第3章代数式检测卷2025-2026学年苏科版七年级数学上册（含答案）

这是一份第3章代数式检测卷2025-2026学年苏科版七年级数学上册（含答案），共5页。
第3章检测卷一、选择题(本大题共8 小题，每小题2分，共16分)1.在代数式 −4,3m,a+b2,ab3,7a2−3a,2π中，单项式有 ( )A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个2.下列计算正确的是 ( )A. 2a+3b=5ab B.8x2−2x2=6 C.5x2+3x3=8x5 D.5a2b−3a2b=2a2b3.当a 取一切有理数时，下列代数式的值一定是正数的是 ( )A. a² B. |a| C.a2+2 D.a−324.华氏温度(℉)与摄氏温度(℃)之间的转换关系是：tF=32+1.8tc(tF表示华氏温度，tc表示摄氏温度).下列与212 ℉接近的是( )A.水沸腾的温度 B.人体的温度C.舒适的室温 D.水结冰的温度5.两船从同一港口同时出发，反向而行，甲船顺水航行，乙船逆水航行，两船在静水中的速度都是 50km/h,水流速度是 a km/h,2h后甲船比乙船多航行 ( )A. 100km B. 50kmC. 2a km D. 4a km6. 现给出下列判断:①2πa²b与 13a2b是同类项;②多项式 5a+4b-1的常数项是1; ③x+y4,x2+1,a4都是整式；④几个数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定.其中判断正确的是 ( )A. ②③ B. ①③C. ①③④ D. ①④7.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y,x☆ y=a2x+ay+1(a 为常数).例如： 23=a2⋅2+a⋅3+1=2a2+3a+1.若1☆2=3,则3☆6的值为( )A. 7 B. 8 C. 9 D. 138.如图，把两张大小相同的长方形卡片(图1)按图2、图3两种方式放在一个底面为长方形(长比宽多 20 cm)的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.若记图2 中阴影部分的周长为C₁，图3中阴影部分的周长为C₂,则C₁比C₂大 ( )A. 10 cm B. 20cmC. 30cm D. 40 cm二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)9.设某届奥运会奖牌榜第m名的国家获金牌x枚，银牌y枚，铜牌z枚，则 xx+y+z表示的实际意义是 .10.小强在计算一个多项式加 x2−4x+5时，误把加法当成了减法计算，结果得到了 2x2−x+1，则正确的结果应该为 .11.已知单项式 −2a2m+3b5与 3a5bm−2n 的和是单项式，则 m+n2024=_.12.如图是一个“数值转换机”，若输入的数x=-1.5,则输出的结果为 .13.若代数式 x2−x+1 的值为7，则代数式 −2x2+2x+1的值是 .14.三个小队植树，第一队植树的棵数为x，第二队植树的棵数比第一队植树的棵数的2倍还多8，第三队植树的棵数比第二队植树的棵数的一半少6，那么三个小队植树的总棵数为 .15. 已知 a2−ab=10,ab−b2=−15,则 a2−b2= . 16.用abc 表示一个三位数，且这个三位数低位上的数字不大于高位上的数字，当|a-b|+|b-c|+|c-a|取得最大值时，最小的三位数是 .17. 已知 A=x2+mx,B=2nx2−4x−1,如果多项式3A+B的值与字母x 的值无关，那么3m+2n= .18.如图是一张101×101 方格纸的左上角的部分，用图中的方式从左上角的格子开始涂色，直到不能涂色为止，则在原方格纸上有 个格子被涂色.三、解答题(本大题共6 小题，共54分)19.(本小题满分8分)计算：(1) 2(2a-3b)+3(2b-3a); 212a2−12ab−a2+4ab−12ab.20.(本小题满分8分)先化简，再求值： 13x2y−2xy2−2xy3−x2y+xy +3xy2,其中 x=−13,y=1; 24x2y−3x3+2xy2−x2y+(xy2+ 3x3+1),其中x=2,y=-2.21.(本小题满分8分)如图，将一张正方形纸片的四个角剪去四个大小一样的小正方形，然后折起来就可以制成一个无盖的长方体纸盒，设这个正方形纸片的边长为a，这个无盖的长方体盒子的高为h.(1) 若a=18 cm,h=2cm,则这个无盖长方体盒子的底面积为 .(2)用含a 和h 的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积V= .(3) 若a=18cm,试探究:当h越大,无盖长方体盒子的容积V 就越大吗?请举例说明.(4) 当h是正整数,a=18 cm时,这个无盖长方体盒子的最大容积是 .22.