人教版（2024）七年级上册（2024）有理数课后测评

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）有理数课后测评，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．某种水饺的储藏温度是，则下列哪种温度不适合储藏（ ）
A．B．C．D．
2．与互为相反数，那么m等于（ ）
A．B．1C．D．
3．给出四个数0，，，2其中最小的数是 （ ）
A．0B．C．D．2
4．如表，国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数），则最迟出现日出的城市为（ ）
A．纽约B．巴黎C．东京D．惠灵顿
5．若数轴上点表示的数是，点到点的距离是，则点表示的数是（ ）
A．B．C．D．或
6．若︱a︱＝a，则有理数a在数轴上的对应点一定在( )
A．原点左侧B．原点或原点左侧C．原点右侧D．原点或原点右侧
7．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且．若A、B两点间的距离为12，则点A表示的数为（ ）

A．4B．C．8D．
9．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是2厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2022厘米的线段CD，则线段CD盖住的整点个数有（ ）
A．1011个B．1010个C．1010个或1011个D．1011个或1012个
10．若，则，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，数轴上的点表示的数在和之间的是（ ）
A．点B．点C．点D．点
12．若一个数的相反数是它本身，则这个数是（ ）
A．0B．C．1D．0或1
二、填空题
13．已知P是数轴上的一个点，把P向左移动2个单位后，这时它到原点的距离是5个单位，则P点表示的数是 ．
14．在数轴上表示的点与原点的距离是 ；在数轴上距离原点个单位长度的点表示的数是 ．
15．在数﹣5，1，3，-3，4中，任取两个数相乘，所得积的最大是 ．
16．无理数的相反数是 ．
17．（1）的相反数 ；
（2）若的相反数是，则 ．
三、解答题
18．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点表示的数是．
(1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是 ；
(2)把这些数用数轴上的点表示出来：．请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）．
19．画出数轴，在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小，用“”连接起来．
3 ， ，1.5 ， ，0．
20．分别计算下列三组数和的绝对值与绝对值的和，比较所得结果，你发现了什么？你有什么样的猜想？
（1）2，3；
（2）；
（3）
21．①当时，方程就是一元一次方程________，它的解为
②当时，方程就是一元一次方程__________，它的解为
③按照上述中的方法，把方程化成两个一元一次方程，并分别求出它们的解
22．把下列各数填在相应的大括号里．
2024，，，0，，．
正数集合：；
整数集合：；
负分数集合：；
正有理数集合：．
23．若x＝1是方程﹣＝1的解．
(1)试判断a与b的关系，并说明理由；
(2)如图是一个正方体的表面展开图，每组相对表面上所标的两个数都互为相反数，求a的值；
(3)求代数式﹣8a﹣2b+5的值．
24．【总结提炼】
小明学习了绝对值的性质后，有这样的思考和总结：当时，，则；当时，，则．
【解决问题】
（1）若，则 ．
（2）若，则 ．
【拓展提升】
（3）若，计算：_________．
《1.2有理数及其大小》参考答案
1．D
【分析】本题考查负数的大小比较，先计算出水饺的储藏温度区间，选项逐一与这一区间比较即可．
【详解】解：，，
∴水饺的储藏温度介于到之间，
ABC的温度均在此温度区间，D的温度不在此区间，
故选：D．
2．B
【分析】根据定义计算判断即可．本题考查了相反数的定义即只有符号不同的两个数，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】∵与互为相反数，
∴，
解得，
故选：B．
3．B
【分析】本题考查了有理数比较大小，绝对值的几何意义，熟练掌握绝对值的化简是解决本题的关键．
比较四个数的大小，需先明确负数比0和正数小，再比较负数绝对值的大小，绝对值大的负数更小，由此比较大小即可．
【详解】解：∵和为负数，0和2为非负数，
可知负数一定小于非负数，
又∵，，且，
∴，
∴四个数0，，，2其中最小的数是．
故选：B ．
4．A
【分析】本题考查了正负数的应用、有理数的大小比较，理解题意，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．找出四个数中最小的，即可得出答案．
【详解】解：，
最迟出现日出的城市为纽约，
故选：A．
5．D
【分析】本题考查的是数轴，熟知数轴的性质是解答此题的关键．分当点在点左侧时和当点在点右侧时两种情况，分别讨论即可．
【详解】解：当点在点左侧时，
由点到点的距离是，
得点表示的是，
当点在点右侧时，
由点到点的距离是，
得点表示的是，
故点表示的数是或，
故选：D．
6．D
【分析】根据绝对值的性质得到a是非负数，由此得到答案．
【详解】解：∵︱a︱＝a，
∴a是非负数，
∴有理数a在数轴上的对应点一定在原点或原点右侧，
故选：D．
【点睛】此题考查绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，熟记性质是解题的关键．
7．B
【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义．根据只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数，即可求解．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
8．D
【分析】由可得，再根据A、B两点间的距离为12列式求得b，进而求得a即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵A、B两点间的距离为12，
∴，解得：，
∴，
∴点A表示的数为．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了求数轴上两点距离，掌握数形结合思想是解题的关键．
9．D
【分析】分线段CD的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度÷单位长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度÷单位长度，由此即可得出结论．
