初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）近似数精品ppt课件

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沪科版（新教材）数学七年级上册第2章 整式及其加减2.1.1 用字母表示数1.理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.2.经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，培养符号意识.科学记数法第一页：情境导入——大数据的烦恼1. 生活中的“天文数字”下列是生活中常见的大数据：- （1）地球与太阳的平均距离约为150000000千米；- （2）我国人口总数约为1400000000人；- （3）光的速度约为300000000米/秒；- （4）一个水分子的质量约为0.00000000000000000000003千克。思考：这些数字有什么特点？书写和阅读时容易出现什么问题？有没有一种简便的表示方法？2. 温故引新回顾乘方知识：\(10^1 = 10\)，\(10^2 = 100\)，\(10^3 = 1000\)，\(10^n\)表示1后面有n个0。利用这一特点，我们可以将大数据或小数据简化表示，这就是今天要学的——科学记数法。小练习：用10的乘方表示下列数：10000 = \(10^4\)，1000000 = \(10^6\)，0.01 = \(10^{-2}\)，0.0001 = \(10^{-4}\)。第二页：探究新知1——科学记数法的定义与表示活动1：从具体到抽象，构建定义尝试用“a×10ⁿ”的形式表示导入中的大数据：- 150000000 = 1.5 × 100000000 = 1.5 × \(10^8\)；- 1400000000 = 1.4 × 1000000000 = 1.4 × \(10^9\)；- 300000000 = 3 × 100000000 = 3 × \(10^8\)。活动2：科学记数法的定义定义：把一个大于10的数表示成\(a × 10^n\)的形式（其中\(1 ≤ a ＜ 10\)，n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。关键要素：① a的取值范围：\(1 ≤ a ＜ 10\)（a是整数位只有一位的数）；② 10的指数n：等于原数的整数位数减1。活动3：即时应用——确定a和n拓展定义：小于1的正数可以表示为\(a × 10^{-n}\)的形式（其中\(1 ≤ a ＜ 10\)，n是正整数）。小数据指数规律：n等于原数中左起第一个非0数字前所有0的个数（包括小数点前的0）。如0.0012左起第一个非0数字是1，前面有3个0，所以n=3，表示为1.2×\(10^{-3}\)。用科学记数法表示下列小数：- （1）0.0005 = ____×\(10^{-n}\)，a=____，n=____；- （2）0.0000008 = ____×\(10^{-n}\)，a=____，n=____；- （3）0.0123 = ____×\(10^{-n}\)，a=____，n=____。第四页：例题讲解——科学记数法的读写与应用活动3：即时练习——小数据表示例题1：科学记数法的表示（大数据）用科学记数法表示下列各数：（1）230000；（2）15800000000。解：（1）230000 是6位整数，n=6-1=5，a=2.3，所以230000 = 2.3 × \(10^5\)；（2）15800000000 是11位整数，n=11-1=10，a=1.58，所以15800000000 = 1.58 × \(10^{10}\)。例题2：科学记数法的表示（小数据）用科学记数法表示下列各数：（1）0.000006；（2）0.0000000045。解：（1）0.000006 左起第一个非0数字前有6个0，n=6，a=6，所以0.000006 = 6 × \(10^{-6}\)；（2）0.0000000045 左起第一个非0数字前有9个0，n=9，a=4.5，所以0.0000000045 = 4.5 × \(10^{-9}\)。