2.1.2代数式（课件）2024沪科版2025-2026学年七年级数学上册课件

幻灯片 1：封面标题：2.1.2 代数式背景图：左侧展示 “文具采购清单”（如 “买 x 支钢笔，每支 8 元；y 本笔记本，每本 5 元”，标注总费用 “8x + 5y”）；右侧呈现 “代数式示例墙”（如 “3a - 2”“\(\frac{1}{2}xy\)”“m² + 1”），直观体现 “代数式是含字母的数学表达式”，下方搭配 “从数量关系到数学符号的抽象” 文字提示，强化代数式的核心作用。幻灯片 2：目录代数式的生活引入与概念定义代数式的分类（单项式、多项式、分式等初步认知）代数式的书写规范（衔接字母表示数，补充特殊规则）列代数式（根据数量关系列表达式）求代数式的值（代入求值的步骤与注意事项）典型例题解析（列代数式、求值、实际应用）易错点警示与注意事项课堂练习巩固课堂小结与作业布置幻灯片 3：代数式的生活引入与概念定义生活中的 “代数式” 场景① 饮食消费：一杯奶茶 12 元，加珍珠需额外付 3 元，买 n 杯加珍珠的奶茶，总费用为 “12n + 3n” 元（或 “15n” 元）；② 运动健身：小明每分钟跑 200 米，跑了 t 分钟后，又走了 500 米，总路程为 “200t + 500” 米；③ 图形拼接：用 x 个边长为 1 的正方形拼成一个长方形，长方形的周长为 “2 (x + 1)”（长为 x，宽为 1）。代数式的定义用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也叫做代数式（如 “5”“a”“-3x” 均为代数式，因为它们可看作 “5 + 0”“a×1” 的简化形式）；代数式中不含 “=”“>”“ 5” 不是代数式，而是等式或不等式）。概念辨析示例式子是否为代数式理由分析2a + 3b是用 “+” 连接数与字母，不含关系符号5是单独的一个数，属于代数式x² - 1是用 “-”“乘方” 连接字母与数，不含关系符号3m = 4n否含 “=”，是等式，不是代数式y < 2x + 1否含 “10 时，九折后单价 = 15×0.9=13.5 元，费用 = 13.5x 元；结果：\(\begin{cases} 15x & (x≤10) \\ 13.5x & (x>10) \end{cases}\)（x 为正整数）。幻灯片 7：求代数式的值（代入求值的步骤与注意事项）核心步骤明确字母的取值：题目给出字母的具体值（如 “x=2，y=-3”），需注意符号（负数、分数需加括号）；代入替换：将代数式中的字母替换为对应的值，若字母取值为负数或分数，代入时需加括号（如 x=-2，代入 x² 时写作 “(-2)²”，不写作 “-2²”）；计算求值：按 “先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内” 的运算顺序计算，得出结果。典型示例例 1：当 a=4，b=-1 时，求代数式 2a - 3b 的值。解答：① 代入：将 a=4，b=-1 代入，得 2×4 - 3×(-1)；② 计算：2×4=8，3×(-1)=-3，故 8 - (-3)=8 + 3=11；结果：代数式的值为 11。例 2：当 x=-3 时，求代数式 x² - 2x + 5 的值。解答：① 代入：x=-3，得 (-3)² - 2×(-3) + 5；② 计算：(-3)²=9，2×(-3)=-6，故 9 - (-6) + 5=9 + 6 + 5=20；结果：代数式的值为 20。例 3：当 m=\(\frac{1}{2}\)，n=2 时，求代数式\(\frac{2m + n}{m - n}\)的值。解答：① 代入：m=\(\frac{1}{2}\)，n=2，得\(\frac{2×\frac{1}{2} + 2}{\frac{1}{2} - 2}\)；② 计算：分子 = 1 + 2=3，分母 =\(\frac{1}{2} - 2=-\frac{3}{2}\)，故\(\frac{3}{-\frac{3}{2}}=3×(-\frac{2}{3})=-2\)；结果：代数式的值为 - 2。注意事项代入时，字母的取值需使代数式有意义（如分母不能为 0，例 3 中 m - n=\(\frac{1}{2}\)-2=-\(\frac{3}{2}\)≠0，代数式有意义；若 m=2，n=2，分母为 0，代数式无意义）；若代数式含多个字母，需对应代入，不可混淆（如 a=4，b=-1，不可将 a 的值代入 b 的位置）；计算时，严格遵循运算顺序，尤其是乘方的符号（如 (-2)²=4，-2²=-4，需区分清楚）。幻灯片 8：典型例题解析（列代数式、求值、实际应用）类型 1：列代数式（复杂数量关系）例 1：列代数式表示 “比 a 的 2 倍大 3 的数与比 b 的 3 倍小 1 的数的积”。解答：① 分别表示两个数：“比 a 的 2 倍大 3 的数”→2a + 3，“比 b 的 3 倍小 1 的数”→3b - 1；② 表示积：(2a + 3)(3b - 1)；结果：代数式为 (2a + 3)(3b - 1)。类型 2：求代数式的值（含多个字母与运算）例 2：当 x=2，y=-1 时，求代数式 3 (x² - y²) + 2xy 的值。