初中数学北师大版（2024）九年级下册8 圆内接正多边形备课ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级下册8 圆内接正多边形备课ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了什么是正多边形，正多边形的性质，相关概念，边心距，中心角等内容，欢迎下载使用。
(1) 正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成 2n 个全等的直角三角形；(2) 正多边形都是轴对称图形，正 n 边形共有 n 条通过正 n 边形中心的对称轴；(3) 偶数条边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形，其中心就是对称中心。
如何得到圆的内接正多边形呢？
把一个圆n等分(n≥3),依次连接各分点就可以作出圆内接正多边形。
中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心；半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径；中心角：正多边形每一条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角；边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。
如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OG⊥BC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.
●用尺规作已知圆的内接正六边形和内接正四边形。
1.一个正多边形的中心角是30°,它是正 边形。
观看下面这些美丽的图案,都是在日常生活中经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?
正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.
问题3：把圆五等分，顺次连接各等分点能得到正五边形吗？
1.将一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点可得到一个正n多边形；（1）各边相等（2）各角相等2.圆的内接正多边形3.正多边形的外接圆
正多边形的有关概念及性质
圆内接正多边形的有关计算
1、正n边形的每个中心角等于_____________.2、 正n边形的内角和等于_____________. 每个内角等于__________________________.3、正n边形的每个外角等于 _____________. 正多边形的中心角与外角的大小关系是 _____________.4、正n边形的边长a，半径R，边心距r之间满足_____________.5、边长a，边心距r的正n边形的面积为:_______________________________________
例1.有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积 (精确到0.1 m2).
例2.如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OG⊥BC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.
用尺规作一个已知圆的内接正六边形
分析：因为正六边形每条边所对的圆心角为__________，所以正六边形的边长与圆的半径__________.因此，在半径为R的圆上依次截取等于__________的弦，即可将圆六等分.
方法（减少累积误差）：
作⊙O的任意一条直径FC，分别以F，C为圆心，以⊙O的半径R为半径作弧，与⊙O相交于点E，A和D，B，则 A，B，C，D，E，F 是 ⊙O的六等分点，顺次连接AB，BC，CD，DE，EF，FA，便得到正六边形ABCDEF.
用尺规作圆的内接正方形.已知：如图，⊙O.求作：正方形ABCD 内接于⊙O.
作法：(1)如图，作两条互相垂直的直径AC，BD.(2)顺次连接 AB，BC，CD，DA.由作图过程可知，四个中心角都是90°，所以AB=BC=CD=DA.因为AC，BD都是直径，所以∠ABC =∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.即四边形ABCD为⊙O的内接正方形.
作法如下：画法一（1）以圆周上任意一点为圆心，以圆的半径为半径作弧，与圆周交于一点；（2）以得到的交点为圆心，以圆的半径为半径作弧与圆周交于另一点，依次下去，在圆周上等到六个点；（3）依次连接这六个点，就得到了这个圆的内接正六边形。
画法二：(1)作☉O的任意一条直径AD.(2)分别以A，D为圆心，以☉O的半径R为半径作弧，与☉O相交于点B，F和C，E.(3)顺次连接AB，BC，CD，DE，EF，FA，便得到正六边形ABCDEF.
想一想: 你能借助尺规作出圆内接正四边形吗?
作一个☉O，取☉O直径为AC，作AC的垂直平分线交☉O于B，D，顺次连接A，B，C，D，四边形ABCD即为☉O的内接正四边形.
3. 已知正六边形的外接圆半径为3cm，那么它的周长为________cm.4. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_______cm.
5.如图，已知正三角形ABC的边长为6，求它的中心角、半径和边心距.