例题3：科学记数法的还原将下列用科学记数法表示的数还原成原数：（1）3.2 × \(10^5\)；（2）5.1 × \(10^{-4}\)。解：（1）3.2 × \(10^5\) = 3.2 × 100000 = 320000（指数为正，小数点向右移5位）；（2）5.1 × \(10^{-4}\) = 5.1 × 0.0001 = 0.00051（指数为负，小数点向左移4位）。第五页：巩固练习——分层提升1. 基础题：科学记数法的表示（1）用科学记数法表示大数据：① 45000 = ____；② 7800000 = ____；③ 123400000 = ____。（2）用科学记数法表示小数据：① 0.0007 = ____；② 0.0000002 = ____；③ 0.00105 = ____。2. 提高题：科学记数法的还原与判断（1）还原下列数：① 6.8 × \(10^6\) = ____；② 2.3 × \(10^{-5}\) = ____；③ 9.01 × \(10^8\) = ____。（2）判断对错（对的打“√”，错的打“×”）：① 36000 = 36 × \(10^3\)（ ）；② 0.00002 = 2 × \(10^{-5}\)（ ）；③ 5.2 × \(10^4\) = 520000（ ）。3. 应用题：实际数据应用（1）某省的耕地面积约为8000000公顷，用科学记数法表示为多少公顷？（2）一种微小零件的长度约为0.0000005米，用科学记数法表示为多少米？若10个这样的零件排成一排，总长度是多少米（用科学记数法表示）？第六页：课堂回顾与拓展1. 核心知识梳理2. 易错点提醒- a的范围错误：如将23000表示为23×\(10^3\)，此时a=23不符合\(1 ≤ a ＜ 10\)；- n的确定错误：大数据漏减1，小数据漏数小数点前的0；- 还原时方向错误：指数为正却向左移小数点，指数为负却向右移。3. 拓展思考（1）比较大小：3.2×\(10^5\)与320000；5.1×\(10^{-4}\)与0.0005。（2）已知一个数用科学记数法表示为a×\(10^8\)，且a是整数，求a的取值范围。科学记数法的核心是“简化表示，方便读写”，它在科学研究、工程技术、生活数据等领域应用广泛。掌握a和n的确定方法是关键，大家要多结合实际数据练习哦！4. 巩固练习易错提醒：用字母表示公式时，要明确每个字母的含义；代入数值计算时，单位要统一，结果需带单位（若为面积、体积等，单位要加平方或立方）。解：周长公式C=2(a+b)，代入得C=2×(5+3)=16cm；面积公式S=ab，代入得S=5×3=15cm²。已知长方形的长为a=5cm，宽为b=3cm，用字母表示长方形的周长和面积公式，并代入数值计算。例题：用字母表示并计算- 运算律：加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)，乘法分配律a(b+c)=ab+ac。- 几何公式：正方形周长C=4a（a为边长），面积S=a²；圆的周长C=2πr（r为半径），面积S=πr²；（2）数学公式- 工作量问题：工作量W=工作效率η×工作时间t，即W=ηt。- 价格问题：总价C=单价p×数量n，即C=pn；- 路程问题：路程s=速度v×时间t，即s=vt；（1）常见数量关系生活和数学中，许多固定的数量关系与公式，都可用字母简洁表示：3. 用字母表示常见的数量关系与公式- （1）x乘以6：____；（2）m除以4：____；（3）3又2分之1乘以y：____；（4）a与b的积的2倍：____。即时练习：规范书写下列表达式规范要求正确示例错误示例数字与字母相乘，数字写在前面，乘号可省略或写“·”5x、3·ax5、3×a字母与字母相乘，乘号可省略ab、mna×b、m·n（非错误但不简洁）带分数与字母相乘，先化假分数\(\frac{7}{3}x\)2\(\frac{1}{3}\)x除法运算写成分数形式\(\frac{x}{3}\)、\(\frac{a}{b}\)（b≠0）x÷3、a÷b字母表示负数或分数时，加括号(-a)²、(\(\frac{1}{2}\)x)³-a²、\(\frac{1}{2}\)x³用字母表示数时，需遵循一定规范，确保表达清晰无歧义：2. 