初中数学北师大版九年级下册8 圆内接正多边形多媒体教学ppt课件

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圆内接正多边形
北师大版数学九年级下册
1.了解正多边形和圆的有关概念. 2.理解并掌握正多边形半径和边长、 边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．
新知讲解
新知讲解
圆内接正多边形的概念
如图所示:
【问题】　1.你能从这四幅图中找出多边形吗?它们都是几边形?2.它们都是什么样的多边形?3.这些正多边形的顶点都具有什么样的特征?
顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆.
如何简单、快速地作出圆的内接正多边形呢?
思考下面的问题:1.如何作圆内接正三角形?正四边形?正五边形?正六边形?2.如何作圆内接正n边形?
把一个圆n等分(n≥3),依次连接各分点,就可以作出一个圆内接正多边形.
把一个圆n等分(n≥3)，依次连接各分点,就可以作出一个圆内接正多边形.
如图所示，五边形ABCDE是☉O的内接五边形.
圆心O叫做这个正五边形的中心；OA是这个正五边形的半径，∠AOB是这个正五边形的中心角；OM⊥BC，垂足为M，OM是这个正五边形的边心距.
[知识拓展]　正n边形的性质:1.正n边形的每个中心角都相等,都等于 ；2.正n边形的每个外角都相等,都等于 ；3.正n边形的每个内角都相等,都等于180°- .
圆内接正多边形性质的运用
如图所示，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OG⊥BC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.
〔解析〕　在由半径OC、边长的一半CG、边心距OG组成的Rt△OGC中，利用勾股定理进行解决是解题的关键，而求解边长,则连接OD得出△OCD是等边三角形就可以得出OC=CD=4.
解:连接OD.∵六边形ABCDEF为正六边形,∴∠COD= =60°.∴△COD为等边三角形,∴CD=OC=4.
在Rt△COG中,OC=4,CG= BC= ×4=2,∴OG= ∴正六边形ABCDEF的中心角为60°,边长为4,边心距为2 .
[知识拓展]　特殊的圆内接正多边形的边长、半径、边心距之比:
用尺规作圆内接正多边形
【做一做】　你能用尺规作一个已知圆的内接正六边形吗?
作法:
(3)顺次连接AB，BC，CD，DE，EF，FA，便得到正六边形ABCDEF.
(1)作☉O的任意一条直径FC.
(2)分别以F，C为圆心，以☉O的半径R为半径作弧，与☉O相交于点E，A和D，B.
【想一想】　你能借助尺规作出圆内接正四边形吗?
作一个☉O，取☉O直径为AB，作AB的垂直平分线交☉O于C，D，顺次连接A，C，B，D，四边形ACBD即为☉O的内接正四边形.
1．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（ ）．A．60° B．45° C．30° D．22．5° 2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（ ）． A．36° B．60° C．72° D．108°3．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（ ） A．18° B．36° C．72° D．144°
巩固练习
4．若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．5．有一个边长为3cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形，则这个圆形纸片的最小半径为 .6．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，如图2所示，若AC=6，则AD的长为________．
如图所示，已知⊙O的周长等于6 cm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．
如图⑴⑵⑶⑷，M，N分别为⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD，正五边形ABCDE，…正n边形ABCDE…的边AB，BC上的点，且BM=CN，连结OM，ON，⑴ 求图⑴中∠MON的度数⑵ 图⑵中∠MON的度数是 . ⑶ 请探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系为 . ⑴ ⑵ ⑶ ⑷
通过本节课你学到了什吗？
课堂总结