七年级上册（2024）代数式同步达标检测题

这是一份七年级上册（2024）代数式同步达标检测题，文件包含第3章代数式单元提优卷2025-2026学年苏科版七年级数学上册-教师用卷docx、第3章代数式单元提优卷2025-2026学年苏科版七年级数学上册-学生用卷docx、第3章代数式单元提优卷2025-2026学年苏科版七年级数学上册-学生用卷pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
1.铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美．如图，铜钱外部圆的半径为a，内部正方形的边长为b，下列表示铜钱的面积的式子是( )
A. 2π(a−b)B. πa2−b2C. π(b2−a2)D. 2π(b−a)
【答案】B
【解析】略
2.如图所示是一个数值转换机，输入x，输出3(x−1)，下面给出了四种转换步骤，其中不正确的是( )
A. 先减去1，再乘3B. 先乘3，再减去1
C. 先乘3，再减去3D. 先加上−1，再乘3
【答案】B
【解析】略
3.若M=2a2b，N=3ab2，P=−4a2b，则下列计算正确的是 ( )
A. M+N=5a3b2B. N+P=−abC. M+P=−2a2bD. N−P=2a2b
【答案】C
【解析】略
4.当x分别取3和−3时，代数式2x3−3x−x3+x+7的值 ( )
A. 相等B. 互为相反数C. 差为14D. 和为14
【答案】D
【解析】2x3−3x−x3+x+7=x3−2x+7.当x=3时，x3−2x+7=28；当x=−3时，x3−2x+7=−14.因为28+(−14)=14，所以当x分别取3和−3时，代数式2x3−3x−x3+x+7的值和为14．
5.要使多项式2x2−2(7−3x−x2)+mx2化简后不含有x的二次项，则m等于( )
A. 0B. 3C. −4D. 2
【答案】C
【解析】解：2x2−2(7−3x−x2)+mx2
=2x2−14+6x+2x2+mx2
=x2(2+2+m)+6x−14，
=x2(4+m)+6x−14，
因为式子化简后不含有x的二次项，
所以4+m=0，
得m=−4．
故选：C．
先去括号，合并同类项，将式子进行化简，再根据式子化简后不含有x的二次项，可得x的二次项的系数是0，据此求出m．
本题考查了整式的加减、多项式，解决本将多项式进行化简．
6.在数学活动课上，同学们利用如图所示的程序进行计算．若开始输入的x的值为3，则在输出的结果中，任取3个连续的数，它们不可能是 ( )
A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，1
【答案】D
【解析】当开始输入的x的值为3时，输出的结果依次为10，5，16，8，4，2，1，4，2，1，…，则在输出的结果中，任取3个连续的数，它们可能是4，2，1或2，1，4或1，4，2，不可能是2，4，1．
7.如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为3 m，丙没有与乙重叠的部分的长度为4 m.若乙的长度最长且甲、乙的长度相差xm，乙、丙的长度相差ym，则乙的长度为 ( )
A. (x−y+7)mB. (x+y+7)mC. (2x+y−7)mD. (x+2y−7)m
【答案】B
【解析】略
8.观察下列单项式，探究其规律：−2x，4x2，−6x3，8x4，−10x5，…按照上述规律，第n个单项式是( )
A. −2nxnB. 2nxnC. (−1)n⋅2nxnD. (−1)n+1⋅2nxn
【答案】C
【解析】解：因为第一个单项式是−2x=(−1)1×2×1×x1；
第二个单项式是4x2=(−1)2×2×2x2；
第三个单项式是−6x3=(−1)3×2×3x3，
…，
所以第n个单项式是(−1)n⋅2nxn．
故选：C．
本题中，奇数项符号为负，偶数项符号为正，系数变化规律是(−1)n⋅2n，字母变化规律是xn，分别找出单项式的系数和次数的规律即可求解．
本题主要考查了规律型：数字的变化类，要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．
9.杆秤是中国独立发明的度量物体质量的衡器，它是我国古代劳动人民的智慧结晶.如图是某种简易杆秤示意图，提纽固定于点A处，秤盘固定悬挂在点B处，秤砣悬挂在点C处可以左右移动.当秤盘空载，秤砣位于点C时，秤杆恰好平衡即保持水平状态；当秤盘放入一定质量物品时，可移动秤砣使得秤杆保持平衡.若放进秤盘x克物品，秤杆处于平衡时，秤砣所挂点与提纽点A的距离为y毫米，测得x(克)与y(毫米)的几组对应数据如表：
根据上面信息，求当x=15克时，y的值是( )
A. 30毫米B. 32毫米C. 38毫米D. 40毫米
【答案】D
【解析】解：y=10+(14−10)÷2×x=2x+10，
当x=15克时，
y=2×15+10=40，
故选：D．
根据表格，得到增加2克的物品，与点A的距离为(14−10)毫米，所以得到增加1克的物品与点A的距离为2毫米；再用含x表示出y的代数式；最后把x=15代入式子中，即可得到答案．
