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数学8 圆内接正多边形评优课ppt课件
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这是一份数学8 圆内接正多边形评优课ppt课件,共24页。PPT课件主要包含了探究圆内接正多边形,∴∠A∠B,是正五边形,方法归纳,知识要点,典型例题,方法总结,外接圆,正多边形的有关概念,正多边形的有关计算等内容,欢迎下载使用。
1.了解圆内接正多边形的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系. (重点)3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.(难点)
1.切线长:经过圆外一点作圆的切线,这点和 之间的线段的长叫作切线长.
2.切线长定理:过圆外一点画圆的两条切线,它们的切线长 .
3.各边 ,各角也 的多边形叫做正多边形.
是各边都相等,各内角都相等的正多边形.
三角形 六边形 四边形 五边形
问题2: 上图的多边形都是什么样的多边形?
顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆.
它们的顶点都在同一个圆上.
∴AB=BC=CD=DE=EA.
同理 ∠B=∠C=∠D=∠E.
∴ 五边形ABCDE是正五边形.
利用平分圆的方法作圆内接正多边形的方法:把一个圆n等分(n≥3),依次连接各分点,就可以作出一个圆内接正多边形.
这个圆是这个正多边形的外接圆,正n边形的各顶点n等分其外接圆.
拓展:经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形.
五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,圆心O叫做这个正五边形的中心;OA是这个正五边形的半径;∠AOB是这个正五边形的中心角;OM⊥BC,垂足为M,OM是这个正五边形的边心距.
思考:正五边形的中心角是多少?正n边形呢?
在解决正多边形与圆的问题中,常通过作辅助线构造直角三角形求解.
2.作边心距,构造直角三角形.
1.连半径,得中心角;
分析:因为正六边形的中心角为 ,因此它的边长就是其 的半径R.所以,在半径为R的圆上,依次截取等于 的弦,就可将六等分圆,进而作出圆内接正六边形.
作法:(1)作⊙O的任意一条直径FC;(2)分别以F,C为圆心,以R为半径作弧,与⊙O交于点E,A和D,B,则A,B,C,D,E,F是⊙O的六等分点;
(3)顺次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA,便得到正六边形ABCDEF.
3.若正六边形的边长为1,那么正六边形的中心角是 °,半径是 ,边心距是 ,它的每一个内角是 °.
4.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片,则选用的圆形铁片的直径最小要 cm.
3. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2,则这个多边形的边数是 .
4.已知一个正多边形的每个内角均为108°,则它的中心角为________度.
解:过点O作OM⊥BC于M.
亭子地基的周长l=6×4=24(m)
教材习题3.10;
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