用字母表示数的规范写法温馨提示：字母可以表示任意有理数，但在实际问题中，字母的取值要符合实际意义，如年龄不能为负数，重量不能为0（除非特殊说明）。- 表示未知的量：如“一个数比10大5，求这个数”，可设这个数为x，列关系式x-10=5求解。- 表示固定的规律：如加法交换律a+b=b+a，用字母a、b表示任意有理数，比“两个数相加，交换加数位置和不变”更简洁；- 表示变化的量：如导入问题中，买苹果的重量x、小红的年龄a都是变化的量，用字母可统一表示这类量；用字母表示数，是代数的基本特征，它能将抽象的数量关系具体化、简洁化：近似数是数学与生活的桥梁，合理选择精确度能让数据既简洁又实用。在后续学习和生活中，要学会根据实际需求判断何时使用精确数，何时使用近似数。某工厂生产的零件直径要求为50±0.05毫米（即直径在49.95毫米到50.05毫米之间为合格）。现有一个零件直径测量值为50.06毫米，用四舍五入法精确到0.01毫米是多少？这个零件合格吗？- 应用价值：生活中无法或无需精确测量时，近似数更实用。- 核心方法：四舍五入法（看保留位后一位数字判断舍入）；- 关键要素：精确度（描述接近程度，如精确到0.01）；- 核心概念：精确数（与实际完全符合）、近似数（与实际接近）；5. 课堂总结（4）一个近似数是2.5，这个数的实际范围是多少？（提示：大于等于2.45且小于2.55）（3）将567800精确到万位，用科学记数法表示为____。（2）用四舍五入法将0.789精确到十分位是____，精确到个位是____。4. 巩固练习易错提醒：精确到某一位时，若末尾是0不能省略，如0.0090精确到万分位，末尾的0表示精确度，不能写成0.009。（3）0.00896精确到万分位，看十万分位6，6≥5进1，结果为0.0090。（2）12345精确到千位，看百位3，3＜5舍去，结果为1.2×10⁴；解：（1）3.14159精确到百分位，看千分位1，1＜5舍去，结果为3.14；（1）将3.14159精确到百分位；（2）将12345精确到千位；（3）将0.00896精确到万分位。例题：用四舍五入法取近似数四舍五入法：要把一个数精确到某一位，就看这一位后面的那一位数字，若小于5则舍去，若大于或等于5则向前进1。3. 取近似数的方法——四舍五入法- （4）2.03×10³：精确到____（提示：先还原为2030，3在十位）。- （3）我国人口约14亿：精确到____；- （2）π≈3.14：精确到____；- （1）小明体重50千克：精确到____；即时判断：说出下列近似数的精确度常见精确度表述及含义：- 精确到个位：表示精确到整数位，如1.6精确到个位是2；- 精确到十分位（0.1）：表示精确到小数点后一位，如1.56精确到十分位是1.6；- 精确到百分位（0.01）：表示精确到小数点后两位，如1.558精确到百分位是1.56；- 精确到万位：表示精确到“万”所在的数位，如9600000精确到万位是9.60×10⁶。定义：精确度表示近似数与精确数的接近程度，常用“精确到哪一位”来描述。2. 精确度——近似数的“精确程度”类型定义实例精确数与实际完全符合的数教室里45名学生、课本208页近似数与实际接近但不完全符合的数身高1.6米、国土面积960万平方千米（2）选择题：下列书写规范的是（ ）A. x5 B. \(\frac{3}{2}a\) C. a÷2 D. 2又1/2b（3）解答题：用字母表示梯形的面积公式（上底a、下底b、高h），若a=4cm，b=6cm，h=3cm，求梯形面积。5. 课堂总结- 核心意义：用字母表示数可简洁表达变化的量、固定规律和未知量，是从算术到代数的桥梁；- 关键规范：牢记数字与字母、字母与字母的书写要求，避免歧义；- 核心应用：能运用字母表示常见数量关系、数学公式，并进行代入计算。