【详解】解：依题意得：
①当线段CD起点在整点时， 则2022cm长的线段盖住个整点，
②当线段CD起点不在整点时，则2022cm长的线段盖住个整点．
故选D．
【点睛】本题考查了数轴，线段的应用，分类讨论和数形结合的思想方法，注意分类讨论不要遗漏答案．
10．B
【分析】利用特殊值法进行计算，即可得出结论．
【详解】解：当时，，，
∵，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．
11．C
【分析】本题考查数轴与有理数，根据数轴上的点的位置，进行判断即可．
【详解】解：由图可知：点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为；
因为，
故数轴上的点表示的数在和之间的是点；
故选C
12．A
【分析】根据相反数的性质，作答即可．
【详解】解：一个数的相反数是它本身，则这个数是0；
故选A．
【点睛】本题考查相反数的性质．熟练掌握0的相反数为0，是解题的关键．
13．7或/或7
【分析】根据题意，平移之后到原点的距离是5个单位，即表示的是5或者，即可求得平移之前点表示的数．
【详解】解：依题意平移之后到原点的距离是5个单位，即表示的是5或者，
则．
故答案为：7或．
【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，理解题意是解题的关键．
14． 或
【分析】本题考查了数轴，熟练掌握各点到原点距离是解题的关键．
根据数轴上各点到原点距离的定义解答即可；
【详解】解：数轴上表示的点与原点的距离是；
在数轴上距离原点个单位长度的点表示的数是或；
故答案为：；或
15．15
【分析】先根据有理数的乘法法则计算，再根据有理数的大小比较法则比较，得到答案．
【详解】解：在﹣5，1，3，-3，4这五个数中，绝对值最大的四个数是﹣5，3，-3，4，
这四个数中（-3）×（-5）=15，3×4=12，其余两个数的积都是负数，
∵15＞12，
∴任取两个数相乘，所得积最大的是15，
故答案为：15．
【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
16．
【分析】本题考查了相反数的性质．熟练掌握相反数的定义，是解题的关键．
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
【详解】解：数的相反数是．
故答案为：．
17． /
【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，
（1）根据相反数的定义作答即可；
（2）根据相反数的定义作答即可．
【详解】解：（1）的相反数是；
故答案为：
（2）若的相反数是，
，
则，
故答案为：．
18．(1)见解析；4
(2)数轴见解析；
【分析】（1）利用点A向右平移3个单位确定数轴原点，再确定点B表示的数即可；
（2）数轴上标上数字，先化简，，，然后在数轴上描出表示各数的点，标上原数，根据数轴的性质用“”号把这些数按从小到大连接起来即可．
【详解】（1）解：点A表示的数是，点A向右移动3个单位为数轴原点O，
∴点B在原点右边4个单位位置，表示4，
（2）解：，，，
在数轴上表示各数，
∴．
【点睛】本题主要考查了数轴上表示数，利用数轴比较大小，掌握点的平移，数轴上表示数，利用数轴比较大小是解题关键．
19．画图见解析，
【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，先将各数表示在数轴上，结合数轴即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：将各数表示在数轴上如图所示：
，
则．
20．见详解
【分析】分别求出组数和的绝对值与绝对值的和，进而即可得到结论．
【详解】解：（1），
（2），，
（3），，
猜想：根据上面三组数据的结果可得：同号两数的和的绝对值等于绝对值的和，异号两数的和的绝对值小于或等于绝对值的和．
【点睛】本题主要考查求绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键．
21．①， ；②， ；③当时方程为，其解为；当时方程为，其解为
【分析】根据去绝对值的方法直接去绝对值然后解方程即可；
根据去绝对值的方法直接去绝对值然后解方程即可；
仿照①②去绝对值的方法进行求解即可．
【详解】解：①∵，
∴，
∴方程即为，
∴，
故答案为：，；
②∵，
∴，
∴方程即为，
∴，
故答案为：，；
③当时，则，
∴方程即为，
∴，
当，则，
∴方程即为，
∴，
∴当时方程为，其解为；当时方程为，其解为．
【点睛】本题主要考查了解绝对值方程，解题的关键在于能够熟练掌握去绝对值的方法．
22．见解析
【分析】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键，注意不是有理数，但是正数．
根据有理数的分类逐项填空即可求解．
【详解】解：正数集合：
整数集合：．
负分数集合：．
正有理数集合：
23．(1)b＝5﹣4a，见解析；
(2)a＝1；
(3)20.
【分析】（1）把x＝1代入方程，即可解答；
（2）利用正方体及其表面展开图的特点，求出b的值，代入（1）中的式子，即可解答；
（3）把a，b的值代入代数式，即可解答．
【详解】（1）把x＝1代入方程﹣＝1得：
﹣＝1
解得：b＝5﹣4a．
（2）根据正方体的表面展开图，可得b与﹣1是相对的面，
∵每组相对表面上所标的两个数都互为相反数，
∴b＝1，
∴1＝5﹣4a，
解得：a＝1．
（3）当a＝1，b＝1时，
﹣8a﹣2b+5
＝﹣8×1﹣2×1+5
＝25﹣8﹣2+5
＝20．
【点睛】本题考查了方程解的定义，代数式求值，正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
24．（1）或2（2）或1；（3）或或3
【分析】（1）分和，两种情况进行讨论求解即可；
（2）分 中有一个负数和三个均为负数，两种情况进行讨论求解；
（3）分，和，两种情况，进行讨论求解．
【详解】解：（1）∵，
∴同号，
当时：；
当时：；
故答案为：或2；
（2）∵，
∴有两种情况：有一个负数和两个正数或三个均为负数，
当时，则：；
当有两个正数和一个负数时，假设：，则：；
故答案为：或1；
（3）∵，
∴中有两正一负，
①当时：则：均为正，
∴，
∴；
②当时，则：一正一负，
若，则：，此时：；
如，则：，此时：；
综上，原式或或3．
故答案为：或或3
【点睛】本题考查化简绝对值，有理数乘法的符号法则．熟练掌握绝对值的性质，利用分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．
城市
纽约
巴黎
东京
惠灵顿
时差/时
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
A
D
D
B
D
D
B
题号
11
12








答案
C
A