150，c=50，求获利金额。（联系实际，巩固应用）练习后进行集体订正，针对共性错误重点讲解，如符号错误、运算顺序混乱等。（五）课堂小结，梳理知识（3分钟）1. 引导学生回顾本节课知识点：代数式的值的定义、求代数式值的步骤（代入、计算）、注意事项（符号、括号、运算顺序）。2. 强调数学思想：从抽象到具体、整体代入思想在解题中的应用。3. 鼓励学生分享本节课的收获与困惑，教师针对性解答。（六）布置作业，拓展延伸（2分钟）1. 必做题：教材对应习题，巩固基础计算能力。2. 选做题：设计一道与生活相关的问题，写出对应的代数式，并选取两个不同的数值计算代数式的值，与家人分享解题思路。（培养数学应用意识和创新能力）六、板书设计2.1.3 代数式的值1. 定义：用数值代替代数式的字母，计算得的结果2. 求代数式值的步骤： ① 代入：替换字母，负数/分数加括号 ② 计算：遵循运算顺序（乘方→乘除→加减）3. 例题： 例1：a=2，b=-3时，2a+3b=2×2+3×(-3)=-5 例2：x=-1/2，y=-3时，2x²-3xy+y²=54. 应用：电费计算、利润问题等七、教学反思本节课通过实际情境导入，有效激发了学生的学习兴趣，帮助学生理解代数式的值的实际意义。在例题讲解中，重点突出了代入过程中符号和括号的处理，以及运算顺序的规范，针对易错点进行了强化训练。通过基础题、提高题和应用题的梯度练习，满足了不同层次学生的学习需求。但在整体代入法的讲解中，部分学生理解较慢，后续教学中可增加实例，逐步引导学生掌握这种解题技巧。同时，应更加关注学生的课堂反馈，及时调整教学节奏，确保每个学生都能跟上教学进度。
1.代数式：用加、减、乘、除及乘方等__________把_____或______________连接而成的式子.2.用语言叙述代数式2n+10的意义.思考：求代数式2n+10的值，必须给出什么条件？代数式的值是由什么的值确定的？
求2n＋10的值，必须给出n的值；代数式的值由所含字母的取值确定．
松手释放一个小球，让它从高处自由落下，测得它下落的高度 h 与时间 t 的有关数据如下表：
（1）观察表中的数据，你发现有什么规律？（2）用含 t 的式子表示 h，并求出 t=10 s 时的 h 值.
像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中字母的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值.
运算关系：先乘方，后乘除，再加减；如有括号，先进行括号内运算.
注意：代数式中的字母在取值时必须保证取值后代数式有意义.
思考：代数式与代数式的值有什么区别和联系？
区别：代数式代表一般性，代数式的值代表特殊性.联系：代数式的值是代数式解决问题中的一个特例.
当x = -3，y =2时，求下列代数式的值：
（1）x2- y2； （2）(x- y)2.
解 当x = -3，y =2时，（1） x2- y2=(-3)2-22=9-4=5.（2） (x- y)2=(-3-2)2=(-5)2=25.
代入时，要“对号入座”，避免代错字母.如果代数式中省略乘号，代入后需加上乘号.若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变.
练一练：已知x-2y=3，则代数式6-2x+4y的值为_____.
把已知条件作为一个整体，对给出的代数式或要求值的代数式进行适当变形，通过整体代入，实现快速求值.
【分析】题中x，y的值没有单独给出，可先将6-2x+4y变形为6-2(x-2y)，再将x-2y当成一个整体，代入到所求代数式中.
某堤坝的横截面是梯形. 测得该梯形的上底a=18m，下底b=36m，高h=20m. 求这个堤坝的横截面面积.
将a=18m，b=36m，h=20m代入上面的公式，得
答：这个堤坝的横截面面积是540m2.
1.已知x= -2，y=202，则代数式 的值为 _______.
2.若x2 +3x=7，则x2 +3x-2的值为______.
3.已知 a，b互为相反数，c，d互为倒数，则 a-cd+b=______.
【选自教材P70练习 第1题】
【选自教材P71练习 第2题】
5.如图，一枚玉璧的形状可看作一个圆环，外圆与内圆的半径分别是 R 和 r .（1）用代数式表示圆环的面积；（2）当R=5cm，r=2cm时，圆环的面积是多少（π取3.14）？
解：（1）πR2-πr2；（2）当R=5cm，r=2cm时， πR2-πr2=π×52-π×22 ≈3.14×25-3.15×4 =65.94（cm2）.
【选自教材P71练习 第3题】
6.设甲数是x，乙数是y.（1）用代数式表示甲、乙两数和的平方；（2）用代数式表示甲、乙两数的平方和；（3）当x= -2，y= -1时，计算上面（1）和（2）两题所列代数式的值.
解：（1）(x+y)2；（2）x2+y2；（3）当x= -2，y= -1时，(x+y)2=(-2-1)2=9；x2+y2=(-2)2+(-1)2=5.
知识点1 求代数式的值
【微总结】相反数的偶数次方______.
知识点2 求代数式的值的应用
用数值代替代数式里的字母，按照代数式中字母的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值.