北师大版（2024）九年级下册弧长及扇形的面积说课课件ppt

这是一份北师大版（2024）九年级下册弧长及扇形的面积说课课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了弧长和扇形的面积，弧长和扇形面积等内容，欢迎下载使用。
准备好了吗？一起去探索吧！
1.理解的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用.2.探索圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决一些问题
如图，已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是多少？面积是多少？
　　顶点在圆心的角叫圆心角，如∠AOB.
如图，在田径200米跑步比赛中，每位运动员的起跑位置不同，你知道为什么吗？
保证两个跑道的弯道“展直长度”一样.
如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm.
(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米?
转动轮转一周，传送带上的物品A被传送的距离等于转动轮的周长.
例1 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料.试计算如下图所示的管道的展直长度，即AB的长(结果精确到0.1 mm).
要求管道的展直长度实际上求图纸上的中心线AB的长.
由图可知，R=40 mm，n=110，
因此，管道的展直长度约为76.8mm.
1．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为 　　　．2．一个扇形的半径为8cm，弧长为　　cm，则扇形的圆心角为 　　 ．
解：设该圆的半径为Rcm
答：该圆的半径为7.2cm.
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的一端栓着一只狗.（1）这只狗的最大活动区域有多大？
πr2 = 9π m2
解：半径为 3m 的圆的面积
（2）如果这只狗只能绕柱子转过 n°角，那么它的最大活动区域有多大？
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.
扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？
（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而增大.
如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为S扇形=___________________.
比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗？
扇形面积与哪些因素有关？
______大小不变时，对应的扇形面积与______有关，_____越大，扇形面积越大.
圆的 不变时，对应的扇形面积与 有关， 越大，扇形面积越大.
例2 扇形AOB的半径为12cm，∠AOB=120°，求AB的长(结果精确到0.1m)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm²).
1.如图，水平放置的一个油管的横截面半径为12cm，其中油面高6cm，求截面上有油部分的面积(结果精确到0.1cm²).
解：如图，连接OA，OB，由题意可知，OA=OB=OD=12cm，CD=6cm，OD⊥AB∴OC=OD- CD=6cm
∴∠OAC=30°，AC=6 cm，∠AOC=60°
∴∠AOB=2∠AOC=120°，AB=12 cm
在Rt△AOC中，OC=6cm，OA=12cm
∴截面上有油部分的面积=S扇形AOB-S△AOB
2.如图，某田径场的周长(内圈)为400m，其中两个弯道内圈(半圆形)共长200m，直线段共长200m，而每条跑道宽约1m(共6条跑道). (1)内圈弯道的半径为多少米？ (2)一个内圈弯道与一个外圈弯道的长相差多少米？(结果精确到0.1m).
解：(1)设内圈弯道的半径为r米，由内圈的两个弯道共长200米，得2πr=200(米)计算，得
答：内圈弯道的半径约为31.8米.
解：(2)设内圈弯道的半径为r米，则外圈弯道的半径为(r+6)米.一个内圈弯道长πr米，一个外圈弯道长为π(r+6)米，所以π(r+6)-πr≈18.8(米)
答：一个内圈弯道与一个外圈弯道的长相差约18.8米.
2.如图，某田径场的周长(内圈)为400m，其中两个弯道内圈(半圆形)共长200m，直线段共长200m，而每条跑道宽约1m(共6条跑道). (1)内圈弯道的半径为多少米？ (2)一个内圈弯道与一个外圈弯道的长相差多少米？(结果精确到0.1m).
1．如图，一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升了10 cm，假设绳索与滑轮之间没有滑动，则滑轮上某一点 P 旋转了多少度?（结果精确到 1°）
【教材P102 第2题】
2．在圆柱形包装盒的侧面上设计商品的名称时，为了获得较好的视觉效果，名称的总长度（截面的弧长）所对的圆心角一般定为 90°(如图)已知一个圆盒的底面半径为 5 cm，要在它的侧面设计“草莓冰淇淋”的字样，商标纸的长应为多少？(π 取 3.14)
【教材P102 第3题】
3．如图，某家设计公司设计了这样一种纸扇:纸扇张开的最大角度 θ 与360°-θ 的比为黄金比，那么制作一把这样的纸扇至少要用多少平方厘米的纸？（纸扇有两面，结果精确到 0.1 cm2）
【教材P102 第4题】