北师大版（2024）九年级下册圆内接正多边形学案

这是一份北师大版（2024）九年级下册圆内接正多边形学案，共4页。
1.知道圆内接正多边形的定义及相关概念；
2.认识正多边形与圆的关系；
3.掌握正多边形的边长、中心角及边心距的求法.
探究新知
1.正多边形：各条边 ，并且各个 也都相等的多边形叫做正多边形.
注意：两个条件缺一不可（请举出反例）
2.圆内接正多边形： 都在同一圆上的正多边形叫做 ,这个圆叫做该正多边形的 .
3.圆内接正多边形的有关概念：
如图，依据“在同圆或等圆中，如果两个 、两条 、两条 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等”，我们把一个圆 等分，依次连接各分点，就可以作出一个圆内接正五边形。
（1）中心：正多边形的 叫做这个正多边形的中心；
（2）半径：正多边形的 叫做正多边形的半径；
（3）中心角：正多边形每一边所对的 叫做正多边形的中心角；
（4）边心距：中心到正多边形的一边的 叫做正多边形的边心距.
典型例题
如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OG上BC,垂足为G,求这个正六边形的中心角、边长和边心距.
总结提升
画出下列正多边形的半径、中心角和边心距，完成下列表格的填写.
想一想：
1.圆内接正多边形的中心角和它的外角有什么数量关系?
2.圆内接正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗﹖跟边数有何关系?
3.每个圆内接正多边形的半径、边长和边心距之间有什么关系？
4.以上图三个半径都为1的正三角形、正方形、正六边形的边能构成什么三角形？
探究新知
做一做：利用尺规作一个己知圆的内接正六边形.

想一想：你能利用尺规作一个已知圆的内接正四边形吗?你是怎么做的?与同伴进行交流. 你还能利用尺规作一个已知圆的内接正八边形、正十二边形吗？快来试一试吧！
跟踪练习
1.以下说法正确的是( )
A．每个内角都是120°的六边形一定是正六边形．B. 正n边形的对称轴不一定有n条.
C．正n边形每一个外角度数等于它的中心角度数．
D．正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形.
2.如图，正三角形的边心距、半径和高的比是( )
A.1 :2:3 B.1:2:3 C.1:2:3 D.1:2:3.
3.如图，圆内接正五边形ABCDE中，∠ADB的度数为
4.如图，半径为6 cm的圆内接正四边形的边长为 cm、边心距为 cm、面积 cm2.
5.如图，把边长为6的正三角形ABC剪去三个三角形得到一个正六边形DFHKGE,则这个正六边形的面积为 .
课堂小结
1、正多边形和圆有什么关系﹖你能举例说明吗?
2、什么是正多边形的中心、半径、中心角、边心距?它们之间有什么关系?
3、如何计算正多边形的半径、边心距及边长?
4、说说作正多边形的方法有哪些?
(1）用 等分圆；(2) 等分圆
5.在本节课的学习中体现了 的数学思想
课后作业
1．正多边形的一边所对的中心角与它的一个外角的关系是（ ）
A．相等B．互余C．互补D．互余或互补
2.如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C， F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为 .
3.如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在弧AD上，则∠BEC= ．
4.各边相等的圆内接四边形是正方形吗？各角相等的圆内接四边形呢？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例.
5. 如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM＝2，求圆的内接正三角形ACE的面积.