解答：① 代入：x=2，y=-1，得 3 (2² - (-1)²) + 2×2×(-1)；② 计算：2²=4，(-1)²=1，故 3 (4 - 1) + (-4)=3×3 - 4=9 - 4=5；结果：代数式的值为 5。类型 3：实际应用（列代数式并求值）例 3：某出租车的收费标准为：3 千米以内（含 3 千米）收费 10 元，超过 3 千米的部分，每千米收费 2.5 元（不足 1 千米按 1 千米计算）。设行驶路程为 s 千米（s 为正整数），列代数式表示车费，并计算当 s=7 千米时的车费。解答：① 分情况列代数式：当 s≤3 时，车费 = 10 元；当 s>3 时，超过部分为 (s - 3) 千米，车费 = 10 + 2.5 (s - 3) 元；② 当 s=7 千米（s>3），代入得 10 + 2.5×(7 - 3)=10 + 10=20 元；③ 答：当 s=7 千米时，车费为 20 元。幻灯片 9：易错点警示与注意事项易错点 1：列代数式时，运算顺序错误（漏加括号）错误示例：列 “a 与 b 的和的 3 倍” 时，错写为 “a + 3b”（正确应为 “3 (a + b)”，漏加括号导致先算 3b，再加 a）；警示：遇到 “和的几倍”“差的几分之几” 等表述，需先算和或差，再算倍数或分数，务必加括号。易错点 2：代入求值时，负数或分数未加括号错误示例：当 x=-2 时，求 x² 的值，错算为 “-2²=-4”（正确应为 “(-2)²=4”，未加括号导致符号错误）；当 x=\(\frac{1}{2}\)时，求 2x 的值，错算为 “2×\(\frac{1}{2}\)=1”（正确，但代入分数时建议加括号，避免混淆，如 “2×(\(\frac{1}{2}\))=1”）；警示：字母取值为负数或分数时，代入代数式的乘方、乘法运算中，必须加括号，确保运算符号正确。** 易错点 32025-2026学年沪科版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1.明确代数式的概念以及代数式的书写格式.2.能用代数式表示出问题中的数量关系和数学规律.3.能结合实际问题，用语言表述代数式的意义.◎重点:列代数式.◎难点:实际问题中的数量关系与数学规律. 激趣导入 代数式到底是什么？为什么要学习代数式呢？下面我们来玩一个游戏:同学们，在心里想一个数，或者写在纸上，不要让我看见，把这个数乘以3，再加上6，然后把结果除以3，再减去原来的数，算好了吗？我知道结果是多少，就是2，你想知道其中的奥妙吗？接下来，老师将带着大家一起来研究“代数式”.激趣导入 代数式的定义 揭示概念:用加、减、乘(包括乘方)、除等运算符号把　数或表示数的字母　连接而成的式子，叫做代数式.单独的一个数或字母　是　代数式.(填“是”或“不是”) 数或表示数的字母是【归纳总结】代数式的书写格式:(1)字母与字母相乘、数与字母相乘时，乘号“×”通常　省略不写　或者写成“·”，数字写在字母　前　.数字如果是带分数，要化成　假分数　；字母与字母相乘，相同字母写成　幂　的形式. (2)除法一般不用除号“÷”，而是写成　分数　的形式. 省略不写前假分数幂分数 列代数式 1.列代数式时要抓住关键词语，如“和”表示 加法　，“差”表示　减法　，积表示　乘法　，“商”表示　除法　等. 2.列代数式时要注意文字叙述中的先后顺序，一般先叙述的先列出来，如:a和b的平方和表示为　a2＋b2　.a和b的和的平方表示为　(a＋b)2　. 加法减法乘法除法a2＋b2(a＋b)2 1.下列四个式子中，属于代数式的是(　B　)B2.下列代数式书写规范的是(　A　)3.列代数式表示“比x的平方的2倍大3的数”:　2x2＋3　. A2x2＋3 代数式的概念1.下列各式中是代数式的有(　B　) 【归纳总结】代数式既不含等号也不含不等号.B 列代数式2.已知甲数为x，试用代数式表示乙数:(1)乙数比甲数大5；(2)乙数比甲数的2倍小3；(3)乙数比甲数的倒数小7；(4)乙数比甲数大16%.解:表示乙数的代数式分别为 【学法指导】要注意题中的“大”“小”“倍”“增加”“减小”“倒数”等词语与代数式中的加、减、乘、除间的关系. 代数式的意义3.用语言叙述下列代数式的意义.(1)a2－b2；(2)(a－b)2.解:(1)a平方与b平方的差；(2)a与b的差的平方. 探索规律型代数式4.用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要棋子　(3n＋1)　枚(用含n的代数式表示). (3n＋1)知识点1　代数式的定义1. 下列式子中，不属于代数式的是(　D　)D 返回 D 返回知识点2　代数式的书写规则3. 下列含有字母的式子中，符合书写规范要求的是(　C　)C 返回 C  返回知识点3　代数式表示的意义5. 用式子表示“ x 的3倍与 y 的和的平方”是(　A　)A 返回6. 一列火车长 m m，以每秒 n m的速度通过一个长为 p m的桥洞，用代数式表示火车完全通过桥洞所需的时间，正确的为(　D　)D 返回 A 返回必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！