观察下列等式：2=2×1，6=3×2，12=4×3，20=5×4……用字母n（n为正整数）表示第n个等式，并写出第10个等式。用字母表示数是代数学习的起点，它让数学表达更具普遍性。在后续学习中，我们会借助字母解决更复杂的数学问题，大家要熟练掌握书写规范，多结合生活实例理解其意义。2021年4月29日11时23分，我国空间站天和核心舱在海南文昌航天发射场发射升空. 天和核心舱在轨飞行速度约 7.68 km/s，绕行地球一周约需 90 min. 天和核心舱绕行地球一周，约飞行多少千米？天和核心舱绕行地球n周，约飞行多少千米？问题1天和核心舱绕行地球一周约飞行_________km，绕行地球n周约飞行__________km.解：绕行地球一周约飞行 7.68×90×60=41472km，绕行地球n周约飞行 41472n km.4147241472n问题2像±2，±4，±6，…能被2整除的数叫作偶数；像±1，±3，±5，…不能被2整除的数叫作奇数.设k表示任意一个整数，用含有k的式子表示：（1）任意一个偶数：…-4，-2，0，2，4…____…（2）任意一个奇数：…-3，-1，1，3…___________…2k2k-1或2k+1问题3如图，用长方形框任意框出某月份月历中3个数 . 它们之间有怎样的数量关系？分析：8与15和22之间有什么数量关系？15=8+722=8+7×23与10和17之间也有类似的数量关系吗？10=3+717=3+7×2（1）若a=k，则b，c分别可表示为____________________（用含k的式子表示）.（2）a，b，c存在的等量关系是________________.b=k+7，c=k+7×2a+c=2b或b-a=c-b用字母表示数：用字母表示数，可以把一些数量关系更简明地表示出来.把具体的数换成抽象的字母，使所得式子反映的规律具有普遍意义，从而为叙述与研究问题带来方便.用字母表示数可简明表达问题中的数量关系、公式、法则、规律等.1.用字母表示数的运算律a + b= b + a(a+b)+c=a+(b+c)ab =ba(ab)c =a(bc)(a+b)c=ac+bcC=4aS=a2C=2(a+b)S=abC=2(a+b)S=ah2.用所给字母表示下列图形的周长和面积的计算公式C=a+b+cC=2πrS=πr2C=a+b+c+d2.用所给字母表示下列图形的周长和面积的计算公式同一问题中,相同的字母必须表示相同的量,不同的量必须用不同的字母表示；用字母表示运算律、公式或实际问题中的某个量时,应注意字母的取值必须使式子本身有意义,且要符合实际意义.注意：1.若 2n-1 表示一个奇数，则它的下一个奇数可表示为（ ）A.2n B.2n+1C.2n+2 D.2n+3B2.填空：（1）甲、乙两地相距 s km，一辆汽车以 v km/h 的平均速度从甲地到乙地，走完全程共需要________h；（2）圆锥的底面半径为 r cm，高为 h cm，它的体积为 _________cm3；【选自教材P63练习 第2题】2.填空：（3）把 a g盐放入 b g水中，完全溶化后得到的盐水含盐的百分率为___________；（4）正方体的所有棱长之和为 12a，则它的体积为_____.a3【选自教材P63练习 第2题】3.填空：（1）如果a，b互为相反数，那么a+b=_______；（2）在下图中，用长方形框任意框出月历一行里的4个数 a，b，c，d ，则 a， b，c，d满足的等量关系是___________.【选自教材P64练习 第3题】a+d=b+c04.请用含字母的式子表示图中阴影部分的面积.5.一台插秧机的插秧速度相当于a个熟练农民的插秧速度，若一个熟练农民每小时能插 m hm2，则一台插秧机插完 n hm2的水稻需要多长时间？1星题 基础练知识点1 用字母表示数 C          知识点2 用字母表示运算律、法则和公式 (1)加法交换律：______________；(2)乘法分配律：___________________.      用字母表示数用字母表示奇、偶数用字母表示运算律用字母表示公式用字母表示数量关系计算与应用谢谢观看！