初中数学北师大版（2024）九年级下册圆内接正多边形说课课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级下册圆内接正多边形说课课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了圆内接正多边形，探究新知，正多边形与圆的关系，下列图形有什么特点，类比学习，外接圆的圆心，正多边形的中心，外接圆的半径，正多边形的半径，每一条边所对的圆心角等内容，欢迎下载使用。
准备好了吗？一起去探索吧！
1.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．
1.切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和 之间的线段的长叫作切线长．
2.切线长定理：过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长 .
3.各边 ,各角也 的多边形叫做正多边形.
1.观察上面的几幅图片，说说图片中各包含哪些图形，有什么样的关系.
这个圆叫做该正多边形的外接圆.
顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.
问题2 怎样由圆得到正多边形呢？
把一个圆 n 等分(n ≥ 3)，依次连接各分点，所得的多边形是这个圆的内接正多边形.
问题1 如何作圆内接正三角形?正四边形?正五边形?正六边形?
如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.
圆心O叫做这个正五边形的中心.
OA是这个正五边形的半径.
∠AOB是这个正五边形的中心角.
OM是这个正五边形的边心距.
正多边形的有关概念及性质
圆内接正多边形的有关计算
1、正n边形的每个中心角等于 .
2、 正n边形的内角和等于 . 每个内角等于 .
3、正n边形的每个外角等于 . 正多边形的中心角与外角的大小关系是 .
4、正n边形的边长a，半径R，边心距r之间满足 .
5、边长a，边心距r的正n边形的面积为 。
例 如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OG⊥BC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.
解：连接 OD.∵ 六边形 ABCDEF 为正六边形，∴ △COD 为等边三角形.∴ CD = OC = 4 .
在Rt△COG 中，OC = 4，∴ 正六边形 ABCDEF 的中心角为60°， 边长为 4，边心距为
由于正六边形的中心角为60°，因此它的边长就是其外接圆的半径 R . 所以，在半径为 R 的圆上，依次截取等于 R 的弦，就可以六等分圆，进而作出圆内接正六边形.
分别以F，C为圆心，以⊙O的半径R为半径作弧，与⊙O相交于点E，A和D，B，
作⊙O的任意一条直径FC，
则 A，B，C，D，E，F 是 ⊙O的六等分点，顺次连接AB，BC，CD，DE，EF，FA，便得到正六边形ABCDEF.
1. 下列说法中正确的是（ ） A. 各边都相等的多边形是正多边形 B. 正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C. 各边都相等的圆内接多边形是正多边形 D. 各角都相等的圆内接多边形是正多边形
内接矩形，各角都相等，但不是正多边形.
2. 分别求出半径为6 cm的圆内接正三角形的边长和边心距.
解：如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，OB=6cm，OD⊥BC．
等边三角形的内心和外心重合，所以OB平分∠ABC，则∠OBD=30°；
3. 如图，正三角形ABC外接圆的半径为2，求正三角形ABC的边长．
解：连接OB，OA，延长AO交BC于D，∵正△ABC的外接圆是⊙O，
4. 如图①，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：作法：如图②.1.作直径AF；2.以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N；3.连接AM，MN，NA.(1)求∠ABC的度数；(2)△AMN是正三角形吗？请说明理由．
解：(1)∵五边形ABCDE是正五边形，
(2)△AMN是正三角形，理由：连接ON，NF，由题意可得：FN＝ON＝OF，∴△FON是等边三角形，∴∠NFA＝60°，∴∠NMA＝60°，同理可得：∠ANM＝60°，∴∠MAN＝60°，∴△AMN是正三角形
2. 作边心距，构造直角三角形.
1. 连半径，得中心角；
圆内接正多边形的辅助线: