数学8 圆内接正多边形优质习题课件ppt

8   圆内接正多边形

【知识与技能】

1.掌握圆内接正多边形、外接圆、中心角、边心距的概念.

2.正多边形的画法.

【过程与方法】

通过作图的过程，提高学生的几何语言表达能力和合情推理能力.

【情感态度】

在学生动手操作的过程中，增强学生的数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣和积极性，培养学生主动探索的精神，培养学生合作交流和创新意识.

【教学重点】

圆内接正多边形、外接圆、中心角、边心距的概念.

【教学难点】

圆内接正多边形、外接圆、中心角、边心距的概念.

一、情景导入，初步认知

请同学们回答下面两个问题：

1.什么叫正多边形？

2.从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形是否具有对称轴、是不是中心对称图形？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？

【教学说明】复习旧知识，为本节课的学 习作准备.

二、思考探究，获取新知

1.画出圆的内接正五边形.

我们前面已经学习了，圆的基本性质，知道点O是圆的圆心，OA、OB是圆的半径，角AOB 是圆的圆心角.这个图形中还包含哪些知识呢？

顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆.

圆心O是这个正五边形的中心；

∠AOB是这个正五边形的中心角；

OH是这个正五边形的边心距.

【教学说明】学生观察圆的内接正五边形，从而得出相关概念.

2.怎样画特殊的正多边形？

【归纳结论】利用同圆中相等的圆心角所对的弧相等，作相等的圆心角就可以等分圆，从而作出相应的正多边形.

三、运用新知，深化理解

1.见教材P97例题.

2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为 (     )

A. 3 : 2 : 1 B. 4 : 3 : 2

B. 4 : 2 : 1 D. 6 : 4 : 3

解析：设正三角形的边长为a，则高为，外接圆半径为，边心距为，所以它们之比为3 :2: 1.

答案：A

3.若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切 圆半径的大小分别为（              ）

A. 6，    B. ，3

C. 6，3       D. ，

解析：∵正方形的边长为6，

∴AB =3，

又∵∠AOB =45°，

∴OB=3，

∴AO=

答案：B.

4.已知⊙O和⊙O上的一点A.

（1）作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；

（2）在（1）题的作图中，如果点E在弧AD上，求证：DE是⊙O内接正十二边形的一边.

分析：求作⊙O的内接正六边形和正方形，依据定理应将⊙O的圆周六等分、四等分，而正六边形的边长等于半径；互相垂直的两条直径由垂径定理知把圆四等分.要证明DE是⊙O内接正十二边形的一边，由定理知，只需证明 DE所对圆心角等于360°÷12 =30°.

解：（1）作法：

①作直径AC；

②作直径BD丄AC；

③依次连结A、B、C、D四点，四边形ABCD即为⊙O的内接正方形；

④分别以A、C为圆心，OA长为半径作弧，交⊙O于 E、H、F、G；

⑤顺次连结A、E、F、C、G、H各点.

六边形AEFCGH即为⊙O的内接正六边形

（2）证明：连结OE、DE.

∵∠AOD==90°

∠AOE==60° .

∴∠DOE=∠AOD =∠AOE=30° .

∴DE为⊙O的内接正十二边形的一边.

【教学说明】教师出示问题，学生可独立完成，也可小组合作完成.

四、师生互动，课堂小结

谈谈你本节课的收获或体会：知识、方法、反思、猜想、交流、愉快、困惑、生活.

1. 布置作业：教材“习题3.10”中第1、2题.
2. 完成练习册中本课时的练习.

本节课的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，以“引导——探究——发现”教学法为主，辅之直观演示、讨论交流，让学生真正动手操作，动脑思考，动口交流，动心关注.