数学九年级下册8 圆内接正多边形授课课件ppt

这是一份数学九年级下册8 圆内接正多边形授课课件ppt，共23页。

1．了解圆内接正多边形的有关概念；2．理解并掌握圆内接正多边形的半径和边长、边心距、中心角之间的关系；3．掌握圆内接正多边形的画法。
1.圆内接正多边形的有关概念。
1.圆内接正多边形的画法。
问题1： 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？
各边相等，各内角都相等的多边形.
问题2： 观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?
正多边形：___________，_____________的多边形叫做正多边形.正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.
三条边相等，三个角也相等（60°）.
四条边都相等，四个角也相等（90°）.
怎样找圆的内接正三角形？怎样找圆的外切正三角形？
怎样找圆的内接正方形？怎样找圆的外切正方形？
怎样找圆的内接正n边形？怎样找圆的外切正n边形？
【例1】把圆分成5等份，求证：⑴依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形；⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的五边形是这个圆的外切正五边形.
证明:(1）∵AB=BC=CD=DE=EA，∴AB=BC=CD=DE=EA，∵BCE=CDA=3AB，∴∠A=∠B，同理∠B=∠C=∠D=∠E，又∵顶点A，B，C，D，E都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.
（2）连接OA，OB，OC，则∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB.∵TP，PQ，QR分别是以A，B，C为切点的⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ.∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.
又∵AB=BC，∴AB=BC，∴△PAB与△QBC是全等的等腰三角形.∴∠P=∠Q,PQ=2PA.同理∠Q=∠R=∠S=∠T， QR=RS=ST=TP=2PA，
∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切，∴五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.
把圆分成n（n≥3）等份：依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.
一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆？
正三角形有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？
正方形有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.
以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系?
正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径:外接圆的半径
正多边形的中心角:正多边形的每一边所对的圆心角.
正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.
以中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆。
边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形
设正多边形的边长为a,边数为n，圆的半径为R,它的周长为L=na.
正多边形是轴对称图形，正n边形有n条对称轴.若n为偶数，则其为中心对称图形.
1.各边相等，各角相等.2.圆的内接正n边形的各个顶点把圆分成n等份.3.圆的外切正n边形的各边与圆的n个切点把圆分成n等份.4.每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个圆是同心圆，圆心就是正多边形的中心.
5.正多边形都是轴对称图形，如果边数是偶数那么它还是中心对称图形.6.正n边形的中心角和它的每个外角都等于360°/n，每个内角都等于(n-2)·180°/n .7.边数相同的正多边形相似，周长比、边长比、半径比、边心距比、对应对角线比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.
解：连接OD.∵六边形ABCDEF为正六边形.
∴∠COD=60°，∴△COD为等边三角形，CD=OD=4在Rt△COG中,OC=4,CG=2.
【例2】如图,在圆内接正六边形ABCDEF中,半径OC=4，OG⊥BC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.
∴正六边形ABCDEF的中心角为60°，边长为4，边心距为
1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长，正多边形的边心距之间的等量关系．
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.下列图形中：①正五边形；②等腰三角形；③正八边形；④正2n（n为自然数）边形；⑤任意的平行四边形.是轴对称图形的有__________,是中心对称图形的有_________,既是中心对称图形，又是轴对称图形的有_________.
2.两个正七边形的边心距之比为3:4，则它们的边长比为_____，面积比为_____，外接圆周长比是______，中心角度数比是______.
3.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．4.正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的________．5.若正六边形的边长为1,那么正六边形的中心角是____度，半径是___，边心距是 ，它的每一个内角是____．6.正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．
7.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转 度,才能与原来的图形位置重合.