本题考查了列代数式，解题的关键是根据表格中的信息列出代数式进行解答．
10.如图，长为ycm，宽为xcm的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为5cm，下列说法中正确的是( )
①小长方形的较长边为y−15；②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x−y+5；③阴影A和阴影B的周长之和与y值无关；④当x=25时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A. ①③④B. ②④C. ①③D. ①④
【答案】A
【解析】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为y−15cm，说法①正确；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为2x+5−ycm，说法②错误；③由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为22x+5，可得出说法③正确；④由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为xy−25y+375=375cm2，代入x=25可得出说法④正确．
【详解】解：①∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为5cm，
∴小长方形的长为y−3×5=y−15cm，说法①正确；
②∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为y−15cm，小长方形的宽为5cm，
∴阴影A的较短边为x−2×5=x−10cm，阴影B的较短边为x−y−15=x−y+15cm，
∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x−10+x−y+15=2x+5−ycm，说法②错误；
③∵阴影A的较长边为y−15cm，较短边为x−10cm，阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为x−y+15cm，
∴阴影A的周长为2y−15+x−10=2x+y−25，阴影B的周长为215+x−y+15=2x−y+30，
∴阴影A和阴影B的周长之和为2x+y−25+2x−y+30=22x+5，
∴阴影A和阴影B的周长之和与y值无关，说法③正确；
④∵阴影A的较长边为y−15cm，较短边为x−10cm，阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为x−y+15cm，
∴阴影A的面积为(y−15)(x−10)=(xy−15x−10y+150)cm2，阴影B的面积为15x−y+15=15x−15y+225cm2，
∴阴影A和阴影B的面积之和为xy−15x−10y+150+15x−15y+225=(xy−25y+375)cm2，
当x=25时，xy−25y+375=375cm2，说法④正确．
综上所述，正确的说法有①③④．
故选：A．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.有一个两位数，个位上的数字是b，十位上的数字是a，将这两个数位上的数字互换位置得到新的两位数，则新的两位数与原来的两位数的差是 ．
【答案】9b−9a
【解析】略
12.若m2+2m−1=0，则代数式2m2+4m−3的值为 ．
【答案】−1
【解析】略
13.如果单项式xm+2y3与−2x5yn+4的和是单项式，那么nm的值为 ．
【答案】−1
【解析】略
14.如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个新图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为 ．
【答案】4a−8b
【解析】略
15.将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成a&bc&d，定义a&bc&d=ad−bc，若−5&3x3+52&x3−3=6，则11x3−5的值为 ．
【答案】−6
【解析】略
16.如图，每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律可以确定代数式mn−x的值为 ．
【答案】−180
【解析】根据题意，得2n=20，m=20−1，x=20m−n，所以m=19，n=10，x=370.所以mn−x=19×10−370=−180．
17.如图，数轴上的点A表示的数为m，则化简|m|+|1+m|的结果为______．
【答案】1
【解析】【分析】
此题主要考查了绝对值的性质，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0.除此之外还考查了数轴的概念和整式的加减．由数轴可知：−1