(本小题满分10分)对于一种新运算“⊙”，请观察下列各式，并解决问题.①1⊙2=3×2-2×1=4;②4⊙(-2)=3×(-2)-2×4=-14;③(-3)⊙1=3×1-2×(-3)=9;④(-2)⊙(-3)=3×(-3)-2×(-2)=-5.(1)1⊙(-2)= .(2)求(2⊙3)⊙(-4)的值.(3) 判断a⊙b和(-a)⊙b的大小关系,并说明理由.参考答案1. C 2. D 3. C 4. A 5. D 6. B7. A 提示:由1☆2=3,可得 a2+2a+1=3,变形，得 a2+2a=2,所以： 36=3a2+6a+1=3(a2+2a)+1=3×2+1=7.8. D 提示:设大长方形的宽为 a cm,则长为(a+20) cm,题图1中长方形的长为x cm,宽为 y cm,则C₁=2[(a+20)+a]=(4a+40) cm.由题图3可得x+y=a+20,所以( C2=2a+20+2a−y+2(a-x)=2(3a+20-a-20)=4a(cm).所以C₁- C2=4a+40−4a=40cm,,即C₁比C₂大40cm.9.该国家所获金牌数占所获奖牌总数的比例 10.4x2−9x+11 提示：设该多项式为A，由题意可知 A−x2−4x+5=2x2−x+1,解得A= 3x2−5x+6.所以 3x2−5x+6+x2−4x+5= 4x2−9x+11.11. 1 12. 1513. — 11 提示:由题意,可得 x2−x=6,则 −2x2+ 2x+1=−2x2−x+1=−11.14.4x+6提示：根据题意，得第二队植树的棵数为2x+8，第三队植树的棵数为 122x+8−6=x−2，所以三个小队植树的总棵数为x+(2x+8)+(x-2)=4x+6.15. - 516.900 提示：因为这个三位数低位上的数字不大于高位上的数字,所以a-b≥0,b-c≥0,c-a≤0.所以|a-b|+|b-c|+|c-a|=a-b+b-c+a-c=2a-2c.因为a≥b≥c,且a,b,c为10以内的自然数,所以当a=9,c=0时,2a-2 c取得最大值.因为是求最小的三位数，所以b=0，所以最小的三位数是900.17. 1 提示: 3A+B=3x2+mx+2nx2−4x−1= 3+2nx2+3m−4x−1..因为3A+B 的值与字母x的值无关,所以3+2n=0,3m-4=0,)所以2n=-3,3m=4.所以3m+2n=4+(-3)=1.18.5 201 提示:由题意,得白色的格子分别是2,6,10,14,…,所以第 n 个数是4n-2,所以白色格子的总数是2+6+10+…+(4n-2)=2n².因为方格纸的规格是101×101，所以白色格子的行数是50，即n=50.此时，其白色格子的总数是 2×502=5 000(个)，所以涂色的格子的数量为101×101-5 000=5 201(个).19. 解:(1) 原式=4a-6b+6b-9a=-5a.(2) 原式 =12a2−12ab−a2−4ab− 12ab=12a2−12ab+12a2−4ab−12ab= a2−5ab.20. 解:(1) 原式 =3x2y−[2xy2−2xy3+ 2x2y+xy]+3xy2=3x2y−2xy2+ 2xy3−2x2y−xy+3xy2=x2y+xy2+ 2xy3−xy.当 x=−13,y=1时，原式= 19−13−23+13=−59.(2) 原式 =4x2y−3x3−2xy2+x2y+ xy2+3x3+1=5x2y−xy2+1.当x=2,y=-2|时,原式=-40-8+1=-47.21. (1) 196 cm² 提示:(18-2×2)×(18-2× 2)=196cm2,，所以这个无盖长方体盒子的底面积为196 cm². 2ℎa−2ℎ2cm3(3) 解:若a=18cm,当h 越大,无盖长方体盒子的容积V不一定越大.当h=3时， V=3×18−2×32=432cm3;当h=8时， V=8×18−2×82=32cm3.所以当h越大，无盖长方体盒子的容积V不一定越大. 4432cm3 提示：因为h 是正整数，所以当h=1时, V=1×18−2×12=256cm3当h=2时， V=2×18−2×22=392cm3;当h=3时, V=3×18−2×32=432cm3;当h=4时,V= 4×18−2×42=400cm3;;当h=5时,V=5× 18−2×52=320cm3;;当h=6时,V=6×(18- 2×6)2=216cm3;;当h=7时,V=7×(18-2× 7)2=112cm3;;当h=8时, V=8×18−2×82=32(cm³).所以当h=3时，这个无盖长方体盒子的最大容积是432cm³.22. 解:(1)-8(2)(2⊙3)⊙(-4)=(3×3-2×2)⊙(-4)=5⊙(-4)= 3×(-4)-2×5=-22.(3)a⊙b=3b-2a,(-a)⊙b=3b+2a,a⊙b-(-a)⊙b=3b-2a-3b-2a=-4a.分以下情况讨论：当a>0时,-4a