北师大版九年级下册8 圆内接正多边形教课内容ppt课件

这是一份北师大版九年级下册8 圆内接正多边形教课内容ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，新课引入，正多边形，各边相等，各角相等，缺一不可，正多边形的回顾，新课讲解，问题1，问题2等内容，欢迎下载使用。

1.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边 长之间的关系. (重点)3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题. （难点）
观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?
什么叫做正多边形？
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.
矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
不是，因为矩形不符合各边相等；
不是，因为菱形不符合各角相等；
正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.
AB=BC=CD=DE=EA.
∠B=∠C=∠D=∠E.
∴ 五边形ABCDE是正五边形.
弦相等（多边形的边相等） 圆周角相等（多边形的角相等）
将圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点，所得到的多边形是正多边形吗？
将一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点所得到的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆，正n边形的各顶点n等分其外接圆.
已知☉O的半径为r，求作☉O的内接正六边形.
分析：因为正六边形每条边所对的圆心角为 __ ，所以正六边形的边长与圆的半径 _ .因此，在半径为r的圆上依次截取等于 的弦，即可将圆六等分.
作法：(1)作☉O的任意一条直径FC； (2)分别以F，C为圆心，以r为半径作弧，与⊙O 交于点E，A和D，B； (3)依次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，便 得到正六边形ABCDEF即为所求.
正多边形的有关概念及性质
正多边形的外角=中心角
问题4 正n边形的中心角怎么计算？
问题5 正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？
问题6 边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？
圆内接正多边形的有关计算
如图所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是 （ ）A．60° B．45° C． 36° D． 30°
如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OG⊥BC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.
∴∠COD= =60°.
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∆COD为等边三角形.
在Rt∆COG中，OC=4，CG=2,
∴正六边形ABCDEF的中心角为60°，边长为4，边心距为
2.作边心距，构造直角三角形.
1.连半径，得中心角；
圆内接正多边形的辅助线
1.如图，正八边形ABCDEFGH的半径为2，它的面积 为______．
解：连接AO，BO，CO，AC，∵正八边形ABCDEFGH的半径为2，∴AO=BO=CO=2，∠AOB=∠BOC= ，∴∠AOC=90°，∴AC= ，此时AC与BO垂直，∴S四边形AOCB= ，∴正八边形面积为： ．
2. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这 个多边形的边数是 .
3.已知一个正多边形的每个内角均为108°，则 它的中心角为________度．
6. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选 用的圆形铁片的直径最小要____cm.
也就是要找这个正方形外接圆的直径
5.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似 看作为正七边形，则一个内角为 ___度. （不取近似值）
添加辅助线的方法：连半径，作边心距
正n边形各顶点等分其外接圆.