初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）代数式评课课件ppt

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第2课时 单项式和多项式
1.通过具体实例理解单项式、多项式、整式的概念.2.理解单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念.（重点、难点）
这两个式子都是代数式，那么不同的代数式之间又有哪些区别和联系呢？
某学校的操场如图所示，由一个长方形和两个半圆组成.
(2)整个操场的面积是多少？
(1)两个半圆的面积和是多少？
1. 棱长为a的正方形的表面积为____ ;体积为_ __.
3. 一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为 km.
2. 铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是 元.
4. 一个圆的半径是r cm，它周长是 cm.
思考：以上各式中的运算有什么共同特点？
上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示字母与数字、字母与字母的积).
这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.
例如:像-b,ah,πr2, 等是单项式.
注意:像 , , 等不是单项式.
下列式子中哪些是单项式?
1.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢?
定义：单项式中数与字母相乘,通常把数字因数叫做系数;所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
2 判断下列说法是否正确：①－7xy2的系数是7；（ ）②－x2y3与x3没有系数；（ ）③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ）④－a3的系数是－1； （ ）⑤－32x2y3的次数是7；（ ）⑥ πr2h的系数是 .（ ）
1.单项式的系数：单项式中的数字因数．若一个单项式只含有字母因数，那么它的系数就是1或－1；若单项式是单独一个数，则系数就是它本身． 2.单项式的次数应是该单项式中所有字母的指数和，与系数的指数没关系，如24x2y3的次数是5，而不是9；单独一个数的次数是0. 3.不要把π当成字母．
1.温度由tc下降5c后是 c.
2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元.
3.如图三角尺的面积为 .
它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
1.几个单项式的和叫做多项式2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项3.不含字母的项叫做常数项4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
单项式与多项式统称为整式.
1.多项式x2+y－z是单项式___，___，___的 和，它是___次___项式.
2.多项式3m3－2m－5+m2的常数项是____，二次 项是_____，二次项的系数是_____.
例2 下列多项式分别是几次几项式？
解： 是一次二项式； 是二次三项式； 是四次三项式.
练一练：下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：
(1)多项式的各项应包括它前面的符号
(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的
(4)一个多项式的最高次项可以不唯一
(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号
例3 已知－5xmy＋104xm－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.
解：由题意得m＋2＝6， 解得 m＝4， ∴此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2.
分析：由题意知，该多项式次数最高项的次数的为6，而它的各项次数分别为m＋1，m，m＋2，显然m＋2最大.
变式 若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项和一次项，求m、n的值.
解：∵关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，∴m＝0，n－1＝0，则m＝0，n＝1.
分析：不含二次项和一次项，即二次项和一次项的系数都为0.
1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ 3x，2x-1， ，-5， -1，3m-4n+m2n． 2.判断正误： （1）多项式-x2y+2x2-y的次数2．（ ） （2）多项式 - -a+3a2的一次项系数是1．（ ） （3）-x-y-z是三次三项式．（ ）
3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为1，常数项为7，则这个二次三项式为＿＿＿＿＿．
4. (k-2)x2-5x+9是关于x的一次多项式，则k=_____.5. 4xn+6xn+1+ xn+2- xn+3（n是自然数）是_____次_____项式，其中最高次项的系数是____.
6. 已知n是自然数，多项式 yn+1+3x3-2x 是三次三 项式，那么n可以是哪些数？